华师大版八年级数学上册 第13章 全等三角形测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册 第13章 全等三角形测试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 644.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-08 16:15:38 | ||
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文档简介
第13章 全等三角形测试题
（本试卷满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中是全等图形的是（ ）
A B C D
2. 如图1，在△ABC中，点D在BC上，若AD=BD=DC，则∠BAC的度数为（ ）
A. 60° B. 80° C. 90° D. 100°
图1 图2 图3 图4
3. 已知命题“若a为实数，则”.在下列选项中，可作为该命题的反例的是（ ）
A. a=1 B. a=0 C. a=-1-k（k为实数） D. a=-1-k2（k为实数）
4. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 一个锐角和斜边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等
5. 如图2，在△ABC中，AB=8，AC=6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为（ ）
A. 12 B. 15 C. 16 D. 18
6. 如图3，已知∠1=∠2，下列条件中，添加其中一个后仍无法判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A. AC=BD B. AD=BC C.∠CBD=∠DAC D.∠C=∠D
7. 如图4，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
8. 已知a，b，c为三角形的三边长，则图5-②中三个三角形和图5-①中的△ABC全等的是（ ）
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有乙
图5 图6 图7
9. 如图6，在△ABC中，∠ABC=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N，若点M在PA的垂直平分线上，点N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（ ）
A. 100° B. 105° C. 115° D. 无法确定
10. 如图7，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．有下列结论：①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等边三角形；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的有（ ）
A. ①②③④ B. ③④⑤ C. 仅①②③ D. ①②③⑤
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”的逆命题是 ；逆命题是 命题.（填“真”或“假”）
12. 如图8，AB=AD，AC=AE，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC≌△ADE．
图8 图9 图10 图11 图12
13. 如图9，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是 ?．
14. 如图10，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC= ?．
15. 如图11，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN= ．
16. 如图12，在△ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连接AD，CB的延长线交AD于点E．有下列说法：①CE垂直平分AD；②CE平分∠ACD；③△ABD是等腰三角形；④△ACD是等边三角形.其中正确的有 ?.（填序号）
三、解答题（共52分）
17．（6分）如图13，在四边形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C．求证：AB=BC．
图13
18．（7分）如图14，在△ABC中：
（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是 .（填序号）
①分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；
③画射线BP，交AC于点D．
（2）若AB=18，BC=12，S△ABC=120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．
图14
19．（8分）如图15，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6 cm．
（1）求BC的长；
（2）连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长．
图15
20．（9分）如图16，EG∥AF，有下列条件：①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF .请从这三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并选择一个命题进行证明.
图16
21．（10分）图17是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3 m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2 m，点A到地面的距离AE=1.8 m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．
（1）求A′到BD的距离；
（2）求A′到地面的距离．
图17
22．（12分）如图18，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：EF=DF.
图18
附加题（20分，不计入总分）
23. 学习了三角形全等的判定方法（即“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.”“S.S.S.”）和直角三角形全等的判定方法（即“H.L.”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．
小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类研究．
∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
（1）当∠B是直角时，如图19-①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，则Rt△ABC≌Rt△DEF，其依据是 .
（2）当∠B是锐角时，如图19-②，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是 .
A. 全等 B. 不全等 C. 不一定全等
（3）第三种情况：当∠B是钝角时，如图19-③，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°，求证：△ABC≌△DEF．
图19
参考答案
第13章 全等三角形测试题
一、1. D 2. C 3. D 4. C 5. B 6. B 7. C 8. B 9. C 10. D
二、11. 如果两个角相等，那么这两个角是直角 假 12. 答案不唯一，如：BC=DE
13. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 14. 2 15. 108° 16. ①②③
三、17. 证明：连接AC.因为AD=CD，所以∠DAC=∠DCA．因为∠BAD=∠BCD，所以∠BAC=
∠BCA．所以AB=BC．
18. 解：（1）②①③
（2）如图1，过点D作DF⊥BC于点F. 因为∠ABD=∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，所以DE=DF.
因为S△ABC=S△ABD+S△CBD=×AB×DE+×BC×DF=120，
所以×18×DE+×12×DE=120，解得DE=8．所以DE=8．
19. 解：（1）因为l1，l2分别是AB，AC的垂直平分线，所以AD=BD，AE=CE.
所以AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC.
因为△ADE的周长为6 cm，即AD+DE+AE=6 cm，所以BC=6 cm.
（2）因为l1，l2分别是AB，AC的垂直平分线，所以OA=OC=OB.
因为△OBC的周长为16 cm，即OC+OB+BC=16 cm，所以OC+OB=16-6=10 cm.所以OC=5 cm.所以OA=OC=OB=5 cm．
20. 解：命题1：因为EG//AF，AB=AC，DE=DF，所以BE=CF；
命题2：因为EG//AF，DE=DF，BE=CF，所以AB=AC；
命题3：因为EG//AF，AB=AC，BE=CF，所以DE=DF；
证明命题1，
已知：如图，EG∥AF，AB=AC，DE=DF．求证：BE=CF．
证明：因为EG∥AF，所以∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD.
因为AB=AC，所以∠B=∠ACB.所以∠B=∠EGB.所以EB=EG.
在△EGD和△FCD中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠GDE=∠CDF，所以△EGD≌△FCD.所以EG=CF.所以BE=CF.
21．解：（1）如图2，作A′F⊥BD，垂足为点F．因为AC⊥BD，所以∠ACB=∠A′FB=90°.
在Rt△A′FB中，∠1+∠3=90°.又因为A'B⊥AB，所以∠1+∠2=90°.所以∠2=∠3.
在△ACB和△BFA′中，∠ACB=∠A′FB，∠2=∠3，AB=A'B，
所以△ACB≌△BFA′.所以A'F=BC.
因为AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，所以CD=AE=1.8 m.
所以BC=BD-CD=3-1.8=1.2 m.所以A'F=1.2 m，即A′到BD的距离是1.2 m．
（2）由（1）知△ACB≌△BFA′.所以BF=AC=2m.
作A'H⊥DE，垂足为H．
因为A'F∥DE，所以A'H=FD.所以A′H=BD-BF=3-2=1 m.即A′到地面的距离是1m．
22. 证明：连接BF，如图3.
因为点F是角平分线的交点，所以BF也是角平分线.
又因为FM⊥AB，FN⊥BC，所以MF=NF，∠DNF=∠EMF=90°.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，则∠BAC=30°，
所以∠DAC=∠BAC=15°.所以∠NDF=90°-∠DAC=75°.
又因为∠MEF=∠BAC+∠ACE=75°，所以∠MEF=∠NDF.
在△EMF和△NDF中，∠EMF=∠DNF，∠MEF=∠NDF，MF=NF，所以△EMF≌△NDF.所以EF=DF.
23．解：（1）HL.
（2）C 作图如图4：
图4 图5
（3）如图5，过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M，过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N.
因为∠CBA=∠FED，所以180°-∠CBA=180°-∠FED，即∠CBM=∠FEN.
在△CBM和△FEN中，∠CBM=∠FEN，∠CMB=∠FNE，BC=EF，所以△CBM≌△FEN.
所以CM=FN.
在Rt△ACM和Rt△DFN中，AC=DF，CM=FN，所以Rt△ACM≌Rt△DFN.所以∠A=∠D.
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠CBA=∠FED，AC=DF，所以△ABC≌△DEF.
（本试卷满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中是全等图形的是（ ）
A B C D
2. 如图1，在△ABC中，点D在BC上，若AD=BD=DC，则∠BAC的度数为（ ）
A. 60° B. 80° C. 90° D. 100°
图1 图2 图3 图4
3. 已知命题“若a为实数，则”.在下列选项中，可作为该命题的反例的是（ ）
A. a=1 B. a=0 C. a=-1-k（k为实数） D. a=-1-k2（k为实数）
4. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 一个锐角和斜边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等
5. 如图2，在△ABC中，AB=8，AC=6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为（ ）
A. 12 B. 15 C. 16 D. 18
6. 如图3，已知∠1=∠2，下列条件中，添加其中一个后仍无法判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A. AC=BD B. AD=BC C.∠CBD=∠DAC D.∠C=∠D
7. 如图4，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
8. 已知a，b，c为三角形的三边长，则图5-②中三个三角形和图5-①中的△ABC全等的是（ ）
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有乙
图5 图6 图7
9. 如图6，在△ABC中，∠ABC=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N，若点M在PA的垂直平分线上，点N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（ ）
A. 100° B. 105° C. 115° D. 无法确定
10. 如图7，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．有下列结论：①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等边三角形；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的有（ ）
A. ①②③④ B. ③④⑤ C. 仅①②③ D. ①②③⑤
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”的逆命题是 ；逆命题是 命题.（填“真”或“假”）
12. 如图8，AB=AD，AC=AE，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC≌△ADE．
图8 图9 图10 图11 图12
13. 如图9，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是 ?．
14. 如图10，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC= ?．
15. 如图11，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN= ．
16. 如图12，在△ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连接AD，CB的延长线交AD于点E．有下列说法：①CE垂直平分AD；②CE平分∠ACD；③△ABD是等腰三角形；④△ACD是等边三角形.其中正确的有 ?.（填序号）
三、解答题（共52分）
17．（6分）如图13，在四边形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C．求证：AB=BC．
图13
18．（7分）如图14，在△ABC中：
（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是 .（填序号）
①分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；
③画射线BP，交AC于点D．
（2）若AB=18，BC=12，S△ABC=120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．
图14
19．（8分）如图15，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6 cm．
（1）求BC的长；
（2）连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长．
图15
20．（9分）如图16，EG∥AF，有下列条件：①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF .请从这三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并选择一个命题进行证明.
图16
21．（10分）图17是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3 m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2 m，点A到地面的距离AE=1.8 m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．
（1）求A′到BD的距离；
（2）求A′到地面的距离．
图17
22．（12分）如图18，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：EF=DF.
图18
附加题（20分，不计入总分）
23. 学习了三角形全等的判定方法（即“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.”“S.S.S.”）和直角三角形全等的判定方法（即“H.L.”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．
小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类研究．
∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
（1）当∠B是直角时，如图19-①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，则Rt△ABC≌Rt△DEF，其依据是 .
（2）当∠B是锐角时，如图19-②，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是 .
A. 全等 B. 不全等 C. 不一定全等
（3）第三种情况：当∠B是钝角时，如图19-③，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°，求证：△ABC≌△DEF．
图19
参考答案
第13章 全等三角形测试题
一、1. D 2. C 3. D 4. C 5. B 6. B 7. C 8. B 9. C 10. D
二、11. 如果两个角相等，那么这两个角是直角 假 12. 答案不唯一，如：BC=DE
13. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 14. 2 15. 108° 16. ①②③
三、17. 证明：连接AC.因为AD=CD，所以∠DAC=∠DCA．因为∠BAD=∠BCD，所以∠BAC=
∠BCA．所以AB=BC．
18. 解：（1）②①③
（2）如图1，过点D作DF⊥BC于点F. 因为∠ABD=∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，所以DE=DF.
因为S△ABC=S△ABD+S△CBD=×AB×DE+×BC×DF=120，
所以×18×DE+×12×DE=120，解得DE=8．所以DE=8．
19. 解：（1）因为l1，l2分别是AB，AC的垂直平分线，所以AD=BD，AE=CE.
所以AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC.
因为△ADE的周长为6 cm，即AD+DE+AE=6 cm，所以BC=6 cm.
（2）因为l1，l2分别是AB，AC的垂直平分线，所以OA=OC=OB.
因为△OBC的周长为16 cm，即OC+OB+BC=16 cm，所以OC+OB=16-6=10 cm.所以OC=5 cm.所以OA=OC=OB=5 cm．
20. 解：命题1：因为EG//AF，AB=AC，DE=DF，所以BE=CF；
命题2：因为EG//AF，DE=DF，BE=CF，所以AB=AC；
命题3：因为EG//AF，AB=AC，BE=CF，所以DE=DF；
证明命题1，
已知：如图，EG∥AF，AB=AC，DE=DF．求证：BE=CF．
证明：因为EG∥AF，所以∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD.
因为AB=AC，所以∠B=∠ACB.所以∠B=∠EGB.所以EB=EG.
在△EGD和△FCD中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠GDE=∠CDF，所以△EGD≌△FCD.所以EG=CF.所以BE=CF.
21．解：（1）如图2，作A′F⊥BD，垂足为点F．因为AC⊥BD，所以∠ACB=∠A′FB=90°.
在Rt△A′FB中，∠1+∠3=90°.又因为A'B⊥AB，所以∠1+∠2=90°.所以∠2=∠3.
在△ACB和△BFA′中，∠ACB=∠A′FB，∠2=∠3，AB=A'B，
所以△ACB≌△BFA′.所以A'F=BC.
因为AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，所以CD=AE=1.8 m.
所以BC=BD-CD=3-1.8=1.2 m.所以A'F=1.2 m，即A′到BD的距离是1.2 m．
（2）由（1）知△ACB≌△BFA′.所以BF=AC=2m.
作A'H⊥DE，垂足为H．
因为A'F∥DE，所以A'H=FD.所以A′H=BD-BF=3-2=1 m.即A′到地面的距离是1m．
22. 证明：连接BF，如图3.
因为点F是角平分线的交点，所以BF也是角平分线.
又因为FM⊥AB，FN⊥BC，所以MF=NF，∠DNF=∠EMF=90°.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，则∠BAC=30°，
所以∠DAC=∠BAC=15°.所以∠NDF=90°-∠DAC=75°.
又因为∠MEF=∠BAC+∠ACE=75°，所以∠MEF=∠NDF.
在△EMF和△NDF中，∠EMF=∠DNF，∠MEF=∠NDF，MF=NF，所以△EMF≌△NDF.所以EF=DF.
23．解：（1）HL.
（2）C 作图如图4：
图4 图5
（3）如图5，过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M，过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N.
因为∠CBA=∠FED，所以180°-∠CBA=180°-∠FED，即∠CBM=∠FEN.
在△CBM和△FEN中，∠CBM=∠FEN，∠CMB=∠FNE，BC=EF，所以△CBM≌△FEN.
所以CM=FN.
在Rt△ACM和Rt△DFN中，AC=DF，CM=FN，所以Rt△ACM≌Rt△DFN.所以∠A=∠D.
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠CBA=∠FED，AC=DF，所以△ABC≌△DEF.