(共26张PPT)
第四章 基本平面图形
3 角
1．角的概念
(1)角由两条具有___________的射线组成，两条射线的_______是这个角的顶点，这两条射线叫做角的两条边；
(2)角也可以看作由一条射线绕着它的_______旋转而形成的．
(3)终边和始边成一条直线时所成的角叫_______，终边继续转，当它和始边重合时，所成的角叫_______.
公共端点
端点
端点
平角
周角
2．角的表示
(1)用三个大写字母表示角，必须把表示顶点的字母写在中间；
(2)用一个顶点字母表示角，前提是以该点作为顶点的角只有一个；
(3)用数字或希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处划上弧线，并注上数字或希腊字母．
3．角的度量
1°＝_____′，1′＝_____″，
1平角＝______°，1周角＝______°，
1″＝_____′，1′＝_____°.
60
60
180
360
1．把0.25°分别化成分和秒．
解：0.25°＝15′，0.25°＝900″.
2．下列说法中，正确的是( )
A．两条直线相交，组成的图形叫做角
B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角
C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角
D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角
C
3．如图，下列表示∠1正确的是( )
A．∠O
B．∠AOB
C．∠AOC
D．∠OAC
C
知识点1 角的定义
例1 下列关于角的说法正确的有( )
①两条射线组成的图形是角；
②角的边越长，角越大；
③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
【解析】角是由有公共端点的两条射线组成的图形，①错误；角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，②错误；角的边是射线，不能延长，③错误；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，④正确．所以只有④正确．故选A．
4．下列说法中，正确的是( )
A．角的边是两条线段
B．角的边是两条射线
C．两条射线组成的图形叫做角
D．角的边越短，角越小
B
知识点2 角的表示方法
例2 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
B
【解析】在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A，C，D错误．故选B．
5．如图，下列角的表示方法中，正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
知识点3 判断角的数量
例3 如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为
( )
A．10
B．15
C．5
D．20
A
【解析】以OA为一边的角有4个，以OE为一边的角有3个(∠EOA和∠AOE是同一个角，不重复计算)，同理，以OC，OD为一边的角分别有2个，1个，故共有角4＋3＋2＋1＝10(个)．故选A．
6．如图，O是直线AE上一点，则图中小于平角的角共有( )
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
C
知识点4 角的度量与运算
例4 计算：
(1)28°39′38″＋52°43′56″；
(2)90°－78°19′40″；
(3)21°17′33″×5.
解：(1)28°39′38″＋52°43′56″
＝80°82′94″＝81°23′34″.
(2)90°－78°19′40″＝89°59′60″－78°19′40″
＝11°40′20″.
(3)21°17′33″×5＝105°85′165″＝106°27′45″.
7．填空：
(1)76.125°＝_____°____′_____″；
(2)123°31′48″＝_________°.
76
7
30
123.53
【第一关】
1．下列图形中，能表示∠ABC的是( )
C
2．(2019年长沙期末)如图，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的是( )
A
3．下列说法中，错误的个数是( )
①一条直线是一个平角；②平角是一条直线；③一条射线是一个周角；④周角是一条射线．
A．1
B．2
C．3
D．4
4．若∠A＝45°18′，∠B＝45°15′30″，∠C＝45.15°，则
( )
A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B
D．∠C＞∠A＞∠B
D
A
5．(2019年上海模拟)早上7时整时，时针和分针的位置如图所示，那么分针与时针所成角的度数为( )
A．60°
B．80°
C．120°
D．150°
D
【第二关】
6．看图填空：
(1)图中能用一个大写字母表示的角是___________；
(2)以A为顶点的角有____个．
∠B，∠C
6
7．计算：
(1)153°29′42″＋26°40′32″；
(2)110°36′－90°37′28″；
(3)62°24′17″×4.
解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″.
(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″.
(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″.
【第三关】
8．晚饭后，小明准备出去散步，出去时看了一下表，时间是6点多，时针与分针成90°角．散步回家后，小明又看了一下表，还不到7点，而时针与分针又恰好成90°角，问小明出去了多长时间？(共20张PPT)
第四章 基本平面图形
1 线段、射线、直线
1．线段
线段有两个端点．线段可以用表示它的两个端点的___________表示，也可以用一个___________来表示．
2．射线
将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点．射线用___________和_____________________的两个字母表示，表示端点的字母要写在_______.
大写字母
小写字母
它的端点
射线上另外任意一点
前面
3．直线
将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点．直线可以用它上面任意两个点的___________表示，也可以用一个___________表示．
4．基本事实
经过两点有一条，并且只有一条直线，可以简述为：___________一条直线．
大写字母
小写字母
两点确定
1．要在墙上钉牢一根木条至少需要几颗钉子？并说明理由．
解：两颗钉子，因为两点确定一条直线．
知识点1 线段、射线和直线的概念
例1 如图所示，每个选项的图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )
【解析】线段是不能延伸的，而射线只能向一个方向延伸．故选C．
C
4．下列说法不正确的是( )
A．射线是直线的一部分
B．线段是直线的一部分
C．直线的长度大于射线的长度
D．直线是可以无限延伸的，射线也是可以无限延伸的
C
知识点2 线段、射线和直线的表示方法
例2 已知A，B，C三点共线，下列说法：
(1)直线AB与直线BA是同一条直线；
(2)射线AB与射线BA是同一条射线；
(3)线段AB与线段BA是同一条线段；
(4)射线AC在直线AB上；
(5)线段AC在射线AB上．
其中正确的有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【解析】(1)(3)正确，共2个．故选A．
A
2．下列语句中表述正确的是( )
A．延长直线AB
B．延长射线AB
C．作直线AB＝BC
D．延长线段AB到C
3．过一点A可以画_______条直线，过A，B两点可以画_____条直线．
D
无数
一
5．如图，下列叙述不正确的是( )
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OB与射线OA是同一条射线
C．射线AO与射线BO是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
C
知识点3 直线、线段中的计数规律
例3 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
猜想：
(1)5条直线相交最多有_____个交点；
(2)6条直线相交最多有_____个交点；
(3)n条直线相交最多有__________个交点．
10
15
6．如图，在一条直线上取两个点A，B，共得几条线段？在一条直线上取三个点A，B，C，共得几条线段？在一条直线上取四个点A，B，C，D，共得多少条线段？在一条直线上取n个点，共得多少条线段？
【第一关】
1．下列语句中，叙述准确规范的是( )
A．直线a，b相交于点m
B．延长直线AB
C．反向延长射线AO(O是端点)
D．延长线段AB到点C，使BC＝AB
D
A
3．如图，下列语句：①直线l经过点A和点B；②点A和点B都在直线l上；③l是A，B两点所确定的直线；④线段AB是直线l上的一部分．其中能正确表达出图形特点的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
【第二关】
4．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是：___________________.
两点确定一条直线
5．按要求画出图形，并回答问题：
(1)画直线l，在直线l上取A，B，C三点，使点C在线段AB上，在直线l外取一点P，画直线BP，射线PC，连接AP；
(2)在(1)中所画图中，共有几条直线，几条射线，几条线段？请把所有直线和线段用图中的字母表示出来．
解：(1)如图所示：
(2)2条直线，12条射线，6条线段，直线AB(直线l)，直线BP，线段AC，BC，AB，AP，CP，BP.
【第三关】
6．(2019年郑州模拟)由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州—开封—商丘—菏泽—聊城—任丘—北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )
A．6种
B．12种
C．21种
D．42种
D
【解析】从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票；从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票；从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票；从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票；从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票；从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票．再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可，即共需制作的车票数为2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．故选D．(共20张PPT)
第四章 基本平面图形
2 比较线段的长短
1．尺规作图
(1)只用无刻度的_______和_______作图，称为尺规作图．
(2)用尺规作图画一条线段等于已知线段的方法：先用_______画射线AC，再用_______在射线AC上截取AB＝a.
2．线段的基本性质
两点的所有连线中，_______最短．连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离．
直尺
圆规
直尺
圆规
线段
长度
长度
1．某工程队在修建高速公路时，为什么把如图所示的弯曲的道路改直，这样做的理由是什么？
解：两点之间线段最短．
2．下列图形中能比较大小的是( )
A．两条直线
B．两条射线
C．两条线段
D．直线和射线
3．如图所示，比较图中AB，AC，BC的长度，可以得出AB_____AC，AC_____BC，AB＋BC_____AC．
C
＜
＞
＝
知识点1 比较线段的长短
例1 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )
A．ABB．AB>CD
C．AB＝CD
D．以上都有可能
B
4．已知线段AB和线段CD，使A与C重合，若点D在AB的延长线上，则( )
A．AB＞CD
B．AB＝CD
C．AB＜CD
D．无法比较AB与CD的长短
C
知识点2 尺规作图
例2 如图，已知直线AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB．
解：(1)画射线A′C；
(2)用圆规量出线段AB的长度，在射线A′C上截取线段A′B′＝AB，线段A′B′即为所求．
5．已知两条线段a和b，且a>b，作线段a＋b.
解：如图，在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝a＋b.
知识点3 两点之间线段最短
例3 如图，线l表示一条小河，点A，点B表示两个村庄，在何处架桥才能使A村到B村的路程最短？
解：连接AB，根据“两点之间，线段最短”可知线段AB与线l的交点P就是架桥之处．
6．如图，从A地到B地有三条路①，②，③可走，每条路长分别为l，m，n，则第_____条路最短，另外两条路的长短关系是_______.
③
相等
知识点4 根据线段的中点求线段的长
例4 如图，AC＝8，CB＝6，如果O是线段AB的中点，求线段OC的长．
7．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，MC比NC长2
cm，则AC比BC长( )
A．1
cm
B．2
cm
C．4
cm
D．6
cm
【解析】点M是AC的中点，点N是BC的中点，则AC＝2MC，BC＝2NC，所以AC－BC＝(MC－NC)×2＝4
cm，即AC比BC长4
cm.故选C．
C
【第一关】
1．下列说法正确的是( )
A．直线可以比较长短
B．直线比射线长
C．线段可以比较长短
D．线段可能比直线长
2．已知A，B是数轴上的两点，AB＝2，点B表示－1，则点A表示
( )
A．1
B．－3
C．1或－3
D．1或3
C
C
3．(2019年青岛期末)图中下列从A到B的各条路线中最短的路线是
( )
A．A→C→G→E→B
B．A→C→E→B
C．A→D→G→E→B
D．A→F→E→B
4．尺规作图的工具是( )
A．刻度尺、量角器
B．三角板、量角器
C．直尺、量角器
D．没有刻度的直尺、圆规
D
D
【第二关】
5．近年来，有人建议政府通过改直黄河河道来缩短黄河的水上航程，其几何原理是_____________________.
6．用“＞”“＜”或”“＝”填空：
(1)如果点C在线段AB上(不与A，B重合)，那么AC_____AB，AB_____BC；
(2)如果点D在线段AB的延长线上，那么AD_____AB，BD_____AD；
(3)如果点E在线段AB的反向延长线上，则BE_____AE.
两点之间，线段最短
＜
＞
＞
＜
＞
7．如图所示，已知线段a和b，直线AB与CD相交于点O.利用尺规，按下列要求作图：
(1)在射线OA，OB上分别作线段OA′，OB′，使它们都与线段a相等；
(2)在射线OC，OD上分别作线段OC′，OD′，使它们都与线段b相等；
(3)依次连接A′，C′，B′，D′，A′，你得到了一个怎样的图形？
(不写作法，保留作图痕迹)
解：得到一个平行四边形(图略)．
【第三关】
8．将一个正方形蛋糕一刀平分成两块，平分给两个小朋友，小明、小强、小丽的分法分别如图所示的①，②，③，每一种分法都把正方形分成面积相等的两部分．问其中哪一种分法切成的蛋糕的周长较大？
解：③的分法周长较大，因为③中的DB大于②中的GH，②中的GH大于①中的EF，而三个图中其余边长的和均为正方形周长的一半，所以③的分法周长较大．(共19张PPT)
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
1．多边形的有关概念
(1)在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的_______图形叫做多边形．
(2)在平面内，各内角都_______，各边也都_______的多边形叫做正多边形．
(3)在多边形中，连接两个_________顶点的线段叫做多边形的对角线．
封闭
相等
相等
不相邻
2．圆的有关概念
(1)平面上，一条线段绕着它固定的一个端点_______一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点称为_______，线段称为_______.
(2)圆上任意两点间的部分叫做_______.
(3)一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形，叫做_______.顶点在圆心的角叫做_________.
旋转
圆心
半径
圆弧
扇形
圆心角
1．由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形都叫做多边形吗？
解：不一定，只有组成这个封闭图形的每一条线段都在同一个平面内才可以．
2．下列多边形中，对角线是5条的多边形是( )
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
B
3．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；④半圆是扇形．其中正确的结论有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
知识点1 多边形的初步认识
例1 (1)下列语句中正确的是( )
A．四条边都相等的四边形是正多边形
B．四个角都相等的四边形是正多边形
C．等边三角形不是正多边形
D．正方形是正多边形
D
(2)观察下列图形(如图所示)，回答问题．
①四边形有____条对角线，五边形有____条对角线，六边形有____条对角线；
②根据规律，七边形有_____条对角线，n边形有_________条对角线．
2
5
9
14
4．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是( )
A．六边形
B．五边形
C．四边形
D．三角形
A
5．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
A．6
B．7
C．8
D．9
6．一个n边形(n＞3)有____个顶点，____条边，____个内角，从n边形的一个顶点出发可以引对角线_________条，可以把n边形划分为_________个三角形．
C
n
n
n
(n－3)
(n－2)
知识点2 圆的初步认识
例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数．
7．已知圆的面积为12
cm2，O为圆的圆心，圆上有两点A，B，扇形AOB所对的圆心角为240°，求扇形AOB的面积．
【第一关】
1．如图所示的图形中，属于多边形的有( )
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
A
2．一个扇形占圆的30%，则此扇形所对的圆心角为( )
A．120°
B．108°
C．72°
D．60°
3．下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③正方形，其中是正多边形的有_______.
4．将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为
1∶2∶3∶4，则这四个圆心角的度数依次等于_______，_______，________，________.
B
①③
36°
72°
108°
144°
【第二关】
5．在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到( )
A．4个三角形
B．5个三角形
C．6个三角形
D．7个三角形
C
6．已知正多边形的周长为56，从它的一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边长．
解：由题意知，该正多边形的边数为7，因为这个正方形边的周长为56，所以它的边长为56÷7＝8.
7．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，求这个扇形的面积．(结果保留π)
【第三关】
8．(1)将一个圆形的蛋糕分成大小相等的六块，你能算出每一块的圆心角的度数吗？你知道每一块的面积与整个圆的面积的关系吗？
(2)如果这个蛋糕的半径为10
cm，那么一块蛋糕的面积是多大？(共22张PPT)
第四章 基本平面图形
4 角的比较
1．比较两个角大小的两种常用方法
度量法和叠合法．
相等
∠AOC
∠BOC
∠AOC
∠BOC
1．你能借助一副三角板比较60°和45°的大小吗？
解：将两个三角板中的60°和45°叠合在一起，易知60°>45°.
2．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )
A．35°
B．70°
C．110°
D．145°
C
3．借助一副三角尺，能画出下列各度数的角的是( )
A．65°
B．75°
C．85°
D．95°
B
知识点1 角的比较
例1 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )
A．∠AOB<∠AOD
B．∠BOC<∠AOB
C．∠COD<∠AOD
D．∠AOB<∠AOC
D
4．如图，比较下列各角的大小，用”>”或”<”填空：
(1)∠AOC_____∠AOB；
(2)∠BOD_____∠COD；
(3)∠AOC_____∠AOD．
>
>
<
知识点2 角平分线
例2 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)求∠EOD的度数；
(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
5．如图，O是AB上一点，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数是_______.
90°
知识点3 折叠问题中角的计算
例3 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC＝119°，则∠BFC′为( )
A．58°
B．45°
C．60°
D．42°
A
【解析】将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119°，所以∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°.所以∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°.故选A．
6．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在点D′的位置．若∠CED′＝60°，则∠AED的度数是_______.
60°
【第一关】
1．已知∠ABC与∠MNP，若点B与点N重合，BC与NM重合，且BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是( )
A．∠ABC>∠MNP
B．∠ABC<∠MNP
C．∠ABC＝∠MNP
D．不能确定
2．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A．∠AOB>∠AOC
B．∠AOB<∠BOC
C．∠BOC>∠AOC
D．∠AOC>∠BOC
B
A
3．用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列度数画不出来的是( )
A．15°
B．65°
C．75°
D．105°
B
4．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点C．若∠ACD＝120°，则∠BCE＝_______.
60°
5．(2019年广州模拟)如图，∠AOD＝130°，∠AOC＝88°，OB是∠AOD的平分线，则∠BOC的度数是_______.
23°
【第二关】
6．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上，不与点B，C重合)，使点C落在长方形的内部点E处．若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是_______.
90°
7．把一副三角尺如图所示拼在一起．
(1)写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的度数；
(2)用“<”将上述各角连接起来．
解：(1)∠A＝30°，∠B＝90°，∠BCD＝150°，∠D＝45°，∠AED＝135°.
(2)∠A<∠D<∠B<∠AED<∠BCD．
【第三关】
8．(2019年成都模拟)已知∠AOB＝40°，过点O引射线OC，若∠AOC∶∠COB＝2∶3，且OD平分∠AOB，则∠COD的度数为_____________.
4°或100°
