(共21张PPT)
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段(1)
1．线段
线段可以用表示它的两个端点的____________表示，也可以用一个____________来表示．
2．直线
直线可以用它上面任意两个点的____________表示，也可以用一个____________表示．
大写字母
小写字母
大写字母
小写字母
3．射线
射线用____________和______________________的两个字母表示，表示端点的字母要写在________.
4．基本事实
经过两点有一条，并且只有一条直线，可以简单地说成：____________一条直线．
它的端点
射线上另外任意一点
前面
两点确定
1．要在墙上钉牢一根木条至少需要几颗钉子？并说明理由．
【答案】两颗钉子，因为两点确定一条直线．
2．下列语句中表述正确的是
( )
A．延长直线AB
B．延长射线AB
C．作直线AB＝BC
D．延长线段AB到C
3．过一点A可以画________条直线，过A，B两点可以画______条直线．
D
无数
一
知识点1 线段、射线和直线的概念
例1 如图所示，每个选项的图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是
( )
【解析】线段是不能延伸的，而射线只能向一个方向延伸．故选C．
C
4．下列说法不正确的是
( )
A．射线是直线的一部分
B．线段是直线的一部分
C．直线的长度大于射线的长度
D．直线是可以无限延伸的，射线也是可以无限延伸的
C
知识点2 线段、射线和直线的表示方法
例2 下列说法：
(1)直线AB与直线BA是同一条直线；
(2)射线AB与射线BA是同一条射线；
(3)线段AB与线段BA是同一条线段；
(4)射线AC在直线AB上；
(5)线段AC在射线AB上．
其中正确的有
( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【解析】(1)(3)正确，共2个．故选A．
A
5．如图，下列叙述不正确的是
( )
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OB与射线OA是同一条射线
C．射线AO与射线BO是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
C
知识点3 直线、线段中的计数规律
例3 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
猜想：
(1)5条直线相交最多有______个交点；
(2)6条直线相交最多有______个交点；
(3)n条直线相交最多有_________个交点．
10
15
6.如图，在一条直线上取两个点A，B，共得几条线段？在一条直线上取三个点A，B，C，共得几条线段？在一条直线上取四个点A，B，C，D，共得多少条线段？在一条直线上取n个点，共得多少条线段？
【第一关】
1．下列语句中，叙述准确规范的是
( )
A．直线a，b相交于点m
B．延长直线AB
C．反向延长射线AO(O是端点)
D．延长线段AB到点C，使BC＝AB
D
A
3．如图，下列语句：①直线l经过点A和点B；②点A和点B都在直线l上；③l是A，B两点所确定的直线；④线段AB是直线l上的一部分．其中能正确表达出图形特点的有
( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
【第二关】
4．火车票价格是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高．如果一段铁路上共有五个车站，每两站间的距离都不相等，则这段铁路上的火车票价共有______种．
5．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是：____________________.
10
两点确定一条直线
6．按要求画出图形，并回答问题：
(1)画直线l，在直线l上取A，B，C三点，使点C在线段AB上，在直线l外取一点P，画直线BP，射线PC，连接AP；
(2)在(1)中所画图中，共有几条直线，几条射线，几条线段？请把所有直线和线段用图中的字母表示出来．
解：(1)如图所示：
(2)2条直线，12条射线，6条线段，直线AB(直线l)，直线BP，线段AC，BC，AB，AP，CP，BP.
【第三关】
7．(2019年郑州模拟)由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州—开封—商丘—菏泽—聊城—任丘—北京，那么要为这次列车制作的火车票有
( )
A．6种
B．12种
C．21种
D．42种
D
【解析】从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票；从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票；从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票；从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票；从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票；从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票．再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘2即可，即共需制作的车票数为2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．故选D．(共23张PPT)
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第3课时 直线、射线、线段(3)
相等
2．两条线段的和与差
(1)如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和．
(2)如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段叫做另两条线段的差．
(3)两条线段的和或差仍是一条线段．
1．如图，M，N把线段AB分成三等份，C为NB的中点，且CN＝5
cm，则AB等于多少？
2．如图，如果点C是线段AB的中点，那么①AB＝2AC；②2BC＝AB；③AC＝BC；④AC＋BC＝AB，上述四个式子中，正确的有
( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知线段AB＝6
cm，在直线AB上画线段AC＝2
cm，则BC的长是____________________.
D
4
cm或8
cm
知识点1 根据线段的中点求线段的长
例1 如图，DE＝EF＝FB，C为AD的中点，若AC＝5，BF＝2，求AB的长．
解：因为DE＝EF＝FB，所以BD＝3BF＝6.
因为C为AD的中点，所以AD＝2AC＝10.
所以AB＝AD＋BD＝16.
4．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，且MC比NC长2
cm，则AC比BC长
( )
A．1
cm
B．2
cm
C．4
cm
D．6
cm
【解析】点M是AC的中点，点N是BC的中点，则AC＝2MC，BC＝2NC，所以AC－BC＝(MC－NC)×2＝4
cm，即AC比BC长4
cm.故选C．
C
知识点2 已知线段的比求线段的长
例2 如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2
cm，求：
(1)AD的长；
(2)AB∶BE.
5．如图，线段AB被点P，Q分成2∶3∶3三部分，其中AP的长为4厘米，则线段AB的长为
( )
A．15厘米
B．16厘米
C．17厘米
D．18厘米
B
知识点3 当图形不确定时求线段的长
例3 如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A，D两点间的距离是
( )
A．5
B．2.5
C．5或2.5
D．5或1
D
6.已知A，B，C为直线l上的三个点，线段AB＝9
cm，BC＝1
cm，那么点A与点C之间的距离是
( )
A．8
cm
B．9
cm
C．10
cm
D．8
cm或10
cm
D
【第一关】
1．如图，下列关系式中与图形不符合的是
( )
A．AD－CD＝AB＋BC
B．AC－BC＝AD－BD
C．AC－BC＝AC＋BD
D．AD－AC＝BD－BC
C
2．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有
( )
A．7个
B．6个
C．5个
D．4个
B
C
【第二关】
4．如图，点B，C在线段AD上，且AB＝CD，则线段AC与BD的大小关系是______________.
AC＝BD
AB
BC
AC
BC
BC
AC
AB
BC
6．如图，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－b.
解：(1)作射线AP.
(2)用圆规在射线AP上截取AB＝BC＝a.
(3)用圆规在线段BC的反方向上截取CD＝b.线段AD就是所要作的线段，即AD＝2a－b(如图)．
7．已知线段AB＝12
cm，点C是直线AB上一点，且AC∶BC＝1∶2，若D是AC的中点，求线段CD的长．
【第三关】
8．已知数轴上A，B两点对应数分别为－2和4，P为数轴上一点．
(1)若P为线段AB的三等分点，则点P对应的数为________；
(2)若P为原点，A，B，P同时向左运动，速度分别为每分钟1、2、1个长度单位，则第几分钟时P为AB的中点？
解：(1)0或2
(2)设x分钟后，P为AB的中点，A，B，P运动x分钟后对应的数分别为－2－t,4－2t，－t，由题意可知－t－(－2－t)＝(4－2t)－(－t)，解得t＝2.
所以第2分钟时，P为AB的中点．(共17张PPT)
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时 直线、射线、线段(2)
1．尺规作图
(1)限定用无刻度的________和________作图，就是尺规作图．
(2)用尺规作图画一条线段等于已知线段的方法：先用________画射线AC，再用________在射线AC上截取AB＝a.
2．线段的基本性质
两点的所有连线中，________最短．连接两点间的线段的________，叫做这两点的距离．
直尺
圆规
直尺
圆规
线段
长度
3．比较线段长短的方法
(1)叠合法：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在________侧，从而确定两条线段的长短；
(2)度量法：先分别量出每条线段的________，再根据结果确定两条线段的长短．
同一
长度
1．某工程队在修建高速公路时，把如图所示的弯曲的道路改直，这样做的理由是什么？
【答案】两点之间线段最短．
2．下列图形中能比较大小的是
( )
A．两条直线
B．两条射线
C．两条线段
D．直线和射线
3．如图所示，比较图中AB，AC，BC的长度，可以得出AB______AC，AC______BC，AB＋BC______AC．
C
＜
＞
＝
知识点1 比较线段的长短
例1 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则
( )
A．ABB．AB>CD
C．AB＝CD
D．以上都有可能
B
4．用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是
( )
A．BC
B．AB
C．DA
D．CD
A
知识点2 两点之间，线段最短
例2 如图，线l表示一条小河，点A，点B表示两个村庄，在何处架桥才能使A村到B村的路程最短？
解：连接AB，根据“两点之间，线段最短”可知线段AB与线l的交点P就是架桥之处．
5.
如图，从A地到B地有三条路①，②，③可走，每条路长分别为l，m，n，则第______条路最短，另外两条路的长短关系是________.
③
相等
【第一关】
1．下列说法正确的是
( )
A．直线可以比较长短
B．直线比射线长
C．线段可以比较长短
D．线段可能比直线长
2．已知A，B是数轴上的两点，AB＝2，点B表示－1，则点A表示
( )
A．1
B．－3
C．1或－3
D．1或3
C
C
3．(2019年青岛期末)图中下列从A到B的各条路线中最短的路线是
( )
A．A→C→G→E→B
B．A→C→E→B
C．A→D→G→E→B
D．A→F→E→B
D
4．人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着的数学道理是
( )
A．可以缩短路程
B．可以节省资金
C．可以方便行使
D．可以增加速度
A
【第二关】
5．近年来，有人建议政府通过改直黄河河道来缩短黄河的水上航程，其几何原理是______________________.
6．用“＞”“＜”或”“＝”填空：
(1)如果点C在线段AB上(不与A，B重合)，那么AC______AB，AB
______BC；
(2)如果点D在线段AB的延长线上，那么AD______AB，BD
______AD；
(3)如果点E在线段AB的反向延长线上，则BE______AE.
两点之间，线段最短
＜
＞
＞
＜
＞
7．如图，A，B两个车站位于公路l的两侧，若要在公路旁投资修建一个加油站P，使它到A，B两个车站的距离之和最短，请在公路l上标出加油站P的位置．
解：连接AB交直线l于点P，则点P就是加油站的位置，图略．
【第三关】
8．将一个正方形蛋糕一刀平分成两块，平分给两个小朋友，小明、小强、小丽的分法分别如图所示的①，②，③，每一种分法都把正方形分成面积相等的两部分．问其中哪一种分法切成的蛋糕的周长较大？
解：③的分法周长较大，因为③中的DB大于②中的GH，②中的GH大于①中的EF，而三个图中其余边长的和均为正方形周长的一半，所以③的分法周长较大．
