人教版数学七年级上册习题课件：4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒（22张ppt）

第四章　几何图形初步
4.4　课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒
1．柱体的展开图
(1)长方体共有_____个面．
(2)将一个圆柱的侧面剪开得到一个长方形，其中圆柱的底面________等于长方形的一条边长，长方形的另一边长等于____________.
6　
周长　
圆柱的高　
2．制作长方体形状的包装盒
(1)观察、讨论；
(2)设计、制作；
(3)交流、比较；
(4)评价、小结；
(5)巩固、提高．
1．长方体纸盒的长、宽、高分别是10 cm,8 cm，5 cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形，那么这个平面图形的周长的最小值是多少？
【答案】这个平面图形的周长的最小值是5×8＋8×4＋10×2＝92(cm)．
2．如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，请回答下面的问题：
(1)A点的对应点(指把展开图折叠成长方体后能重合在一起的点)是__________，B点的对应点是______，F点的对应点是______，G点的对应点是______，H点的对应点是______.
(2)如果AB＝80 mm，AJ＝75 mm，BC＝40 mm，则GH＝______mm，DN＝______mm，EF＝______mm.
E和N　
M　
J　
K　
L　
80　
40　
75　
知识点1　长方体的折叠与展开
例1　小明在把一个长方体纸盒展开时，不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图所示，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮他策划一下，该怎样粘贴？
解：先想象小明剪开的图中的较大部分，其连续的四个长方形可以折叠成长方形的侧面，下方的一个小长方形可以折成其的一个底面，则粘贴上的小长方形可以作为其另一个底面，因而要粘贴在四个连续长方形的上方．
如图，这些方案都可以实现小明的愿望．
3．如图，找出长方形纸盒上的点与其表面展开图中的对应点，并标注上相同的字母．
解：可按如下的步骤进行操作：(1)把直观图中看不见的部分用虚线标出，并把直观图标上字母；(2)根据直观图和展开图中的图案，确定展开图中的对应面上的对应点，并标上相应的字母；(3)想象折叠或展开的过程，找出其他对应点并标上字母．
知识点2　折纸与剪纸问题
例2　将一张正方形纸片按图1、图2所示的方式依次对折后，再沿图3中的虚线剪裁，最后将图4中的纸片打开铺平，所得到的图案是 (　　)
B　
4.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是 (　　)
D　
【第一关】
1．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图，包装材料厚度不计，折叠制作完成后得到长方体的容积是 (　　)
A．40×40×70
B．40×70×80
C．70×80×80
D．80×80×80
B　
2．将一圆形纸片对折后再对折，得到左下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 (　　)
C　
3．将一个长方形纸片依次按图1、图2的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，最后将图4的纸再展开铺平，所得到的图案是 (　　)
A　
【第二关】
4．如图是某些几何体的表面展开图，请填出这些几何体的名称．
圆锥　
三棱柱　
长方体　
5．小明在硬纸上设计了一个长方体的纸盒，并已沿设计稿的轮廓把展开图剪下，如图所示，A，B，C，D，E，F将是长方体纸盒的6个面，1,2,3,4各部分是一种衬托，将和某个面叠合在一起，深色部分是预留的粘合处．
(1)折叠前还需要把三处剪开，这三处分别是面A和1的交界处，_________的交界处，_________的交界处；
(2)折叠后，1,2两部分将和面______叠合在一起，3,4两部分将和面______叠合在一起；
(3)如果B在前面，那么，______面将在后面；如果F面在下面，那么______面将在上面．
F和3　
F和4　
A　
F　
D　
A　
【第三关】
6．一个长方体包装盒展开图如下图(单位：cm)：
(1)这个长方体的棱长总和是______cm；
(2)将这个长方体放在桌子上，当占取桌面面积最小时，它占桌面的面积是______cm2，这时长方体高是______cm；
(3)请计算这个长方体包装盒的表面积；
(4)忽略纸的厚度和接头，计算长方体包装盒的容积；
(5)贝贝认为这个长方体包装盒的表面积与体积相等，你认为呢？
88　
24　
12　
解：(3)长方体包装盒的表面积＝(12×4＋4×6＋12×6)×2＝288(cm2)．
(4)长方体包装盒的容积＝12×4×6＝288(cm3)．
(5)长方体包装盒的表面积与体积单位不同，无法比较．