上海金山初中2020-2021学年九年级上数学9月月考测试题（扫描版有答案）

20.(6分)据史料记载古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的
24.(10分)已知:如图22,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥APDF⊥
原理在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角
AP,垂足分别是点E、F
形,来测量金字塔的高度如图18,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m
(1)求证:EF=AE-BE
测得OA为201m,求金字塔的高度BO
(2)连接BF,如
AF
=9求证:EF=EP
图
图22
21.(6分)如图19,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是
∠ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长
25.(10分)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的
两个凸四边形叫做相似四边形,相似四边形对应边的比叫做相似比
(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们
是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”)
图19
①四条边成比例的两个凸四边形相似;(
命题)
②三个角分别相等的两个凸四边形相似;(
命题)
③两个大小不同的正方形相似.(
命题)
(2)如图23,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,
∠BCD=∠B1C1D1
B,CI
C1D1求证:四边形ABCD与四边形
AB1C1D1相似
22.(8分)如图20,DE∥BC,EF∥CG,AD:AB=1:3,AE=3
(1)求EC的值
(2)求证:AD·AG=AF·AB
图23
图20
26.(12分)如图24,在正方形ABCD中,点EF分别是边AD,BC的中点,连接
DF,过点E作EH⊥DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G
(1)猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论;
(2)过点H作MN∥CD分别交AD,BC于点M,N,若正方形ABCD的边长
23.(8分)如图21,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,过点B作BM∥CD
为10,点P是MN上一点,求△PDC周长的最小值
交AD于M,连接CM交DB于N.
1)求证:BD2=AD·CD
(2)若CD=6,AD=8,求MN的长
图
图21
水平测试参考答案
、1-10.
BABCC
CBABC
7.B(提示:确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的
三角形的三边的长,然后利用相似三角形的对应边的比相
等确定第三个頂点的位置即可.)
8.A(提示:设AF=x,根据正方形的性质用x表示出EF、
CF,证明△AEF∽△ABC,根据相似三角形的性质求出BC,
根撂匀股定理列式求出x,根据三角形、正方形的面积公式
计算即可.)
9.B(提示:证△CDE∽△CBA,可得BC=BA=2
BD+Bc=2,DC=2.△ABC的高为2…5△
=×BC×=×42x=4.)
10.C(提示:首先由△EDC∽△EGA讧明AG:AB=CH:BC
=1:3,推出CH∥AC,推出△BCH∽△BAC,可得“
H
ARAG
BA、2
△AD
S
1,由此即可解
△CH
A
决问题.)
二、lL.
13.(-23,-2)14.9
2000
15
(提示;证明△CDA∽△DM,利同相似三角形的
CK100
性质得15然后利用比例性膺可求出CK的长)
16.,,(捉示:四为曰边形ABCD是正方形,AG⊥BF易
得△AFB≌△DE,又易知△AF∽△BFA,所以M
,AH=1…AC=2M-120
由勾股定理仔AE
13∴∴GE=AE-AGm
17.①34(提示:2错误.由△OEF∽△BCF讧明BF=
2OF,推出S△Bx=35印可月断.)
D,E
18.40400(提示::D1E1∥AB,D1F1∥AC,
tH
CD
DF
BI
D,E
CD,
D,
FI
CB·ACBC
∵AB=5,AC4,
5
CB·4
BD,
D,E
D,F
CD,
HD,HC
RO
CH
HC
bcs1,
4D,E
+5DF1=20.有2020组,P2020×20=40400)
三、19.解::l∥l2∥l,
DE
AB
AB
DE
DF
C
AB+BC°1635
∴DE=6,∵EF=DF-DE=16-6=10.
20.解:BF∥ED
∴∠B1O=∠EDF
又∵∠AOB=
∠DFE=90°
∴△ABO∽△DEF
∴BO:EF=OA:FD
∴BO:2=201:3,即BO=13(m)
答:金字塔的高度BO是134米
21.解:BD为∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD.
∵AB∥CD,
∴∠D=∠ABD
∴∠D=∠CBD,
∴BC=CD
∵BC=4.∴CD=4
∵AB∥CD,∴△ABE∽△CDE