4.2 探究加速度与力、质量的关系—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册讲义

物理概念和规律：“探究加速度与合外力、质量的关系”实验
一、实验目的：1.探究物体质量不变时加速度与
的关系；合外力不变时物体的加速度与
的关系。2.掌握利用
探究物理规律
二、实验原理：1.保持研究对象(小车)的质量(M)不变，改变
的质量(m)，改变牵引力，测出小车的对应加速度，用
确定加速度与小车合外力的关系。
2.保持砂桶内砂的质量(m)不变，改变研究对象的质量(M),往小车内加减砝码，测出小车对应的加速度，用图像法确定加速度与小车
的关系。
三、实验器材：附有定滑轮的长木板、小车、细线、小桶及砂、
、低压交流电源、导线、天平(带一套砝码)、
、纸带及复写纸等。
四、实验步骤;
1.用
测出小车和小桶的质量M0和m0,并记录数值.
2.按照要求安装实验器材，此时不把悬挂小桶用的细绳系在小车上。
3.平衡摩擦力.在长木板不带定滑轮的一端下面垫高，并反复调节。打点计时器正常工作时，轻推一下小车，小车
即可。
4.记录小车及车内所加砝码的质量，称好砂子后将砂倒入小桶，把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶，此时要调整滑轮的高度使绳与木板
，先
，再放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后，取下纸带，做好标记。
5.保持小车的总质量不变,改变
的质量(均要用天平称量)，按步骤4中方法打好纸带，做好标记。
6.在每条纸带上选取一段比较理想的部分，分别计算出加速度值。
7.用纵坐标表示
，橫坐标表示合外力(即
的总重力mg),根据实验结果画出相应的点，如果这些点
，便说明质量一定的情况下，加速度与合外力成正比。
8.保持砂和桶的质量不变，在小车上加砝码(需记录好数据)，重复上面的实验步骤，求出相应的加速度，用纵坐标表示加速度，横坐标表示小车及砝码的总质量(或总质量的倒数、或总质量的平方等），由实验数据画出相应的点，描绘图线，当横坐标表示小车及砝码的总质量的倒数时，这些点若在一条直线上，说明了合外力一定的情况下，
。
五、注意事项
1.实验中始终要求砂和砂桶的总质量(m)
小车和砝码的总质量(M),
-般情况下要满足10m。
2.平衡摩擦力时
，但小车要挂纸带并接通打点计时器，根据纸带上打出的点是否均匀来判断小车是否匀速运动。平衡摩擦力是使
与小车运动时所受到的所有摩擦力相平衡。
3.小车每次释放前应
打点计时器，先接通电源再释放小车，小车停止运动前应按住小车。
4.由a-M、a-、a-M2图像，判断a和M之间的函数关系,确定a与M的定量关系。图像应该是一条直线，便于对实验结果作出直观判断。
六、实验误差分析：实验原理带来的误差:实验中认为:细绳的拉力等于砂和砂桶的重力，即T=mg，对系统由牛顿第二定律得：T=mg=
，要使T=mg,必须满足
M>>m。
七、实验图像分析：一看曲直、二看斜率、三看交点、四看面积，并了解其物理意义。
1.本实验图像弯曲是必然的，并且是
。
2.图像弯曲的程度由
的大小确定，只有当M>>m时，图像近似于直线。
3.图像斜率的物理意义:
①当M一定时，a-F
图像中，a=F，其斜率为
，即a-F图像的斜率为小车质量的倒数。
②当F一定时，a-图像中，a=F,其斜率为
,即a-图像的斜率为
。
4、图像是否过原点反映了
的情况。
针对训练
一、单项选择题
1.为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为钩码的质量。为了保证力传感器的读数为小车所受的合外力，关于实验操作需要进行的是（　　）
A．在悬挂钩码后，将木板的右端垫高以平衡摩擦力
B．在未挂钩码时，将木板的右端垫高以平衡摩擦力
C．所挂钩码的质量远远大于小车质量
D．所挂钩码的质量远远小于小车质量
2．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，当保持力不变，研究加速度与质量的关系时，为了更直观地判断加速度a是否与质量m成反比，我们应作（　　）
A．a﹣m图象
B．a﹣m2图象
C．a﹣图象
D．a﹣图象
3．如图甲所示为某同学研究物体加速度与力和质量关系的实验装置示意图，图乙是该装置的俯视图。两个相同的小车，放在水平桌面上，前端各系一条轻细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码。两个小车通过细绳用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车同时开始做匀加速直线运动，闭合夹子，两小车同时停止运动。实验中平衡摩擦力后，可以通过在小盘中增减砝码来改变小车所受的合力，也可以通过增减小车中的砝码来改变小车的总质量。该同学记录的实验数据如表所示，则下列说法中正确的是（　　）
实验次数
小车1总质量m1/g
小车2总质量m2/g
小车1受合力F1/N
小车2受合力F2/N
小车1位移x1/cm
小车2位移x2/cm
1
250
250
0.10
0.20
20.1
39.8
2
250
250
0.10
0.30
15.2
44.5
3
250
250
0.20
0.30
19.8
30.8
4
250
500
0.10
0.10
20.0
39.7
5
300
400
0.10
0.10
20.3
15.1
6
300
500
0.10
0.10
30.0
18.0
A．通过对表中数据的分析，可以判断出第4次实验数据的记录不存在错误
B．研究小车的加速度与小车总质量的关系可以利用2、3、6三次实验数据
C．对于“合外力相同的情况下，小车质量越大，小车的加速度越小”的结论，可以由第1次实验中小车1的位移数据和第6次实验中小车2的位移数据进行比较得出
D．研究小车的加速度与合外力的关系可以利用1、2、3
三次实验数据
4．图（a）为“利用DIS研究小车加速度与力的关系”的实验装置，阻力忽略不计，得到a﹣F的关系如图（b）所示。则实验过程中需满足的条件为（　　）
A．钩码质量较大且不变
B．小车质量较小且不变
C．钩码质量较小且不变
D．小车质量较大且不变
5．实验室用滑轮、小车、打点计时器、砂桶、细线、纸带等实验
器材组成右图所示实验装置可以完成多个力学实验，利用该装置进行如下实验时，以下说法正确的是（　　）
A．在“研究匀变速直线运动”时必须平衡小车和木板间的摩擦阻力
B．在“研究匀变速直线运动”时必须使砂和砂桶总质量远小于小车的质量
C．在“探究加速度a与小车质量M关系”时每次改变小车质量之后要重新平衡摩擦力D．在“探究加速度a与力F关系”时要调整滑轮高度使连接小车细线与木板平行
二多项选择题
6．物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图所示，A、B两直线平行，则以下关系正确的是（　　）
A．mA＜mB=mC
B．mA＝mB＜mC
C．μA＝μB<μC
D．μA＜μB＝μC
7．如图是某同学利用教材提供的方案进行“探究加速度与力、质量的关系”实验时，正要打开夹子时的情况．某同学指出了实验时的几个错误，其说法正确的有（　　）
A．该实验前没有平衡摩擦力
B．拉小车的细线应平行桌面
C．实验电源应为交流电电源
D．释放小车前打点计时器应向左移动以靠近小车
8.如图所示是某同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是（　　）
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
三、非选择题
9.在探究物体的加速度a与物体所受外力F、物体质量M间的关系时，采用如下图所示的实验装置。小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示。
（1）当M与m的大小关系满足　
　时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力。
（2）某一组同学先保持盘及盘中的砝码质量m一定来做实验，其具体操作步骤如下，以下做法正确的是　
　。
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．用天平测出m以及小车质量M，小车运动的加速度可直接用公式a＝求出
（3）另两组同学保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度a与所受外力F的关系，由于他们操作不当，这两组同学得到的a﹣F关系图象分别如图1和图2所示，其原因分别是：图1：　
　；
图2：　
　。
（4）某同学在某次实验得到了如图所示的纸带（两计数点间还有四个点没有画出，纸带上的数字是相邻两点间的距离，电源频率是50赫兹）根据纸带可求出小车的加速度大小为　
　m/s2，打计数点“4”时的速度大小为　
　m/s。（结果保留两位有效数字）
10．某同学利用如图1装置探究加速度与合外力的关系。利用力传感器测量细线上的拉力。按照如下步骤操作：
①安装好打点计时器和纸带，调整长木板的倾斜程度，平衡小车摩擦力；
②细线通过导轨一端光滑的定滑轮和动滑轮，与力传感器相连，动滑轮上挂上一定质量的钩码，将小车拉到靠近打点计时器的一端；
③打开力传感器并接通打点计时器的电源（频率为50Hz的交流电源）；
④释放小车，使小车在轨道上做匀加速直线运动；
⑤关闭传感器，记录下力传感器的示数F；
⑥通过分析纸带得到小车加速度a；
⑦改变钩码的质量，重复步骤①②③④⑤⑥；
⑧作出a﹣F图象，得到实验结论。
（1）本实验在操作中是否需要满足钩码的质量远远小于小车的质量？　
　（选填“是”或“否”）。
（2）某次释放小车后，力传感器示数为F，通过天平测得小车的质量为M，动滑轮和钩码的总质量为m，不计滑轮的摩擦，则小车的加速度理论上应等于　
　。
A．a＝，B．a＝，C．a＝，D．a＝
（3）如图2是某次实验有效纸带的一段，部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个打印点未画出），测得s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm，则钩码的加速度a＝　
　m/s2。
物理概念和规律答案：一、1.合外力、质量，2.控制变量法，二、1.砂桶内砂、图像法，2.质量，三、打点计时器、毫米刻度尺，四、1.天平，3.匀速运动，4.平行、接通电源，5.砂，7.加速度、砂和砂桶、在一条直线上，8.总质量的倒数，9.加速度与质量成反比，五、1.远远小于、小车所受的拉力（或合外力），2.不要挂小桶、小车重力沿斜面的分力，3.靠近，六、，七、1.向下弯曲，2.，3.①，②F，砂和砂桶的重力。4.平衡摩擦力
针对训练答案:
1.B解析：为使传感器的读数为小车所受合力，实验前要平衡摩擦力，在未挂钩码时，将木板的右端垫高以平衡摩擦力，B正确，A错误；小车受到的拉力可以用力传感器测出，实验不需要控制钩码质量远小于小车质量，CD错误。
2.C解析：探究“加速度与力、质量的关系”时需采取控制变量法，据牛顿第二定律F＝ma得a＝F?，a与成正比，为了直观地反映物体的加速度与物体质量的关系，需作a﹣图象，若图象是通过坐标原点的一条直线，则说明加速度a与质量m成反比，C正确，ABD错误。
3.D解析：实验采用控制变量法。研究小车的加速度与合外力的关系必须使小车的质量不变，在前实验1、2、3次实验中两小车的质量相同，D正确；研究小车的加速度与小车总质量的关系必须使拉力相同，符合条件的是实验田4、5、6次，B错误；合外力相同的情况下，小车质量越大，小车的加速度越小，这两组数据合外力均是0.1N，质量之比为1：2，但加速度之比接近于1：1，所以有能说明质量越大，加速度越小，C错误；第四次实验，合外力均为0.1N，质量之比为1：2，但加速度之比为等于1：2，正确的是2：1．第4次实验数据的记录存在错误，A错误。
4.C解析：研究加速度与力的关系，应使小车的质量不变。设小车的质量为M，钩码的质量为m，对系统有mg＝（M+m）a，a＝，只有当小车的质量M远大于钩码质量m时，绳子的拉力才约（即小车的拉力）等于mg，所以小车的质量较大且保持不变，C正确，ABD错误.
5.D解析：用此装置“研究匀变速直线运动”时，只需要保证加速度不变，不需要平衡摩擦力，A错误；用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须保证小车所受合外力为恒力，使砂和砂桶总质量、小车的质量都不变即可，B错误；用此装置做“探究加速度a与力F的关系”的实验时，将木板带打点计时器的一端适当垫高，让小车重力沿斜面分力平衡小车运动中所受阻力，mgsinθ＝μmgcosθ，即sinθ＝μcosθ，知与质量无关，故改变质量后不需重新进行平衡，C错误；用该装置““探究加速度a与力F关系”时要调整滑轮高度使连接小车细线与木板平行，才能确保小车的加速度不变，否则随着小车的移动，细线与木板之间的夹角变化，小车受的合力发生变化，D正确.
6.BD解析：由牛顿第二定律得a＝＝﹣μg，斜率k=，纵轴截距的绝对值为μg。A、B图线斜率相同，大于C的斜率，则mA＝mB＜mC，B正确，A错误；B、C的纵轴截距的绝对值相等，大于A的纵轴截距的绝对值，故μA＜μB＝μC。D正确，C错误。
7.ABC解析：木板水平放置，该实验前没有平衡摩擦力，A正确；如果细线不保持水平，那么小车的合力就不等于绳子的拉力。小车的合力就不能正确测量，B正确；电火花和电磁计时器都使用交流电源，C正确；小车应靠近打点计时器且打点计时器应距左端较远，这样便于小车运动一段过程，从而能准确测量小车的加速度，减小误差，故不能移动打点计时器，只能向右移动小车。D错误。
8.BC解析：由图甲知F＝0时a≠0，即没有作用力时小车已经有加速度，原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大，A错误；a﹣图象在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时长木板的倾角过大造成的，B正确；由图知F≠0时a＝0，原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小，C正确；图象在轴上有截距，这是平衡摩擦力时长木板的倾角过小造成的，D错误。
9.答案：（1）m＜＜M；（2）B；（3）不满足m＜＜M；没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；（4）0.50；0.31。
解析：（1）对盘及盘中的砝码由牛顿第二定律得mg﹣T＝ma
，对小车由牛顿第二定律得T＝Ma，解得T＝，当砝码和盘的总质量远小于小车的质量时绳子的拉力近似等于砝码和盘的总重力。
（2）平衡摩擦力时将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上，则细线的拉力不是小车所受的合力，A错误；每次改变小车的质量时，斜面倾角θ不变，小车的重力沿斜面分力mgsinθ和摩擦力μmgcosθ仍大小相等，方向相反，不需要重新平衡摩擦力。B正确；实验时应先接通电源再释放小车，C错误；小车运动的加速度要通过纸带测出来，不能通过a＝计算出来，D错误。故选B。
（3）①图1中随着F的增大，即砝码和盘的质量增大，不再满足砝码和盘的质量远小于小车的质量，因此曲线上部出现弯曲现象。
②从图象2知F大于零时，加速度为零，没有平衡摩擦力，或平衡摩擦力时长木板的倾角过小。
（4）两计时点间的时间间隔T周＝＝s＝0.02s。
纸带上从左往右两个点之间的位移依次记着s1到s6，计数点间的时间间隔T＝0.1s。
以a表示加速度，根据逐差公式得a＝＝×10﹣2m/s2＝0.50m/s2。
v4＝＝m/s＝0.31m/s。
10.【答案】（1）否；（2）B；（3）0.40。
解析：（1）本实验是由力传感器直接测量出细线对小车的拉力大小，不需要用钩码的重力作为小车的合力，故不必满足钩码的质量远远小于小车的质量，故填否；
（2）由于已平衡摩擦力，所以细线对小车的拉力即为小车受到的合力，根据牛顿第二定律得小车的加速度，B正确，ACD错误。故选B。
（3）由于相邻两计数点间还有四个点没有画出，交流电源的频率为50Hz，则相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1s，由、、得小车的加速度为＝，由图知钩码的位移是小车位移，据x=知钩码的加速度大小为小车加速度大小的，即钩码的加速度大小为0.4m/s2。