五年级上册数学教案-5.2 三角形的面积青岛版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-5.2 三角形的面积青岛版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 56.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-09 06:31:29 | ||
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文档简介
《三角形面积的计算》教学设计
教学内容：导学目标:
让学生经历三角形面积计算公式的探索过程，掌握三角形面积计算方法，
能解决有关三角形面积计算的实际问题。
让学生经历实践操作，转换、找关系、推理验证、计算的数学活动培养
独立思考和自主学习的意识，体验转换、找关系、推理，变种不变的数学思想，培养学生的空间观念。
鼓励学生动手操作，积极参与自主学习过程中，感受数学的广泛应用，
体验转化思想的神奇魅力，感受数学的严密性，发展学生的抽象思维，激发学生的学习兴趣。
导学重点：
渗透转化、找关系、推理验证的自主学习过程，理解三角形面积计算公式的
推导过程，能正确的计算三角形的面积。
导学难点：
学生能运用动手实践、转化、找关系、推理等学习方法推导出三角形的面积
计算方法，并能应用三角形面积计算知识解决生活中的实际问题。
导学知识线索：
已学行四边形面积计算（迁移）-----三角形面积计算方法的探索（转
化）-----运用三角形面积计算知识解决生活中的问题（应用）------辅导效果检测（知错能改）-----总结提升。
导学活动方向：
平行四边形面积的计算（复习、迁移）-----三角形面积计算方法（猜测）---三角形面积计算方法（实践操作）----三角形面积计算方法（转换、推理）---三角形面积计算（应用）----练习巩固。
导学方法：问题导学、实践操作、自主探究、合作交流。
导学过程：
激发情趣导入：
师：同学们，想知道老师今天给大家带来什么了吗？
预设生：想。
师：请同学们看大屏幕（出示长方形、正方形、平行四边形）
师：谁来说说这些图形的名称？
预设生：长方形、正方形、平行四边形。
师：那么谁能说一说，怎样计算它们的面积？
预设生：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，平行四边形的面积=底×高。
师：上一节课呢我们学行四边形面积的计算，怎样计算平行四边形的面积呢？老师请一名同学到前面来，把计算平行四边形面积的计算方法写出来好不好？
生：板演：平行四边形的面积=底×高。
师：我们一起说一下计算方法。
师：在不知道平行四边形的计算方法之前呢，我们主要学习推导了平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的，大家还记得吗？
预设生：记得。
师：谁能说一说，平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？
预设生：用割补转化的方法，沿着平行四边形的高剪下一个直角三角形，把这个直角三角形与另一部分拼在一起，拼成了一个长方形，拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽是长方形的高，因为长方形性的面积=长×宽，所以推导出平行四边形的面积=底×高。
师：说的可真好！其实这个推导过程可以简单的概括为转化、找关系和推导。（教师出示课件：转化-----找关系------推导）。
师：今天，老师还给大家带来了一个非常熟悉的物品，请看，什么呀？
预设生：红领巾。
师：大家非常熟悉，那么大家都知道，红领巾是红旗的一角，是少先队的象征，其实在红领巾中也包含着许多的数学知识，比如说，红领巾是什么形状的？
预设生：三角形。
师：那么如果说老师要想做一条这样的红领巾需要多大的布该怎么办呢？
预设生：需要计算三角形的面积。
师：好，今天老师就和大家一起来探究三角形面积的计算问题。（教师板书：三角形面积的计算）。
自主合作、探究新知
师：那么我们可不可以继续用转化的数学思想来探究三角形的面积怎样计算
呢？也就是说我们怎样把三角形转化成已学过的图形呢？
师：要想更好的掌握本节课所学习的知识呢，首先要掌握这节课的学习目标，和学习方法，请同学们看大屏幕：（出示课件：学习目标）
学习目标：
师：谁愿意读一读？
生：学生读学习目标和学习方法。
转化图形。
师：下面请同学们拿出准备好的图形，按照导学学案中的要求完成图形的转化。
师：下面请各小组汇报你们的转化过程。（生汇报）
师：同学们真是太聪明了，很快完成了转化图形，不知道同学们发没发现把三角形转换成平行四边形时必须具备一个什么条件呢？
预设生：必须是两个完全一样的三角形。
师：真是善于发现问题的好孩子！
师：我们共同来看一下三种不同图形的转化的过程。
（教师出示PPT课件把两个完全一样的锐角、钝角、直角三角形转化成平行四边形的过程）
找转换前后图形之间的关系。
师：下面就请同学们找一找转化前的三角形与转化后的平行四边形之间有什么关系呢？组内交流后完成导学内容。
师：请前三组汇报员汇报提示一，后三组汇报提示二，好不好？
预设生1：我们发现品白后的平行四边形的底和高正好是三角形的底和高。
生2：我们小组发现原三角形的底是拼成的平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。
生3：我发现三角形的底和高与平行四边形的底和高是一样的。
生4：我们发现三角形的面积是转化后的平四边形面积的一半。
生5：三角形的面积是转化后的平行四边形面积的二分之一。
生6：我们发现平成的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍。
师：通过自主合作学习我们发现：拼成的平行四边形的底就是（三角形的底）、平行四边形的高就是（三角形的高）、平行四边形的面积是（三角形面积的2倍）
（师演示课件：三角形与拼成的平行四边形的底和高相等，面积是2倍关系）
师：同学们，有了这个重大的发现，你们能不能根据找出的关系，再进一步大胆的推理，找出计算三角形面积的计算方法呢？
3.
推理验证：
师：请同学们完成导学第三步。
师：哪个小组愿意把你们的推导过程说一说？
预设生1：我们是根据两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形来推理验证的，因为两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形，而拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高相等，一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积=底×高，我们可以推导出三角形的面积计算公式是底×高÷2。（教师板书：三角形的面积底×高÷2）
师：哪个小组还有不同的意见。
生2：我们小组是根据两个完全一样的钝角三角形能拼成一个平行四边形来推导出三角形的面积计算公式的，也是底×高÷2，因为拼成的平行四边形的面积是其中一个钝角三角形面积的2倍，要想求出三角形的面积必须要除以2。
师：也很有道理。
生3：同学们，我们小组经过研究发现，用两个完全一样的直角三角形也能推导出三角形的面积计算公式的，因为两个完全一样的直角三角形能拼成一个平行能拼成一个平行四边形，而其中一个直角三角形的面积正好是拼成的平行四边形面积的二分之一，根据平行四边形的面积推导出三角形的面积是底×高÷2。
生4：我们组还发现通过把两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形也能推导出三角形的面积计算公式的，因为用两个完全一样的直角三角形既能拼成一个长方形，也能拼成一个平行四边形，因此长方形的面积是其中一个直角三角形面积的一半，根据长方形的面积计算公式可以推出三角形的面积=长×宽÷2，刚好拼成的长方形的底是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，根据等量代换就推导出三角形的面积计算公式是底×高÷2。
师：同学们说的可真好，通过以上的推理验证我们得出三角形的面积计算公式是：
预设生：底×高÷2。
师：如果用字母S表示三角形的面积、用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以表示为：
预设生：S=ah÷2。
4.
计算应用。
师：现在我们就可以运用推导出的三角形面积计算公式求红领巾的面积了。
（出示课件：教材92页例2题。）
生：独立完成。
师：谁能说一说你是怎样做的？
预设生：我是运用字母公式S=ah÷2做的，等于100×33÷2，等于3300除以2，等于1650平方厘米。
（教师随着学生的汇报演示计算过程：）
强化训练、巩固提高。
师：下面老师就要来检验一下同学们对本节课知识的掌握情况了，你们有信心吗？
生：有。
师：好，开始。
教师出示课件：
举一反三、知错能改。
师：同学们都做完了吗？
预设生：做完了。
师：想不想知道通过这节课的学习，你是否达到了哪个考核标准呢？
预设生：想。
师：好，请同学们组内生友之间两两交换，根据老师所给的答案，评出测评结果。组内做出总评。
生：学生判卷子。
师：请各族来汇报一下你们的测评结果。
生：汇报。
生1：我们全部优秀。
生2：我们组……
生3：
生4：
师：根据测评结果可以看出还有个别同学没能更透彻的理解和运用所学知识，做错的同学说一说你的不解之处。
预设生：老师我不明白为什么两个面积相等的三角形为什么不一定能拼成一个平行四边形呢？
预设生：我能解决这个问题，因为面积相等的两个三角形他们的底和高不一定相同，所以它们不可能拼成一个平行四边形。
生：那为啥在计算三角形的高的时候要先乘2呢？
生：这个问题我能回答：因为三角形的面积计算公式是根据平行四边形的面积计算公式推导出来的，平行四边形的面积除以2就是上就行的面积，反过来想，三角形的面积乘以2不就相当于平行四边形的面积了吗，又因为平行四边形的面积等于底乘高，所以根据面积和底，自然就能求出三角形的高了，你听明白了吗？
五、总结提升，拓展延伸。
师：谁还有不懂的问题吗？
预设生：没有了。
师：那么通过这节课的学习，谈一谈你有什么收获？
预设生1：我学会了计算三角形面积的方法。
生2：我学会并理解了三角形面积计算公式的推导过程。
生3：通过自主学习我学会了推导三角形的面积计算公式的过程，还掌握了
三角形的计算公式是底乘高除以2，并能运用所学的知识解决生活中的实际问题。
生4：通过学习，我知道生活中存在着许许多多的数学问题，说明数学知识来源于生活，我应该好好学习数学。
生5：通过学习，我知道了转化思想的重要性，只要我们善于去发现问题，大胆利用所学的知识也许就能找到学习新知的方法。
师：同学们说的可真好，今天的作业就是课后继续探索三角形的面积计算公式，根据提示完成探讨过程。
（出示课件：）
师：希望同学们课后能更好的发挥你们的合作精神，继续努力，完成作业。
教学内容：导学目标:
让学生经历三角形面积计算公式的探索过程，掌握三角形面积计算方法，
能解决有关三角形面积计算的实际问题。
让学生经历实践操作，转换、找关系、推理验证、计算的数学活动培养
独立思考和自主学习的意识，体验转换、找关系、推理，变种不变的数学思想，培养学生的空间观念。
鼓励学生动手操作，积极参与自主学习过程中，感受数学的广泛应用，
体验转化思想的神奇魅力，感受数学的严密性，发展学生的抽象思维，激发学生的学习兴趣。
导学重点：
渗透转化、找关系、推理验证的自主学习过程，理解三角形面积计算公式的
推导过程，能正确的计算三角形的面积。
导学难点：
学生能运用动手实践、转化、找关系、推理等学习方法推导出三角形的面积
计算方法，并能应用三角形面积计算知识解决生活中的实际问题。
导学知识线索：
已学行四边形面积计算（迁移）-----三角形面积计算方法的探索（转
化）-----运用三角形面积计算知识解决生活中的问题（应用）------辅导效果检测（知错能改）-----总结提升。
导学活动方向：
平行四边形面积的计算（复习、迁移）-----三角形面积计算方法（猜测）---三角形面积计算方法（实践操作）----三角形面积计算方法（转换、推理）---三角形面积计算（应用）----练习巩固。
导学方法：问题导学、实践操作、自主探究、合作交流。
导学过程：
激发情趣导入：
师：同学们，想知道老师今天给大家带来什么了吗？
预设生：想。
师：请同学们看大屏幕（出示长方形、正方形、平行四边形）
师：谁来说说这些图形的名称？
预设生：长方形、正方形、平行四边形。
师：那么谁能说一说，怎样计算它们的面积？
预设生：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，平行四边形的面积=底×高。
师：上一节课呢我们学行四边形面积的计算，怎样计算平行四边形的面积呢？老师请一名同学到前面来，把计算平行四边形面积的计算方法写出来好不好？
生：板演：平行四边形的面积=底×高。
师：我们一起说一下计算方法。
师：在不知道平行四边形的计算方法之前呢，我们主要学习推导了平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的，大家还记得吗？
预设生：记得。
师：谁能说一说，平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？
预设生：用割补转化的方法，沿着平行四边形的高剪下一个直角三角形，把这个直角三角形与另一部分拼在一起，拼成了一个长方形，拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽是长方形的高，因为长方形性的面积=长×宽，所以推导出平行四边形的面积=底×高。
师：说的可真好！其实这个推导过程可以简单的概括为转化、找关系和推导。（教师出示课件：转化-----找关系------推导）。
师：今天，老师还给大家带来了一个非常熟悉的物品，请看，什么呀？
预设生：红领巾。
师：大家非常熟悉，那么大家都知道，红领巾是红旗的一角，是少先队的象征，其实在红领巾中也包含着许多的数学知识，比如说，红领巾是什么形状的？
预设生：三角形。
师：那么如果说老师要想做一条这样的红领巾需要多大的布该怎么办呢？
预设生：需要计算三角形的面积。
师：好，今天老师就和大家一起来探究三角形面积的计算问题。（教师板书：三角形面积的计算）。
自主合作、探究新知
师：那么我们可不可以继续用转化的数学思想来探究三角形的面积怎样计算
呢？也就是说我们怎样把三角形转化成已学过的图形呢？
师：要想更好的掌握本节课所学习的知识呢，首先要掌握这节课的学习目标，和学习方法，请同学们看大屏幕：（出示课件：学习目标）
学习目标：
师：谁愿意读一读？
生：学生读学习目标和学习方法。
转化图形。
师：下面请同学们拿出准备好的图形，按照导学学案中的要求完成图形的转化。
师：下面请各小组汇报你们的转化过程。（生汇报）
师：同学们真是太聪明了，很快完成了转化图形，不知道同学们发没发现把三角形转换成平行四边形时必须具备一个什么条件呢？
预设生：必须是两个完全一样的三角形。
师：真是善于发现问题的好孩子！
师：我们共同来看一下三种不同图形的转化的过程。
（教师出示PPT课件把两个完全一样的锐角、钝角、直角三角形转化成平行四边形的过程）
找转换前后图形之间的关系。
师：下面就请同学们找一找转化前的三角形与转化后的平行四边形之间有什么关系呢？组内交流后完成导学内容。
师：请前三组汇报员汇报提示一，后三组汇报提示二，好不好？
预设生1：我们发现品白后的平行四边形的底和高正好是三角形的底和高。
生2：我们小组发现原三角形的底是拼成的平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。
生3：我发现三角形的底和高与平行四边形的底和高是一样的。
生4：我们发现三角形的面积是转化后的平四边形面积的一半。
生5：三角形的面积是转化后的平行四边形面积的二分之一。
生6：我们发现平成的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍。
师：通过自主合作学习我们发现：拼成的平行四边形的底就是（三角形的底）、平行四边形的高就是（三角形的高）、平行四边形的面积是（三角形面积的2倍）
（师演示课件：三角形与拼成的平行四边形的底和高相等，面积是2倍关系）
师：同学们，有了这个重大的发现，你们能不能根据找出的关系，再进一步大胆的推理，找出计算三角形面积的计算方法呢？
3.
推理验证：
师：请同学们完成导学第三步。
师：哪个小组愿意把你们的推导过程说一说？
预设生1：我们是根据两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形来推理验证的，因为两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形，而拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高相等，一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积=底×高，我们可以推导出三角形的面积计算公式是底×高÷2。（教师板书：三角形的面积底×高÷2）
师：哪个小组还有不同的意见。
生2：我们小组是根据两个完全一样的钝角三角形能拼成一个平行四边形来推导出三角形的面积计算公式的，也是底×高÷2，因为拼成的平行四边形的面积是其中一个钝角三角形面积的2倍，要想求出三角形的面积必须要除以2。
师：也很有道理。
生3：同学们，我们小组经过研究发现，用两个完全一样的直角三角形也能推导出三角形的面积计算公式的，因为两个完全一样的直角三角形能拼成一个平行能拼成一个平行四边形，而其中一个直角三角形的面积正好是拼成的平行四边形面积的二分之一，根据平行四边形的面积推导出三角形的面积是底×高÷2。
生4：我们组还发现通过把两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形也能推导出三角形的面积计算公式的，因为用两个完全一样的直角三角形既能拼成一个长方形，也能拼成一个平行四边形，因此长方形的面积是其中一个直角三角形面积的一半，根据长方形的面积计算公式可以推出三角形的面积=长×宽÷2，刚好拼成的长方形的底是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，根据等量代换就推导出三角形的面积计算公式是底×高÷2。
师：同学们说的可真好，通过以上的推理验证我们得出三角形的面积计算公式是：
预设生：底×高÷2。
师：如果用字母S表示三角形的面积、用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以表示为：
预设生：S=ah÷2。
4.
计算应用。
师：现在我们就可以运用推导出的三角形面积计算公式求红领巾的面积了。
（出示课件：教材92页例2题。）
生：独立完成。
师：谁能说一说你是怎样做的？
预设生：我是运用字母公式S=ah÷2做的，等于100×33÷2，等于3300除以2，等于1650平方厘米。
（教师随着学生的汇报演示计算过程：）
强化训练、巩固提高。
师：下面老师就要来检验一下同学们对本节课知识的掌握情况了，你们有信心吗？
生：有。
师：好，开始。
教师出示课件：
举一反三、知错能改。
师：同学们都做完了吗？
预设生：做完了。
师：想不想知道通过这节课的学习，你是否达到了哪个考核标准呢？
预设生：想。
师：好，请同学们组内生友之间两两交换，根据老师所给的答案，评出测评结果。组内做出总评。
生：学生判卷子。
师：请各族来汇报一下你们的测评结果。
生：汇报。
生1：我们全部优秀。
生2：我们组……
生3：
生4：
师：根据测评结果可以看出还有个别同学没能更透彻的理解和运用所学知识，做错的同学说一说你的不解之处。
预设生：老师我不明白为什么两个面积相等的三角形为什么不一定能拼成一个平行四边形呢？
预设生：我能解决这个问题，因为面积相等的两个三角形他们的底和高不一定相同，所以它们不可能拼成一个平行四边形。
生：那为啥在计算三角形的高的时候要先乘2呢？
生：这个问题我能回答：因为三角形的面积计算公式是根据平行四边形的面积计算公式推导出来的，平行四边形的面积除以2就是上就行的面积，反过来想，三角形的面积乘以2不就相当于平行四边形的面积了吗，又因为平行四边形的面积等于底乘高，所以根据面积和底，自然就能求出三角形的高了，你听明白了吗？
五、总结提升，拓展延伸。
师：谁还有不懂的问题吗？
预设生：没有了。
师：那么通过这节课的学习，谈一谈你有什么收获？
预设生1：我学会了计算三角形面积的方法。
生2：我学会并理解了三角形面积计算公式的推导过程。
生3：通过自主学习我学会了推导三角形的面积计算公式的过程，还掌握了
三角形的计算公式是底乘高除以2，并能运用所学的知识解决生活中的实际问题。
生4：通过学习，我知道生活中存在着许许多多的数学问题，说明数学知识来源于生活，我应该好好学习数学。
生5：通过学习，我知道了转化思想的重要性，只要我们善于去发现问题，大胆利用所学的知识也许就能找到学习新知的方法。
师：同学们说的可真好，今天的作业就是课后继续探索三角形的面积计算公式，根据提示完成探讨过程。
（出示课件：）
师：希望同学们课后能更好的发挥你们的合作精神，继续努力，完成作业。