苏科版八年级数学上册第1章 全等三角形 单元练习（Word版 含答案）

第1章
全等三角形
一．选择题
1．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是（　　）
A．BC＝EF
B．∠B＝∠D
C．∠C＝∠F
D．AC＝EF
2．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（　　）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
3．全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．
两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（　　）
A．AB＝DE
B．BE＝CF
C．BC＝EF
D．AC＝DE
5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　）
A．70°
B．68°
C．65°
D．60°
6．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
7．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（　　）
A．SSS
B．ASA
C．SAS
D．AAS
8．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　）
A．1
B．2
C．5
D．无法确定
9．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的三角形有（　　）
A．3对
B．4对
C．5对
D．7对
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30°
B．15°
C．25°
D．20°
二．填空题
11．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝　
　．
12．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝　
　度．
13．一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　
　．
14．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为　
　．
15．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为　
　．（点C不与点A重合）
16．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　
　．
17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝　
　．
三．解答题
18．求证：全等三角形的对应角平分线相等．
19．如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，
求△AEC各内角的度数．
20．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．
21．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
22．如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm
求：（1）∠1的度数
（2）AC的长
23．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF
求证：△ABC≌△DEF．
24．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE．
求证：BC＝BE．
25．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
26．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？
参考答案
一．选择题
1．
A．
2．
B．
3．
C．
4．
D．
5．
A．
6．
B．
7．
A．
8．
A．
9．
D．
10．
D．
二．填空题
11．45°．
12．
90．
13．
13
14．
70°．
15．（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．
16．
AB＝DC．
17．
4．
三．解答题
18．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分线，
求证：AD＝A′D′，
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，
∠BAC＝∠B′A′C′，
∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′，
∴△ABD≌△A′B′D′，
∴AD＝A′D′．
19．解：∵△ABC≌△AEC，
∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAC，∠ACB＝∠ACE．
∵∠B＝30°，∠ACB＝85°，
∴∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝65°，
∴∠EAC＝65°．
故∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠EAC＝65°．
20．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，
∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，
∵BF＝2，
∴EC＝2．
21．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝．
∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°
∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．
综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．
22．解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝28°，
∴∠E＝∠F＝28°，
∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°；
（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，
∴AD＝BC＝5cm，又CD＝1cm，
∴AC＝AD+CD＝6cm．
23．证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
24．证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．
∴CD＝EF．
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．
∴BD＝BF．
∴BD﹣CD＝BF﹣EF．
即BC＝BE．
25．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．
26．解：∵在△BDE和△FDM中，
∴△BDE≌△FDM（SAS），
∴∠BEM＝∠FME，
∴BE∥MF，
∵AB∥MF，
∴A、C、E三点在一条直线上．