3.1.3 用树状图或表格求概率课件(共22张PPT)

3.1用树状图或表格求概率(三)
2020年秋北师大版九年级上册
第三章
概率的进一步认识
一、知识回顾
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果
当一次试验涉及两个因素时，用列表法较简便；当一次试验涉及3个或更多的因素时，用画树状图法较简便
在求概率时要正确区分“放回”和“不放回”事件
小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色
利用画树状图或列表表示游戏所以可能出现的结果.
A盘
B盘
二、探究活动
树状图
画树状图如图所示：
开始
白色
红色
黄色
绿色
A盘
B盘
蓝色
黄色
绿色
蓝色
列表法
黄色
蓝色
绿色
白色
(白，黄)
（白，蓝）
（白，绿）
红色
（红，黄）
（红，蓝）
（红，绿）
B盘
A盘
例1：若将A,B盘进行以下修改.其他条件不变，请求出获胜概率？
A盘
B盘
下面是小颖和小亮的解答过程,两人结果都是 ,
你认为谁对?
红
蓝
1200
红
蓝
二、探究活动
小颖的做法
开始
蓝色
红色
蓝色
红色
A盘
B盘
蓝色
红色
配成紫色的情况有：（红,蓝），（蓝,红）2种.总共有4种结果.所以配成紫色的概率P = .
A盘
B盘
红
蓝
1200
红
蓝
小亮制作下表：小亮将A盘中红色区域等分成2份，分别记“红1”，“红2”
红色
蓝色
蓝色
(蓝，红)
（蓝，红）
红1色
（红1，红）
（红1，蓝）
红2色
（红2，红）
（红2，蓝）
B盘
A盘
配成紫色的情况有：(红1,蓝)，(红2,蓝),(蓝,红)3种.
所以配成紫色的概率P = .
120°
红1
蓝
红2
A盘
红
蓝
B盘
小颖的做法不正确.因为右边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.
小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.
思考：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
120°
红1
蓝
红2
A盘
1
1
2
例2：一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球出颜色外都相同了.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球得颜色能配成紫色的概率.
2
解：现将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，列表如下：
三、典例讲解
红1
红2
白1
白2
蓝
红1
（红1,红1）
（红1,红2）
(红1,白1)
（红1,白2）
（红1,蓝）
红2
（红2,红1）
（红2,红2）
(红2,白1)
（红2,白2）
（红2,蓝）
白1
（白1,红1）
（白1,红2）
(白1,白1)
（白1,白2）
（白1,蓝）
白2
（白2,红1）
（白2,红2）
(白2,白1)
（白2,白2）
（白2,蓝）
蓝
（蓝,红1）
（蓝,红2）
(蓝,白1)
（蓝,白2）
（蓝,蓝）
第二次
第一次
总共有25种结果,每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种即（红1，蓝）,（红2，蓝）,（蓝，红1）,（蓝，红2）, P(配成紫色)=
1.如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是(　　)
四、课堂练习
D
B
2.转动两个转盘，当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．如图，转动两个分别均匀分成3等份和4等份的转盘各一次，配紫色成功的概率是(　　)
3.如图所示,两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏．分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是　　.

四、课堂练习
4.一个盒子中装有2个红球、1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，则两次摸到的球的颜色能配成紫色(红色与蓝色能配成紫色)的概率是(　　)
四、课堂练习
C
5.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（　　）
A． B． C． D．
B
1
6
1
3
2
3
1
2
四、课堂练习
6.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（　　）
A． B． C． D．
A
1
4
1
3
1
2
2
3
7.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（　　）
A． B．
C． D．
A
2
3
5
9
1
3
4
9
四、课堂练习
8. 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
1
2
1
2
3
四、课堂练习
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
1
2
3
1
(1，1)
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
转盘
摸球
9.王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
四、课堂练习
解：(1)根据题意画出树状图，如图.
开始
正
反
正
反
第一次
第二次
正
反
第三次
正
反
正
反
正
反
正
反
（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:正正反,正反正,反正正;
两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:正反反,反正反,反反正.
所以P（王铮去足球队）=P（王铮去篮球队）= 3/8 .
五、课堂小结
“配紫色”游戏中，当所给的两个转盘是被分成面积相等的几份扇形时，求转盘停止时，两个转盘的指针所指扇形的颜色恰好能配成紫色的概率，直接利用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，求出概率即可．
六、布置作业
课本P68 习题3.3 第1,2,3题
谢谢