北师大版九年级数学上学期 同步练习 1.1 菱形的性质与判定（Word版 含答案）

1.1 菱形的性质与判定
一．选择题
1．菱形的两条对角线分别为8和6，则菱形的周长和面积分别是（　　）
A．20，48 B．14，48 C．24，20 D．20，24
2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝30°，BC＝4，则边AD与BC之间的距离为（　　）
A．2 B．2 C． D．
3．如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝120°，则对角线AC的长是（　　）
A．8 B．15 C．10 D．6
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　）
A．逐渐增加
B．逐渐减小
C．保持不变且与EF的长度相等
D．保持不变且与AB的长度相等
6．菱形的一个内角是60°，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是（　　）
A． B．5cm C． D．
7．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形是菱形的是（　　）
A．AC⊥BD B．AB＝AD C．∠A＝∠D D．CA平分∠BCD
8．如图，丝带重叠的部分一定是（　　）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能
9．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（　　）
A．对角线相等的平行四边形
B．对角线互相垂直且相等的四边形
C．对角线互相平分且垂直的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
10．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）
A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB＝BC＝CD＝DA
C．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD
二．填空题
11．菱形两条对角线长分别为6cm，8cm，则菱形的面积为24cm2．　 　（判断对错）
12．已知菱形的边长为2cm，一个内角为60°，那么该菱形的面积为　 　cm2．
13．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　 　，使?ABCD是菱形．
14．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC＝45°，则四边形ABCD的面积为　 　．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝　 　．
16．如图，菱形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD边上的动点，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论：①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；其中正确结论的序号有　 　．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（0，0），（2，0），∠α＝60°，则顶点C的坐标是　 　．
三．解答题
18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，且E为边AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）如果AB＝4，求对角线AC的长．
19．已知：如图所示，菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点，已知BD＝4，求菱形ABCD的周长和面积．
20．（1）计算：|1﹣|﹣+
（2）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：四边形AEDF是菱形．
参考答案
一．选择题
1． D．
2． B．
3． D．
4． A．
5． D．
6． B．
7． C．
8． C．
9． C．
10． C．
二．填空题
11．对
12． 2．
13． AB＝BC（答案不唯一）．
14．4．
15． ．
16．①②③．
17．（3，）
三．解答题
18．解：连接AC，BD
（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AD＝AB
∵E是AB中点，DE⊥AB
∴AD＝DB
∴AD＝DB＝AB
∴△ADB是等边三角形
∴∠A＝60°
（2）∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，∠DAC＝∠DAB＝30°，AO＝CO，DO＝BO
∵AD＝BA＝4
∴DO＝2，AO＝DO＝2
∴AC＝4
19．解：∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，
∴AD＝BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BA，
∴AB＝AD＝BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB＝60°；
∵BD＝4，
∴DO＝2，AD＝4，
∴AO＝＝2，
∴AC＝4；
∴AB＝＝＝4，
∴菱形ABCD的周长为4×4＝16；
菱形ABCD的面积为：BD?AC＝×4×4＝8．
20．解：（1）|1﹣|﹣+＝﹣1﹣3﹣2＝﹣6；
（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DE∥AC，DF∥AB，DE＝AC，DF＝AB，
∴四边形ADEF为平行四边形．
又∵AC＝AB，
∴DE＝DF．
∴四边形ADEF为菱形．