人教版七年级数学上册一课一练 1.2 有理数（附答案）

1.2 有理数

一、选择题（共10小题；共30分）
1. 下列说法正确的是 ??
A. 正数、 0 、负数统称为有理数 B. 分数和整数统称为有理数
C. 正有理数、负有理数统称为有理数 D. 以上都不对

2. 数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 a-∣b-a∣ 的结果为 ??

A. 2a-b B. b-2a C. -b D. b

3. 若 a 与 b 互为相反数，则下列式子成立的是 ??
A. a-b=0 B. a+b=1 C. a+b=0 D. ab=0

4. 下列判断正确的有 ??
①若 a=b，则 a=b；②若 a=-b，则 a=b；③若 a=b，则 a=b；④若 a=b，则 a=-b；⑤若 ab；⑦若 a 为有理数，则 a>0；⑧若 -a=-a，则 a≥0．
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个

5. 实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算 a-b 的结果为 ??

A. a+b B. a-b C. b-a D. -a-b

6. 在 -0.4217 中用数字 3 替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是 ??
A. 4 B. 2 C. 1 D. 7

7. 如图，将一刻度尺放在数轴上．
①若刻度尺上 0?cm 和 4?cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 5，则 1?cm 对应数轴上的点表示的数是 2；
②若刻度尺上 0?cm 和 4?cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 9，则 1?cm 对应数轴上的点表示的数是 3；
③若刻度尺上 0?cm 和 4?cm 对应数轴上的点表示的数分别为 -2 和 2，则 1?cm 对应数轴上的点表示的数是 -1；
④若刻度尺上 0?cm 和 4?cm 对应数轴上的点表示的数分别为 -1 和 1，则 1?cm 对应数轴上的点表示的数是 -0.5．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ??

A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④

8. -12 的绝对值为 ??
A. 12 B. -12 C. 2 D. -2

9. 高速公路上，从 3 千米处开始，每隔 4 千米经过一个限速标志牌，并且从 10 千米处开始，每隔 9 千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在 19 千米的 A 处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从 A 处继续行驶 ?? 千米．
A. 36 B. 37 C. 55 D. 91

10. 有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面的四个命题：
① abc<0；
② a-bb-cc-a>0；
③ ∣a∣<1-bc；
④ ∣a-b∣+∣b-c∣=∣a-c∣．
其中正确的命题有 ?? 个.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知一个数的绝对值是 4，则这个数是 ?．

12. 判断下列所画数轴是否错误，若有错误，请分别指出错误的原因，并画出正确的数轴．
（1）；（1） ?．
（2）；（2） ?．
（3）；（3） ?．
（4）；（4） ?．

13. 比较大小 -12 ? -13 . （填“<”或“>”）

14. 若 m-n=n-m，且 m=4,n=3，则 m+n= ?．

15. 到原点的距离大于 2.1 且不大于 4 的点对应的所有整数是 ?．

16. 同学们都知道，∣5--2∣ 表示 5 与 -2 之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2 两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得 ∣x-1∣+∣x+5∣=6 这样的整数 x 有 ?个．
三、解答题（共4小题；共60分）
17. 设有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，a

18. 已知 3x-1 与 -5 互为相反数，求 x 的值．

19. 解答：
（1）比较大小：
① ∣-2∣+∣3∣ ? ∣-2+3∣；
② ∣4∣+∣3∣ ? ∣4+3∣；
③ -12+-13 ? -12+-13；
④ ∣-5∣+∣0∣ ? ∣-5+0∣．
（2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出 ∣a∣+∣b∣ 与 ∣a+b∣ 的大小关系，并说明 a，b 满足什么关系时，∣a∣+∣b∣=∣a+b∣ 成立?

20. 同学们都知道，5--2 表示 5 与 -2 之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与 -2 两数在数轴上所对的两点之间的距离．如 x-3 的几何意义是数轴上表示有理数 3 的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：
（1）求 5--2= ?．
（2）若 x-3=x+1，则 x= ?．
（3）同样道理 x+5+x-2 表示数轴上有理数 x 所对点到 -5 和 2 所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x，使得 x+5+x-2=7，这样的整数是 ?．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C
4. A
5. C
【解析】由数轴可得：a<0b，
∴a-b<0，
∴a-b=-a-b=b-a．
6. B 【解析】可能是 -0.3217，-0.4327，-0.4237，-0.4213 .
∵∣-0.4317∣>∣-0.4237∣>∣-0.4213∣>∣-0.3217∣，
∴-0.4317 最小.
7. D 【解析】①数 1 和 5 之间有 4 个单位长度，则每厘米表示 4÷4=1 个单位长度，0?cm 表示数 1，则 1?cm 表示 1+1=2，正确；
②数 1 和 9 之间有 8 个单位长度，则每厘米表示 8÷4=2 个单位长度，0?cm 表示数 1，则 1?cm 表示 1+2=3，正确；
③数 -2 和 2 之间有 4 个单位长度，则每厘米表示 4÷4=1 个单位长度，0?cm 表示数 -2，则 1?cm 表示 -2+1=-1，正确；
④数 -1 和 1 之间有 2 个单位长度，则每厘米表示 2÷4=0.5 个单位长度，0?cm 表示数 -1，则 1?cm 表示 -1+0.5=-0.5，正确．
8. A 【解析】本题考查绝对值的概念，-12 的绝对值为 12．正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
9. A 【解析】∵4 和 9 的最小公倍数是 36，
∴ 第二次同时经过这两种设施在 36 千米处．
10. B
【解析】由图可知 c<-1<0，0①命题 abc<0 正确；
在命题④中 a-b<0，b-c>0，所以 ∣a-b∣+∣b-c∣=-a-b+b-c=2b-a-c．
又因为 a-c>0，所以 ∣a-c∣=a-c．左边≠右边，故错误；
在命题②中，因为 a-b<0，b-c>0，c-a<0，
所以 a-bb-cc-a>0，故正确；
在命题③中，∣a∣<1，bc<0，
所以 1-bc>1，
所以 ∣a∣<1-bc，故该命题正确．
所以正确的有命题①②③这三个．
第二部分
11. ±4
12. 没有原点，没有正方向，坐标表示错误，单位长度不一致，正确画法：
13. <
14. -7 或 -1
【解析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，
由题可知，m-n<0，即 m故 m=-4,n=3 或 n=-3，
故 m+n=-1 或 m+n=-7．
15. -4，-3，3，4
【解析】到原点的距离大于 2.1 且不大于 4 的点对应的所有整数是：-4，-3，3，4．
16. 7
第三部分
17. 由图可得，c ∵ a ∴ b-a+a+c+c-b=a-b-a-c-c+b=-2c．
18. x=2．
19. （1） ① >
② =
③ =
④ =
??????（2） ∣a∣+∣b∣ 与 ∣a+b∣ 的大小关系为 ∣a∣+∣b∣≥∣a+b∣，
当 a，b 同号或至少有一个数为 0 时，∣a∣+∣b∣=∣a+b∣．
20. （1） 7
【解析】5--2=5+2=7．
??????（2） 1
【解析】由题意得：x-3+x+1=0，解得 x=1．
??????（3） -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2
【解析】∵x+5 表示 x 与 -5 两数在数轴上所对的两点之间的距离，x-2 表示 x 与 2 两数在数轴上所对的两点之间的距离，而 -5 与 2 两数在数轴上所对的两点之间的距离为 2--5=7，x+5+x-2=7，
∴-5≤x≤2．
∴x=-5 ， -4 ， -3 ， -2 ， -1 ， 0 ， 1 ， 2．