人教版九年级数学上册 ： 23.1 图形的旋转 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第二十三章
旋转
23.1
图形的旋转
【学习目标】
1．通过观察具体实例了解旋转，理解旋转的概念。
2.探究旋转的性质，会画出旋转后的图形。
【课前预习】
1．如下图，AB=AC=AD=1，∠BAC=90°，BD交AC于E，在△ABC内有一点M，要使得MA+MB+MC最短，则∠ABM=（
）
A．30°
B．22.5°
C．15°
D．16°
2．如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，AB=BC=2
，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是（
）
3．如图△ABO的顶点分别是A(3,1)，B(0,2)，O(0,0)，点C，D分别为BO，BA的中点，连AC，OD交于点G，过点A作AP⊥OD交OD的延长线于点P．若△APO绕原点O顺时针旋转，每次旋转，则第2020次旋转结束时，点P的坐标是（
）
A．(2,1)
B．(2,2)
C．(1,2)
D．A(1,1)
4．如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120°得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（　　）
5．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　)
【课前预习】答案
1．C
2．C
3．B
4．A
5．B
生活中的旋转现象
【学习探究】
B
A
C
D
E
F
O
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转角
旋转中心
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
A
o
B
1.经过旋转图形上的点C变为了F,
我们就说点C和点F是对应点。
2.经过旋转图形上的线段AC变为了DF,我们就说线段AC和DF是对应线段。
3经过旋转图形上的∠C变为了∠F,我们就说∠C和∠F是对应角。
B
A
C
D
E
F
O
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
旋转角
旋转中心
像这样，把一个平面图形绕着平面内
某一点O旋转一个角度，叫做图形的旋转。
P
O
P'
旋转及相关定义
如图所示，点P和点P'叫做旋转的对应点.
学
习
新
知
练习1.
举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度(旋转方向).
练习2：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？
（2）从上午9时到上午10时呢？
（1）
（2）
解：时针匀速旋转一周（360°）需要12小时，每小时转360°
÷12＝30°
（1）30°×（9
–
6）＝90
°
（2）30
°×（10
–
9）＝30°
　　　
（1）
（2）
练习3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
探究
如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC
),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'),移开硬纸板.
△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的.
线段OA与OA'有什么关系?∠AOA'与∠BOB'有什么关系?△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?
A
B
C
o
A'
B'
C'
.
根据图形回答下面的问题：
1.△A'B'C'是由△ABC绕哪个点旋转得到的?
2.线段OA与OA',OB与OB',OC与OC'有什么关系?
3.你能找出图中的旋转角吗?它们之间大小关系是什么?
4.△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系?
5.如何用语言概括2,3,4的结论?
1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。
B
A
O
A’
B’
⑴.连接OA
⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA
⑷.作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB
⑸.连接A’B’
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。
C
D
⑶.连接OB
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
2.如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形。
A
B
M
N
D
E
C
3.如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置
。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB上
中点，那么经过上述
的旋转后，点M到了
什么位置？
◆旋转前、后的图形全等.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转的基本性质
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
例1
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°，
BE′=DE
.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
因此，在CB的延长线上取点E′
，使BE′
=DE，则△ABE′为旋转后的图形.
例题解答
例2
:如图,?ABC是等边三角形，D是BC上一点，
?ABD经过
旋转后到达?ACE的位置。
　（1）旋转中心是哪一点？
　（2）旋转了多少度？
　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
　　　　转后，点M转到了什么位置？
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｍ
．
　解:（1）旋转中心是A;
　
（2）旋转了60度;
　（3）点M转到了AC的中点位置上.
1、相同：
B
A
C
O
2、不同
运动方向
运动量
的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或
逆时针
转动一定的角度
平移和旋转的异同：
都是一种运动；运动前后
不改变图形的形状和大小
D
E
F
o
o
β
1.旋转中心不变，改变旋转角度（如图）
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心，
不同的旋转角度，会出现不同的效果.
共同探究
2.旋转角度不变，改变旋转中心
o1
o2
3.
借助旋转设计出许多美丽的图案。
课堂小结
把一个平面图形绕着平面内某一点O
转动一个角度，就叫做图形的旋转。
旋转的概念：
旋转的性质：
１.对应点到旋转中心的距离相等
２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3.旋转前、后的图形全等
（旋转不改变图形的大小和形状）
【课后练习】
【课后练习】答案
1．A
2．A
3．B
4．C
5．D
6．A
7．A
8．D
9．B
10．B
11．（6060，2）
12．35或95
13．90°或150°
14．7
15．
．