11.1同底数幂的乘法教学设计
课题
11.1同底数幂的乘法
(1课时)
课型
新授
教学目标
1、经历探索同底数幂的乘法的运算过程，发展学生的数感、符号感和推理意识。2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂的乘法的法则，会根据法则计算同底数幂的乘法。通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊――一般――特殊的认知规律和辩证唯物主义思想，体会数学思想方法，激发学生的探索创新精神。
重点
同底数幂的乘法法则及其灵活应用
难点
同底数幂的乘法法则的推导过程
教学环节
教
学
内
容
教学措施
激情导入
一．激情导入 “神州十号”宇宙飞船已经成功发射.已知它的飞行的速度约为104
米/秒，每天飞行时间约为105
秒.它每天约飞行多少米?（用式子表示）
创设情景，提出问题
二．知识链接：104底数是 ，指数是
。
表示什么意义？
。
104=-
。（用乘法式子表示）an底数是
，指数是
。
表示什么意义？
。
an=-
。（用乘法式子表示）三．探究
１．观察下列各小题是不是同底数的幂相乘?
（1）.
102×103 2）.
(-2)2×(-2)4
教师引导学生复习底数、指数、幂的概念，顺利引出课题。
（3）.
a3·a42．我能行：（2）.(-2)2×(-2)4=
（３）.
a3·a4=算式幂的底数幂的指数结果的底数结果的指数规律底数指数102×103(-2)2×(-2)4a3·a43．填一填
辩认同底数幂相乘的式子，为性质推导和应用做铺垫。用表格很自然地归纳出规律
交流展示︵任务讨论展示︶
4．猜一猜,证一证：am·an=７．归纳：同底数幂相乘，底数
，指数
。四．典型例题1.例1：计算（1）
32×35
（2）
(-5)3
×(-5)5
练习1计算：（1）
76×74
（2）
a7
·a8
（3）
(-x)5
·(-x)3
（4）
b5
·
b
2.例2：计算（1）
a8·a3
·a
练习2：计算：（1）22×24×25
（2）a6.a3.a2
结：（2）
(a+b)2·
(a+b)3
结：am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。练习3：下列算式是否正确，为什么？1、(x-y)3·
(x-y)5=(x-y)8
(
)
2、(x-y)2·(y-x)2=(x-y)4
(
)强化训练：
计算下列各式,结果用幂的形式表示：（2）3、实际应用：某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5小时，可作多少次运算？
强调易错点。适当拓展延伸
教学环节
教学内容
教学措施
反馈与巩固︵穿插巩固︶
五．喜谈收获“通过本节课的学习，你有哪些收获。六．分层作业必做题：课本78页
习题11.1
第1题。选做题：课本78页
习题11.1
第4题（3）（4）
留时间让学生思考
感悟反思
板书设计：
11.1同底数幂的乘法（第1课时
）
符号语言：
文字语言：
例1：
例2：
例3：
(m,n,p都是正整数)
4
111.1
同底数幂的乘法学案（1课时）
1、教与学目标：
1、经历探索同底数幂的乘法的运算过程，发展的数感、符号感和推理意识。
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂的乘法的法则，会根据法则计算
同底数幂的乘法。
2、教与学重点难点
重点:
同底数幂的乘法法则及其灵活应用
难点:
同底数幂的乘法法则的推导过程
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：见课件
（二）知识链接：
an底数是
，指数是
。
表示什么意义？
。
an=-
。（用乘法式子表示）
（三）．探究
新知
１．观察下列各小题是不是同底数的幂相乘?
并计算、填表。
算式
幂的底数
幂的指数
结果的底数
结果的指数
规律
底数
指数
102×103
(-2)2×(-2)4
a3·a4
2．猜一猜,证一证：am·an=
归纳：同底数幂相乘，底数
指数
五．典型例题
1.例1：计算
（1）
32×35
（2）
(-5)3
×(-5)5
练习1计算：（1）
76×74
（2）
a7
·a8
（3）
(-x)5
·(-x)3
（4）
b5
·
b
2.例2：计算
（1）
a8·a3
·a
练习2：计算：（1）22×24×25
（2）a6.a3.a2
结：
(m,n,p都是正整数)
（2）
(a+b)2·
(a+b)3
结：am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
底数可以是﹎﹎﹎﹎﹎、也可是﹍﹍﹍﹍﹍﹍或是一个﹎﹎﹎﹎﹎﹎。
练习3：下列算式是否正确，为什么？
1、(x-y)3·
(x-y)5=(x-y)8
(
)
2、(x-y)2·(y-x)2=(x-y)4
(
)
强化训练：
计算下列各式,结果用幂的形式表示：
（2）
3、实际应用：某台电脑每秒可作1015次运算，
它工作5小时，可作多少次运算？
六．本节课我学会了
我不明白的地方
七．分层作业
必做题：课本78页
习题11.1
第1题。
选做题：课本78页
习题11.1
第4题（3）（4）
8、试一试
(1)
x4
?
﹍﹍﹍﹍=
x9
(2)
(-y)4
?
﹍﹍﹍﹍=(-y)11
(3)
a2m
?
﹍﹍﹍﹍=a3m
(4)
(x-y)2
?﹍﹍﹍﹍=(x-y)5
九、能力提升：
1、问题
am+n
可以写成哪两个因式的积？
2、如果
xm
=3,
xn
=2,
那么
xm+n
=____，x2m
=﹍﹍，x2n
=﹍﹍。
3、如果
8=2x,那么x=﹍﹍﹍﹍﹍﹍,
如果8×4=2x,那么x=
﹍﹍﹍﹍﹍﹍。(共20张PPT)
11.1同底数幂的乘法
（1课时）
a
n
指数
幂
=a·a·
…
·a
n个a相乘
底数
an
表示的意义是什么？
其中a、n、an分别叫做什么?
例题解析
“神州十号”宇宙飞船已经成功发射.已知它的飞行速度约为104米/秒，每天飞行时间约为
105秒.它每天约飞行多少米?（用式子表示）
问题·情境
引入新课
?
如何计算？
解：104×105=
？
1、经历探索同底数幂的乘法的运算过程，发展的数感、符号感和推理意识。
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂的乘法的法则，会根据法则计算同底数幂的乘法。
探究（一）
根据乘方的意义试着解决下列问题
1、
=
.
=
=
.
2、
=
.
=
=
.
3、
=
.
=
.
=
.
(10×10)
×(10×10×10）
10×10×10×10×10
(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)
(a·a·a)(a·a·a·a)
a·a·a·a·a·a·a
先试着自己解决，然后小组讨论。
=
=
=
探究（二）
思考：观察上面3个等式，等式中各因数(式）的底数、指数与积中的底数、指数各有什么关系？
底数相同，积的指数等于各个因数(式）指数的和。
你能猜想并推导
am
·
an
(m、n都是正整数)的结果吗？并试着用语言概括这一性质。
am
·
an
=
（aa…a）
m个a
（aa…a）
n个a
=
aa…a
=
am+n
am
·
an
=
(m、n都是正整数)
探究（三）
(m+n)个a
猜想：
推导：
am+n
同底数幂相乘，_____不变，_____相加。
底数
指数
（1）32×35
（2）(-5)3×(-5)5
解：（1）
32×35
=32+5
=37
（2）(-5)3×(-5)5
=(-5)3+5
=(-5)8
=58
例1、计算：
练习一
1.???计算：
(
710
)
(
a15
)
（
x8
）
（
b6
）
（2）
a7
·a8
（3）
(-x)5
·(-x)3
（4）
b5
·
b
（1）
76×74
（2）
a7
·a8
（3）
(-x)5
·(-x)3
（4）
b5
·
b
（1）
76×74
例2、计算
解：
你能根据这个特例总结出三个同底数幂相乘的法则吗？
(m,n,p都是正整数)
法2：
am
?
an
?
ap=
(m,n,p都是正整数)
am+n+p
（1）22×24×25
（2）a6.a3.a2
解：（1）22×24×25=211
（2）a6.a3.a2
=a11
计算：
例2、计算：
要把（a+b）看成一个整体！
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
底数可以是一个
也可是一个
或是一个
。
数
单项式
多项式
下列算式是否正确，为什么？
1、(x-y)3·
(x-y)5=(x-y)8
(
)
2、(x-y)2·(y-x)2=(x-y)4
(
)
√
√
能力提高：
计算下列各式,结果用幂的形式表示：
3
2
)
2
1
(
)
2
1
)
2
1
)(
2
(
x
x
x
（
3
2
)
2
1
(
)
2
1
)
2
1
)(
2
(
x
x
x
（
3
2
)
2
1
(
)
2
1
)
2
1
)(
2
(
x
x
x
（
本节课你学到了什么？
分层作业：
必做题：
课本78页
习题11.1
第1题。
选做题：
课本78页
习题11.1
第4题（3）（4）
谢谢大家！
(1)
x4?
=
x9
(2)
(-y)4
?
=(-y)11
(3)
a2m
?
=a3m
(4)
(x-y)2
?
=(x-y)5
x5
(-y)7
am
(x-y)3
1、问题
am+n
可以写成哪两个因式的积？
2、如果
xm
=3,
xn
=2,
6
那么
xm+n
=____，x2m
=
，
x2n
=
。
9
4
am·
an
3、如果
8=2x,那么x=
,
如果8×4=2x,那么x=
。
3
5
