新人教版八上十字相乘法分解因式

(共23张PPT)
一、计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
下列各式是因式分解吗？
(x + a )(x + b)
例一：
或
步骤：
①竖分二次项与常数项
②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
顺口溜：竖分常数交叉验，
横写因式不能乱。
试一试：
小结：
用十字相乘法把形如
二次三项式分解因式使
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
练一练：
小结：
用十字相乘法把形如
二次三项式分解因式
当q>0时，q分解的因数a、b( )
当q<0时， q分解的因数a、b( )
同号
异号
将下列各式分解因式
观察：p与a、b符号关系
小结：
当q>0时，q分解的因数a、b( )
同号
异号
当q<0时， q分解的因数a、b( )
且（a、b符号）与p符号相同
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
练习：在 横线上 填 、 符号
=（x 3）（x 1）
=（x 3）（x 1）
=（y 4）（y 5）
=（t 4）（t 14）
+
+
-
+
-
-
-
+
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
1、十字相乘法
（借助十字交叉线分解因式的方法）
2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式
3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号关系
q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）
与p符号相同
本节总结
五、选择题：
以下多项式中分解因式为 的多项式是（ ）
A
B
C
D
c
试将
分解因式
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
六、独立练习：把下列各式分解因式

1、含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？
若一次项的系数为整数，
则有6个；否则有无数个！！
2、分解因式
(1).x2+(a-1)x-a；
　　　　　
(2).(x+y) 2+8(x+y)-48；
(1)(x+a)(x-1)
(2)(x+y+12)(x+y-4)
十字相乘法分解因式（2）
本节课解决两个问题：
第一：对形如ax2+bx+c (a≠0)的二次三项式
进行因式分解；
第二：对形如ax2+bxy+cy2 (a≠0)的二次三项式
进行因式分解；
a2
c1
c2
a1c2+a2c1=b
a1
(a1x+c1) (a2x+c2) =ax2+bx+c (a≠0)
ax2+bx+c=(a1x+c1) (a2x+c2) (a≠0)
整式运算
因式分解
a2
c1
c2
a1c2+a2c1=b
a1
(a1x+c1y) (a2x+c2y) =ax2+bxy+cy2
ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y) (a2x+c2y)
整式运算
因式分解
例1:2x2－7x+3
总结:
1、由常数项的符号确定分解的两数的符号
2、由一次项系数确定分解的方向
3、勿忘检验分解的合理性
例2 分解因式 3x2 －10x＋3
解：3x2 －10x＋3
x
3x
－3
－1
－9x－x=－10x
=(x－3)(3x－1)
例3 分解因式 5x2－17xy－12y
解：5x2 －17xy－12y2
5x
x
＋3y
－4y
－20x＋3x=－17x
=(5x＋3y)(x－4y)
例4 将 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5 分解因式
解：2(6x2 ＋x)2－11(6x2 ＋x) ＋5
= [(6x2 ＋x) －5][2(6x2 ＋x)－1]
= (6x2 ＋x－5) (12x2 ＋2x－1 )
= (6x －5)(x ＋1) (12x2 ＋2x－1 )
1
2
－5
－1
－1－10=－11
6
1
－5
1
－5＋6=1
练习：将下列各式分解因式
1、 7x －13x＋6
2
3、 15x ＋7xy－4y
2
2
2、 －y －4y＋12
2
答案(7x-6)(x-1)
4、 x －(a＋1) x＋a
2
答案－ (y＋6)(y－2)
答案 (3x－y)(5x＋4y)
答案 (x－1)(x－a)
5、x2+11xy+10y2;
6、2x2-7xy+3y2;
7、-3a2+15ab-12b2;
8、
答案(x+10y)(x+y)
答案 (2x-y)(x-3y)
答案 -3(a-b)(a-4b)
答案 1/4(a-5b)(a+2b)
思考题
(1)(-x+5y)(3x-y)
(2)(2x-2y+1)(x-y-2)