三年级上册数学教案-5.7 几何小实践（长方形与正方形的面积计算）学案 沪教版

长方形与正方形面积的计算
【教学内容】上海市九年义务教育课本小学数学三年级第一学期（试用本）：P63
【教学目标】
1．理解与掌握长方形、正方形面积的计算方法。
2．引领学生经历计算公式的推导过程，发展空间观念，渗透数学建模思想。
3．通过动手操作过程，引领学生经历猜想与验证、抽象与概括等认知活动。
4．能运用公式进行正确计算，并解决简单的实际问题。
【教学重点】
引领学生经历计算公式的推导过程，发展空间观念，渗透数学建模思想；能运用公式进行正确计算。
【教学难点】
理解长方形、正方形面积计算公式的含义。
【教学技术与学习资源应用】1cm2的小正方形、多媒体课件
【教学过程】
复习引入
1.师：（出示课件）如果这个小正方形的面积是1cm2，那么这个长方形的面积有多大？请你估一估。
（课件出示方格纸，得出长方形的面积是6cm2）
2.师：为什么说它的面积是6cm2？
3.生：正好摆了6个1cm2的小正方形，所以面积是6cm2。
























4.师：（揭示课题）这节课我们将探究长方形、正方形面积的计算方法。
【设计意图：课的伊始，学生通过估一估，课件摆一摆，复习面积的本质意义在于“面积的大小可以用面积单位来计量”，为后续的学习打下坚实的基础。同时促进学生量感的积累、发展学生的空间观念。】
提出方案
出示3个长方形，引导学生讨论长方形面积计算方法的研究方案。
长方形的面积和什么有关？（长、宽）
长方形的面积和它的长与宽到底有怎样的关系？
你想如何研究？
……
【设计意图：让学生提出研究方案是探究性学习的重要一环，学生根据已有知识经验提出合理猜想，围绕猜想开展探究学习，充分体现学生学习的主体性，激发学生主动探究知识的热情。】
三、分层探究
探究长方形面积的计算方法
1．出示1号长方形
（1）学生反馈：
方法1——全铺法









用1cm2的小正方形摆满整个图形，每行4个，有这样的3行，一共有12个小正方形，因此长方形的面积是12cm2。
方法2——半铺法









先沿着行摆4个，再沿着列摆3个，一共摆了12个小正方形，因此长方形的面积是12cm2。
【设计意图：学生体验两种方法，组织有序汇报，充分说理，关注学生操作活动，更注重学生对操作活动进行应有的数学思考，引导学生聚焦面积计算的本质。】
2.出示2号长方形（8×3=24cm2）
（1）学生独立操作
（2）学生合作操作





















【设计意图：当图形面积逐渐增大，独立操作不能完成时，可以通过同桌合作的方式完成，培养学生合作交流的能力。同时为探究3号长方形，改进测量方法做好铺垫。】
3.出示3号长方形（20×10=200cm2）
（1）引导学生动手量一量，长为（ ）厘米，宽为（ ）厘米。
（2）想象：长20厘米，即沿行摆20个小正方形，宽10厘米，即摆了这样的10行，一共摆了200个小正方形，因此长方形的面积是200cm2。
【设计意图：当测量较大面积图形时，引起学生再一次改进测量方法的意识。先用尺量，引导学生利用“对应”思想，根据长和宽，通过“想象铺”的方法求面积。培养学生想象能力，内化操作过程，展现思维状态，深化理解面积的计算方法。】
4．体会对应，归纳总结
（1）引出长
师：刚才我们沿行摆了4个小正方形，那么长方形的长是多少？为什么？
（2）引出宽
师：我们再沿着列摆了3个小正方形，那么长方形的宽是多少？为什么？
（3）探究面积公式
师：我们知道了长方形的长是4cm，宽是3cm，面积是12cm2，那么你发现长方形的面积与长和宽有什么联系吗？
（4）归纳总结：长方形面积=长×宽（宽×长）
【设计意图：为突破难点，让学生感悟“对应”的数学思想，知道每行摆的个数与长方形的长、摆的行数与长方形的宽，所摆的小正方形总个数与长方形的面积相对应关系，自主探索长方形的面积公式，明白算理。】
探究正方形面积的计算
1．看图计算面积
10 8 5
5 5 5
2.学生观察第3题，这时的长方形有什么特点？又叫什么？
3.正方形的面积怎样计算？
4.推导正方形面积公式：正方形的面积=边长×边长
【设计意图：利用迁移规律，学生根据长方形面积计算方法解决了特殊的长方形（即正方形）的面积，从而得到正方形面积的计算方法，学生的学习是水到渠成的，同时学生的迁移能力也得到进一步提升。】
沟通联系
师：我们一起研究了长方形与正方形面积的计算方法，大家仔细想一想，两者有什么共同之处？
1.都在求含有几个小正方形。
2.都在用乘法表示。
3.都在按照每行几个，有几行这样的方法计算。
……
【设计意图：通过联系对比，学生进一步理解长方形、正方形面积的计算方法，再一次引导学生聚焦面积计算的本质含义。】
四、练习应用
1．练习一：一块正方形手帕的边长为20厘米，求这块手帕的面积。
2．练习二：如图所示，下面是某班级黑板报背景板设计，其中的每个正方形大小都相等，它的边长是10，问这个背景板的面积是多少？（机动）
【设计意图：在练习设计上，遵循了由易到难、循序渐进的原则，关注了学生差异，兼顾了数学化与生活化，体现了实践性和拓展性，实现数形结合，启发学生思维。】
五、课堂回顾
1.梳理知识脉络。
2.小结学习方法。
附作业与评价
为了检测学生的学习效果，设置如下练习。
1．计算下列图形的面积
5 3

2 3
【设计说明：检测学生是否掌握长方形、正方形面积的计算方法。】
2．这里有一个长方形与正方形，谁的面积大？









































【设计说明：检测学生是否理解长方形、正方形面积计算方法的意义。】
3．有一块正方形菜地，一面靠墙。用240厘米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少平方厘米？
【设计说明：检测学生是否能运用所学知识解决生活中的问题。】
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