华师大版七年级数学上册 2.4绝对值教案

课题：2.4绝对值
学习目标：
1.理解绝对值的概念及其意义．
2.会求任意一个数的绝对值．会求绝对值已知的数．
3.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
学习重点：
通过对绝对值意义的学习，能熟练地求出一个数的绝对值。
学习难点：
绝对值的几何意义的理解及运用。
教学过程：
一.自主预习课本22页至24页，并完成下列预习任务
1.复习旧知。
(1).具有
原点
、
正方向
、
单位长度
的
直线
叫做数轴。
(2).2到原点的距离是
2
，—5到原点的距离是
5
，到原点的距离是6的数有
-6,6
，到原点距离是1的数有
1，-1
。
(3).2的相反数是
-2
，—3的相反数是
3
，a的相反数是
-a
，a—b的相反数是
-a+b
。
2.探究新知
问题1:
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线
不相同
（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
相同
由上述问题知道，10到原点的距离是
10
，—10到原点的距离也是
10
所以到原点的距离等于10的数有
2
个，它们的关系是一对
互为相反数
；
概括1：一般地，数轴上表示数___a___到原点的距离叫做数a绝对值，记作:_|a|_
例如：10的绝对值是
10
：-10的绝对值是
10
练习1：
1.
完成下列填空题：
（1）在数轴上表示+5的点与原点之间的距离是
5
.所以+5的绝对值是
5
记作
|+5|
=
5
.
（2）在数轴上表示-5的点与原点之间的距离是
5
.所以-5的绝对值是
5
.记作
|-5|
=
5
.
2.请说出|
7|、∣—2.25∣、∣∣、∣0∣的意义及其值。
3.求下列各数的绝对值：
-9
，
0.1
，－4.7，10.5，0
问题2：
利用定义求下列各数的绝对值
（1）
|+2|=
2
|
|=
|3.5|=3.5
（2）
|0|=0
（3）
|-2|=
2
|-
|=
|-3.5|=3.5
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是
它本身
；
一个负数的绝对值是
它的相反数
；
0的绝对值是
0
。
符号语言表示为：1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
a
；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
-a
；
3）、当a=0时，∣a∣=
0
；
概括2：
横向观察：1.一个正数的绝对值是
它本身
2.零的绝对值是
零
3.一个负数的绝对值是
它的相反数
4.绝对值等于它本身的数是
非负数
5.绝对值等于它的相反数的数是
非正数
纵向观察：6.互为相反数的两个数绝对值
相等
7.绝对值相等的两个数
互为相反数
练习2：
1.判断：
(1)一个数的绝对值是2，则这个数是2.
(2)|5|＝|－5|.　　　　　　　　　　　　
(3)|－0.3|＝|0.3|.　　　　　　　　　　
(4)|3|＞0.　　　　　　
(5)|－1.4|＞0.
(6)有理数的绝对值一定是正数.　
(7)若a＝b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　
(8)若|a|＝|b|，则a＝b.
(9)若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　
　
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等.
2.一个数的绝对值是7，则这个数是
__7或-7_
_.
3.已知|x|=6,
|y|=4,并且x＞y,x+y=
10或-2
.
问题三：绝对值的非负性（不是正数就是零）
（1）可以从定义理解：一个数表示的点到原点的距离，
（2）从前面所求各数的绝对值看：
正数的绝对值是正的
负数的绝对值是正的
零的绝对值是零
概括3：绝对值的非负性：
对任意有理数a，总有|a|____≥0______
练习三:
如果
，则
a=__0___,b=1
问题四：化简计算
巩固练习
4的绝对值记作（
4
），它指在数轴上表示
4的点
与
原点
的距离，所以|
4|=
4
。
2.—6的绝对值记作（
6
），它指在数轴上表示
-6的点
与
原点
的距离，所以|
-6|=
6
。
3.写出下列各数的绝对值6，-8，-3.9,
100.
π-5,
4．，则；
，则．
5．如果，则，．
6.若|a-2|=0则a=___2____;若|b-4|=0,则b=____4___.
7.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有
（
B
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8.计算：（1）|8|+|-8|-|-3|
（2）|-6.5|-|-5.5|
课堂小结
1.绝对值的定义及表示
定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
表示：数a的绝对值，记作|a|.　
2.绝对值的代数意义及发现：
3.绝对值的非负性及应用
4.绝对值的计算
当堂检测
1．；；；．
；．；．
；；．
3．的绝对值是；绝对值等于的数是，它们互为
4．的相反数是它本身，的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数．
5．一个数的绝对值是，那么这个数为.
6．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为．
7．如果，则，．
8．当时，；当时，．
9．绝对值等于其相反数的数一定是
（
C
）
A．负数
B．正数
C．负数或零
D．正数或零
10．下列说法中正确的是
（
D
）
A．一定是负数
B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C．若则与互为相反数
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
11．
某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
+0.0018
-0.0023
+0.0025
-0.0015
+0.0012
+0.0010
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?
板书设计
1.绝对值的定义及表示
定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
表示：数a的绝对值，记作|a|.　
2.绝对值的代数意义及发现：
3.绝对值的非负性及应用
4.绝对值的计算