人教版 九年级数学上册 22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质练习（Word版含答案）

22.1.4二次函数的图y=ax2+bx+c像和性质练习
一．选择题（共10小题）
1．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（　　）
（1，﹣）
B．（1，）
C．（1，﹣）
D．（1，﹣）
2．二次函数y=ax2－2x－3（a＜0）的图象一定不经过（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（
）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1
D．b≤1
4已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；
③4a
－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.
其中正确的个数是(　　)
A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
5在同一直角坐标系中，函数y=mx＋m和y=－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）
A
B
C
D
6．已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（　　）
A．当m=0时，y随x的增大而增大
B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）
C．当m=﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小
D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点
7若一次函数
y=
ax
+
b
的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y
=
ax2
+
bx
-
3的大致图象是
(
)
8.为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数y=﹣3x2﹣6x+1的图象（　　）
A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位
B．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位
C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位
D．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位
9.如图，已知二次函数y=－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1
B．－1＜a≤1
C．a＞0
D．－1＜a＜2
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若(-3,y1),(1.5,y2)是抛物线上两点,则y1＞y2.其中正确的是(
)
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
二．填空题（共5小题）
抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是_____,与x轴的交点坐标是____
12已知二次函数y=–x2+2mx，可能成为二次函数顶点的是
13抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A（－3，0），对称轴是直线x=－1，则a＋b＋c=
．
14将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c=　
　．
15已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2＋mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是
．
三
解答题（共3小题）
16．已知函数y=﹣x2+3x﹣2
（1）试问该函数取得最大值还是最小值？求出这个值；
（2）当x在什么范围内，函数y随x的增大面减小．
17．已知二次函数y=ax2＋2（m＋1）x－
m＋1．
（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．
（2）如果直线y=x＋1经过二次函数y=x2＋2（m＋1）x－m＋1图象的顶点P，求此时m的值．
18．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴；
（3）若过点C的直线与抛物线相交于点E（4，m），请连接CB，BE并求出△CBE的面积S的值．
　
参考答案
一．选择题
1~~5
AADDD
6~~10
CCABB
二．填空题
11
(0,3),(1,0)或(3,0)
12
(–2，4)
13
0
14
1
15m＞－
三
解答题（共3小题）
16．已知函数y=﹣x2+3x﹣2
（1）试问该函数取得最大值还是最小值？求出这个值；
（2）当x在什么范围内，函数y随x的增大面减小．
解：（1）∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴函数取得最大值，
∴==，
∴最大值为；
当x＞时，函数y随x的增大面减小．
17．已知二次函数y=ax2＋2（m＋1）x－
m＋1．
（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．
（2）如果直线y=x＋1经过二次函数y=x2＋2（m＋1）x－m＋1图象的顶点P，求此时m的值．
（1）该二次函数图象的顶点P是在某条抛物线上．求该抛物线的函数表达式如下：
利用配方，得y=（x＋m＋1）2－m2－3m，顶点坐标是P（－m－1，－m2－3m）．
方法一：分别取m=0，－1，1，得到三个顶点坐标是P1（－1，0）、P2（0，2）、P3（－2，－4），过这三个顶点的二次函数的表达式是y=－x2＋x＋2．
将顶点坐标P（－m－1，－m2－3m）代入y=－x2＋x＋2的左右两边，左边=－m2－3m，
右边=－（－m－1）2＋（－m－1）＋2=－m2－3m，
∴左边=右边．即无论m取何值，顶点P都在抛物线y=－x2＋x＋2上．
即所求抛物线的函数表达式是y=－x2＋x＋2．
方法二：令－m－1=x，则m=－x－1，将其代入－m2－3m，得－（－x－1）2－3（－x－1）=－x2＋x＋2．
即所求抛物线的函数表达式是y=－x2＋x＋2上．
（2）如果顶点P（－m－1，－m2－3m）在直线y=x＋1上，
则－m2－3m=－m－1＋1，
即m2=－2m，∴m=0或m=－2，
∴当直线y=x＋1经过二次函数y=x2＋2（m＋1）x－m＋1图象的顶点P时，m的值是－2或0．
18
解：（1）∵A（1，0），B（5，0），
设抛物线y=ax2+bx+c=a（x﹣1）（x﹣5），
把C（0，5）代入得：5=a（0﹣1）（0﹣5），
解得：a=1，
∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣6x+5，
即抛物线的函数关系式是y=x2﹣6x+5．
（2）∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为x=3，
又∵二次函数y=x2﹣6x+5的二次项系数为1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∴当x≥3时y随x的增大而增大；
（3）把x=4代入y=x2﹣6x+5得：y=﹣3，
∴E（4，﹣3），
把C（0，5），E（4，﹣3）代入y=kx+b得：，
解得：k=﹣2，b=5，
∴y=﹣2x+5，
设直线y=﹣2x+5交x轴于D，
当y=0时，0=﹣2x+5，
∴x=，
∴OD=，
BD=5﹣=，
∴S△CBE=S△CBD+S△EBD=××5+××|﹣3|=10．