华师大版七年级数学上册 2.13有理数的混合运算教案

2．13　有理数的混合运算
教学目标
1．能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力．
2．在运算中能自觉地运用运算律．
3．培养学生的探究能力．
重点
有理数的混合运算．
难点
正确而合理地进行有理数的混合运算．
一、创设情境，导入新课
1．我们学习了哪几种有理数的运算？指出下面的式子中有哪几种运算？
3＋50÷22×－1.
2．请同学们想一想，有理数混合运算的顺序应该怎样进行？
【教学说明】先让学生观察式子中包含的运算，再对照小学学过的运算顺序，叙述本题的运算顺序，为后面的学习奠定基础．
二、合作交流，探究新知
1．怎样计算上面的式子？
解：3＋50÷22×－1
＝3＋50÷4×－1(先算乘方)
＝3＋50××－1(化除为乘)
＝3－50××－1＝3－－1＝－.
(先定符号，再算绝对值)
2．请同学们总结有理数的混合运算的顺序是怎样的．
【教学说明】学生按照拟定的运算顺序尝试计算，在每一步的计算中，教师要提醒学生注意运算法则的运用，尤其要注意符号．
【归纳总结】有理数混合运算的运算顺序规定如下：
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；
(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.
注意：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算．
三、运用新知，深化理解
例1　计算：÷1÷.
解：÷1÷
＝÷÷
＝××10＝－.
【教学说明】教师可示范讲解，同时提醒学生这里要注意三点：
①小括号先算；
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；
③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要．
例2　计算：
×[2×－(－3)2]．
解：×[2－(－3)2]
＝×(2－9)
＝×(－7)
＝×(－7)＝－.
学生独立完成例2，教师巡视可给出适当的提示．
例3　计算：
÷＋.
解：÷＋
＝÷＋
＝×＋
＝－－＝－3.
或者用分配律计算：
÷＋
＝÷＋
＝×＋×＋×＋
＝－2＋1＋－＝－3.
比较以上两种算法，哪一种更简便？给你什么启示？
【归纳总结】进行有理数的混合运算时，先进行观察，确定计算的顺序，合理使用运算律，可以使计算更简便．
四、课堂练习，巩固提高
教材P65练习第1，2题．
五、反思小结，梳理新知
通过本节课的学习，请大家总结我们学到了什么数学知识及方法．
有理数的混合运算顺序：
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算，从左到右进行；
3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
六、布置作业
教材P65习题2.13第2，3题．
拓展练习：
观察下列各式：13＋23＝9＝×4×9＝×22×32，
13＋23＋33＝36＝×9×16＝×32×42，
13＋23＋33＋43＝100＝×16×25＝×42×52，
…
若n为正整数，试猜想13＋23＋33＋43＋…＋n3等于多少？并利用这一结果比较13＋23＋33＋43＋…＋1003与(－5000)2的大小．