华师大版七年级数学上册 2.5有理数的大小比较教案

2．5　有理数的大小比较
教学目标
1．掌握有理数大小的比较法则，会比较两个有理数的大小．
2．通过运用数轴比较数的大小，培养学生数形结合的能力．
重点
有理数大小的比较．
难点
1．比较两个负数的大小．
2．会利用分类讨论的方法解决问题．
一、创设情境，导入新课
未来一周天气预报：周一：0～8℃，周二：1～7℃，周三：－1～6℃，周四：－4～2℃，周五：－3～5℃，周六：－2～4℃，周日：3～9℃.
每天的最高气温和最低气温中，其中最低的是______℃，最高的是________℃，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？
(－4，9.将这14个温度按从低到高排列为－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.)
二、合作交流，探究新知
探究有理数大小的比较
教师提出问题：(1)在数轴上表示两个有理数，如何比较它们的大小呢？
(2)试在数轴上画出－2和－5表示的点．
让学生完成，概括得出：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即在数轴上，左边的数小于右边的数．
出示问题：根据以上规定用“大于”或“小于”填空：
正数________0，0________负数，正数________负数．
学生独立完成，然后同学间交流．
师：利用数轴用“＞”“＜”填空：
－6________－5，－3________－2，
－________－.
观察结果并讨论，两个负数比较时，你发现了什么规律？
学生讨论并归纳结果：
在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边，所以两个负数相比较，绝对值大的反而小．
例如，比较－2和－6的大小．
分析：因为|－2|＝－(－2)＝2，|－6|＝－(－6)＝6，又因为6>2，即|－6|>|－2|，所以－6<－2.
【归纳总结】在比较两个负数的大小时，可分两步进行：①先分别求出它们的绝对值，并比较其大小；②根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论．
三、运用新知，深化理解
例1　比较下列各数的大小：
(1)－1与－0.01；　(2)－|－2|与0；
(3)－与－；　(4)－与－.
解：(1)这是两个负数比较大小，因为
|－1|＝1，|－0.01|＝0.01，
且1>0.01.
所以－1<－0.01.
(2)化简－|－2|＝－2.
因为负数小于0，所以－|－2|<0.
(3)分别化简两数，得
－＝，
－＝－.
因为正数大于负数，
所以－>－.
(4)这是两个负分数比较大小，因为
＝＝，＝＝，
从而>，
所以－<－.
【归纳总结】异号两数相比较时，只需要考虑它们的符号，同号两数相比较时，要考虑它们的绝对值．
例2　比较a与－a的大小．
分析：(1)当a>0时，a是正数，－a是负数，所以a>－a.
(2)当a<0时，a是负数，－a是正数，所以a<－a.
(3)当a＝0时，a与－a均为0，所以a＝－a.
拓展
教师出示例题：已知a>0，b<0，且|b|>|a|，比较a，－a，b，－b的大小．
分析：方法一：可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a，－a，b，－b的大致位置再比较．
方法二：直接通过计算各数的绝对值，然后比较大小，对于a，－b两个正数，绝对值大的原数也大；对于－a，b两个负数，绝对值大的反而小．
四、课堂练习，巩固提高
1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业.
2．教材P27练习第1～3题．
五、反思小结，梳理新知
有理数大小比较的两种方法：
1．利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，再根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较．
2．利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行比较．
六、布置作业
教材P28习题2.5第1～3题．