人教版 数学九年级上册课件:23.2.1 中心对称（共24张PPT）

(共24张PPT)
23.2.1
中心对称
23.2
中心对称
3.掌握中心对称的性质及其应用.
1.理解中心对称的定义.
2.探究中心对称的性质.
学习目标
O
创设情境
导入新课
1、如图，把其中一个图案绕点O旋转180?，你有什么发现？
旋转角是180?
其中的一个图案旋转后两个图案互相重合
A
Ｏ
D
B
C
2、如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC,
OB=OD.把△OCD
绕点O旋转180?，你有什么发现？
创设情境
导入新课
旋转角是180?
旋转后△OCD与△OAB重合
把一个图形
，如果它
，那么就说这两个图形关于这个点
或
，这个点叫做
.
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
绕着某一点旋转180°
能够与另一个图形重合
对称
中心对称
对称中心（简称中心）
合作探究
感受新知
中心对称的概念
A
Ｏ
D
B
C
填一填：
如图，△OCD与△OAB关于
对称
，则____是对称中心，点A与_____是对称点，
点B与____是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
尝试练习
掌握新知
点O
【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？
两个图形成中心对称须具备三个条件：
①能找到一个对称中心；
②旋转角为180°；
③这两个图形旋转后能重合.
合作探究
感受新知
1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180
°.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
【归纳】
合作探究
感受新知
【问题】如图，旋转三角尺，画出△
ABC关于点O中心对称的△
A′B′C′
.
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
中心对称的性质
知识点2
合作探究
感受新知
1.中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等图形.
中心对称的性质
归纳
例1
（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A'
O
合作探究
感受新知
A
如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA＇=OA,即可以求得点A关于点O的对称点A＇
A＇
（2）如图，选择点0为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A＇B＇C＇
B＇
A＇
O
C
B
A
C＇
②依次连接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇，就可得到与△ABC关于点O对称的△A＇B＇C＇
如图，①作出A、B、C三点关于点O的对称点A＇B＇C＇
尝试练习
掌握新知
1、分别画出下列图形关于点O对称的图形
0
0
尝试练习
掌握新知
2.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。
O
则点O就是所求的对称中心
3.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（
）
A．AD∥EF，AB∥GF
B．BO=GO
C．CD=HE，BC=GH
D．DO=HO
D
G
尝试练习
掌握新知
4.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.
解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积
是12，AB＝3，易得h＝8.
又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，
所以△DOC中CD边上的高是8.
8
尝试练习
掌握新知
（2016?中考）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
连接中考
尝试练习
掌握新知
解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1、D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A、D的坐标分别是（0，4）、（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B、C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1、C1的坐标分别是（2，1）、（2，3），
综上，可得：顶点B、C、B1、C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．
巩固练习
1.判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（
）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.
（
）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.
（
）
√
√
×
基础巩固题
尝试练习
掌握新知
2.
如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（
）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
D
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　）
A.2　
B.4　　
C.6　　
D.8
　　　
A
B
C
D
O
B
尝试练习
掌握新知
如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
A′
B′
C′
O
A
B
C
能力提升题
1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；
2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O；
3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O；
则△A′B′C′即为所求.
作法：
尝试练习
掌握新知
如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;
（2）若△ABC的面积为3cm2，
求四边形ABFE的面积.
拓广探索题
尝试练习
掌握新知
解：(1)AE∥BF，AE=BF；
理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC≌△FEC，
∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，
∴AB∥FE，
∴四边形ABFE为平行四边形
(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12
cm2.
课堂检测
概念
旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
能找到一个对称中心
两个图形旋转后重合
课堂小结