《2.1、探索勾股定理》
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(共20张PPT)
探索勾股定理
济宁十二中： 陈伟利
没有人能让我输，除非我自己不想赢！
我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。
创设问题情境，激发学习热情
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
9
9
9
18
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。
1
2
3
（2）（3）
C
A
B
A
B
C
正方形周边上的格点数a=12
正方形内部的格点数b=13
利用皮克公式
所以，正方形C的面积为：
（单位面积）
返回
图1-1
图1-2
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
分割成若干个直角边为整数的三角形
（单位面积）
返回
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（单位面积）
把C看成边长为6的正方形面积的一半
返回
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1-3
图1-4
16
9
25
4
9
13
你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。
做一做
幻灯片 9
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
分割成若干个直角边为整数的三角形
（面积单位）
幻灯片 7
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
幻灯片 7
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
议一议
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
勾
股
弦
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
想一想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
想一想
∴售货员没搞错
∵
荧屏对角线大约为74厘米
1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=________；
②若a=40，b=9，则c=________；
③若a=6，c=10，则b=_______；
④若c=25，b=15，则a=________。
2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。
①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；
②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。
3、已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：
(1)高AD的长；
(2)△ABC的面积。
探索勾股定理
济宁十二中： 陈伟利
没有人能让我输，除非我自己不想赢！
我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。
创设问题情境，激发学习热情
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
9
9
9
18
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。
1
2
3
（2）（3）
C
A
B
A
B
C
正方形周边上的格点数a=12
正方形内部的格点数b=13
利用皮克公式
所以，正方形C的面积为：
（单位面积）
返回
图1-1
图1-2
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
分割成若干个直角边为整数的三角形
（单位面积）
返回
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（单位面积）
把C看成边长为6的正方形面积的一半
返回
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1-3
图1-4
16
9
25
4
9
13
你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。
做一做
幻灯片 9
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
分割成若干个直角边为整数的三角形
（面积单位）
幻灯片 7
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
幻灯片 7
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
议一议
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
勾
股
弦
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
想一想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
想一想
∴售货员没搞错
∵
荧屏对角线大约为74厘米
1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=________；
②若a=40，b=9，则c=________；
③若a=6，c=10，则b=_______；
④若c=25，b=15，则a=________。
2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。
①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；
②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。
3、已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：
(1)高AD的长；
(2)△ABC的面积。