《勾股定理的应用——蚂蚁怎样走最近》

(共18张PPT)
§1.3 蚂蚁怎样走最近
《数学》(鲁教版七年级上册第二章)
济宁十二中 陈伟利
有一只小蚂蚁想从圆柱和长方体的A点爬到B点。请大家思考:用什么方法可以帮小蚂蚁找到（也就是画出）从A点到B点的最短的路线..
想一想
如果是一只飞蚂蚁,或鱼缸中的金鱼,则在空间中连接AB. 因为两点之间线段最短!
从A点到B点沿圆柱和长方体侧面画出
几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
提示：你能把A点和B点所在的侧面变成同一平面吗
试一试
将圆柱.长方体侧面剪开，展成一个什么图形？从A点到B点的最短路线是什么？
你画对了吗？
你画对了吗？
如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的值取3）
问题1：
A
B
1、你觉得哪条路线最短呢？
2、蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，需要爬行的最短路程是多少？
答:蚂蚁的最短路程是15厘米
1.有一圆柱形油罐,如图所示,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米 （己知油罐周长是12米,高AB是5米）
答: 旋梯至少需要13米长.
2. 如图所示,一块砖宽AN=5cm,长ND=10cm,CD上的点B距地面的高BD=8cm.地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,要爬行的最短路线是多少

答:蚂蚁爬行的最短路线是17厘米.
做一做：
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
随堂练习：P23的第1题
分析：如图，设点A为出发地，B点为甲10：00时所到达的地点， C点为乙10：00时所到达的地点，
甲向东走了几小时？
走了多少千米？
乙向北走了几小时？
走了多少千米？
2小时
12千米
1小时
5千米
12千米
5千米
A
B
C
(甲)
(乙)
13千米
甲、乙二人相距多远？
13千米
试一试：
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1，
2 x=24，
∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
D
A
B
C
龙丰学校初二（1）班的学生想知道学校旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.
图（1）
图（2）
A
B
C
练习：
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：
1、没有图的要按题意画好图并标上字母；
2、不要用错定理。
小结：
再 见！