2.5、用三种方式表示二次函数.

(共20张PPT)
九年级数学(上) 第二章 二次函数
----用三种方式表示二次函数
济宁十二中 陈伟利
1、二次函数y＝ax2+bx+c
配方得:
顶点是：
对称轴：
一元二次方程求根公式:
x
y
y＝ax2+bx+c
(0,C)
x
y
y＝ax2+bx+c
(0,C)
x
y
(1,0)
(-5,0)
(0,-1)
1、函数 对称轴是 ；
顶点坐标是 ；
2、求下列函数的顶点坐标、对称轴。
一、课前一测
（1）
（2）
注意：画二次函数图象要注意如下技巧：
（1）先找到对称轴、顶点坐标；
（2）取“5个点”绘出图象，
这5点一定包括:
例1、画出 的图象。
二、新课探究
例2、作出 的图象。
五点
x轴的交点坐标（两个）
与y轴的交点（一个）及其对称的点（一个）
顶点（一个）
例3：一名同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系可
以用 的函数关系来描述。
（1）求铅球最高达到多高？
（2）作出函数图象。并根据图象说明：
铅球行进中x(m)在什么范围内离地面越来越远？铅球最远有多远？
根据图象判断a,b,c的符号
y=ax2+bx+c(a不为0） 1)开口向上 a>0; 开口向下 a<0 2)对称轴在y轴左侧----ab同号 对称轴在y轴右侧----ab异号 对称轴为y轴-------b=0
3)抛物线交y轴于正半轴----c>0 抛物线交y轴于负半轴-----c<0 抛物线过原点----------------c=0
①图象开口向上：a>0，图象开口向下：a<0，
②图象与y轴正半轴有交点：c>0，
图象与y轴负半轴有交点：c<0
图象过原点：c=0
③对称轴在y轴右側：a,b异号;
对称轴在y轴左側：a,b同号。
对称轴为y轴: b =0
④图象与x轴有两个交点：b2-4ac >0；
图象与x轴有1个交点：b2-4ac =0；
图象与x轴无交点：b2-4ac < 0；
⑤图象与x轴交点已知：可以判断ax2+bx+c=0的根
⑥x轴有横坐标n：可以判断an2+bn+c的符号。
识图规律
o
x
y
a<0
b<0
c>0
b2-4ac > 0
1
填空：
a___0; b____0
c___0 a+b+c___0
a-b+c___0
-1
y=ax2+bx+c
o
x
y
2
1
-1
例4：已知二次函数y=ax2+bx+c
(a≠0)的图象,则
(1) a 0; (2) b 0;
(3) c 0;
(4) a+b+c 0;
(5) a-b+c 0;
(6) b2 - 4ac 0;
(7) 2a+b 0; (8) 4a+2b+c 0;
<
>
<
>
<
>
>
=
（3）在同一直角坐标系中，函数y=ax2+b、y=ax+b(ab≠0)
的图象大致如图 ( )
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
A
B
C
D
D
（2）直线y=ax+b(ab≠0)不过第三象限，那么函数
y=ax2+bx的图象大致如图 ( )
B
A B C D
1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）
思维与拓展
x
0
y
x
0
x
0
x
0
x
x
y
y
y
B.
A.
C.
D.
B
2. 函数y=ax2+a与y= （a≠0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）
思维与拓展
y
x
0
x
0
y
x
0
y
A.
x
y
0
B.
C.
D.
D.
三、二次函数解析式的求法
（1）一般式 y=ax2+bx+c
(2) 顶点式 y=a(x-h)2+k
有三个系数a,b,c故需三个点坐标.
例：抛物线过A(-1,0), (1,-4),(0,-3),求抛物线解析式
需两点，其中一点是顶点.
例：过A(-1,0)的抛物线的顶点是（2，3），求 抛物线的解析式
解析式最后都要用一般式表示
三、二次函数解析式的求法：
（3）通过看图确定解释式；
解析式最后都要用一般式表示
（2，4）
（2，5）
1
-2
（-3，4）
2
-4
（3，7）
解:设
解:设
解:设
解:建立如图所示的坐标系
例.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少 (结果精确到0.1m).
●A(2,-2)
●B(X,-3)
三、拓展训练：
变式训练：如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽为20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米.
(1)在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从正常水位开始,再持续多长时间,会达到共拱顶
x
y
o
C
D
A
B