2.2、二次函数

(共22张PPT)
济宁十二中 陈伟利
函 数
函数知多少
变量之间的关系
一次函数y=kx+b (k≠0)
反比例函数
正比例函数y=kx(k≠0)
温故知新
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
想一想
问题一
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(1)问题中有哪些变量
其中哪些是自变量
哪些是因变量
问题一
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子
(100+x)棵
(600-5x)个
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
问题一
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
y= (100+x) (600-5x)
=-5x2+100x+60000
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
生活问题数学化
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量
你能根据表格中的数据作出猜想吗
y=(100+x)(600-5x)=-5x +100x+60000.
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y/个
想一想
在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -
y - -
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60420
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y=-5x +100x+60000,
用心想一想，马到功成
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你发现了吗？
用心想一想，马到功成
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
亲历知识的发生和发展
想一想
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1) =100x +200x+100.
亲历知识的发生和发展
问题二
二次函数
y=-5x +100x+60000,
y=100x +200x+100.
有何特点
y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？
定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
思索归纳
y=-5x +100x+60000,
y=100x +200x+100.
定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提问:
1．上述概念中的a为什么不能是0？
2．二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0
或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是
不是二次函数？
3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键
看什么？
思索归纳
y=-5x +100x+60000,
y=100x +200x+100.
定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且
a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项
和常数项,但不能没有二次项.
思索归纳
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,
b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的几种不同表示形式:
(1)y=ax --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
思索归纳
1.下列函数中,哪些是二次函数？
怎么判断
(1）y=3(x-1) +1;
(3) s=3-2t .
(5) v=πr .
（是）
（是）
（是）
（不是）
（不是）
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m )与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
是二次函数.
解：S=a( - a)=a(30-a)
=30a-a
= -a +30a .
2
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4.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ .
0
3.如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______ .
0或3
5.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,
圆的面积增加ycm .
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, ,
2cm时,圆的面积增加多少？
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,
b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的几种不同表示形式:
(1)y=ax --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
小结 拓展
定义中应该注意的几个问题:
2.定义的实质是：ax +bx+c是整
式,自变量x的最高次数是二次.
回味无穷
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