人教版九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
23.2
中心对称
23.2.3
关于原点对称的点的坐标
第二十三章
旋
转
3.
会进一步体会数形结合的思想.
1.
会掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
2.
会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
学习目标
P（-3，2）
A（-3,-
2
）
1.
你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？
思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.
创设情境
导入新课
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
B（3，2）
P（-3，2）
2.你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.
创设情境
导入新课
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
A′
如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
A
记作A′
(
-2，-1
)
记作A
(
2，1
)
B
B′
△ABO≌△A′B′
O
合作探究
感受新知
探究
思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
x
y
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
B
E
在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
A(4,0)
B(0,-3)
C(2,1)
D(-1,2)
E(-3,-2)
D
C
（－4，0）
（0，3）
（－2，－1）
（1，－2）
（3，2）
我能行，我很棒！
7
两个点关于原点对称时，
它们的坐标符号相反，
即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(﹣x，﹣y).
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
(2,1)
(-2,-1)
归纳
例2
如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
A
C
B
A′
C′
B′
解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(﹣x，﹣y)，因此△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1,
-1),C(-3,2)
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)
关于原点的对称点分别为
依次连接A
′B
′
，B
′
C
′
，C
′
A
′
，就可得到与△ABC关于原点对称的
△
A′B′
C
′
.
合作探究
感受新知
1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5,0)
B(0,2)
C(2,-1)
D(2,0)
E(0,5)
F(-2,1)
G(-2,-1)
2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.
A(3,1)
B(-2,3)
C(-1,-2)
D(2,-3)
D＇（
-2,3）
基础巩固题
A＇（-3，-1）
B＇（2，-3）
C＇（1,2）
尝试练习
掌握新知
3.如图，已知A的坐标为（
，2），点B的坐标为（-1，
），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.
A
B
C
D
O
x
y
C（
，-2）
能力提升题
尝试练习
掌握新知
D
(1,
)
已知三角形ABC各顶点坐标分别为A(3,0)，B(－2,3)，C(－1,0)，作出与△ABC关于原点O对称的图形．
解：点A、B、C关于原点对称的点的坐标分别为A′(－3,0)，B′(2，－3)，C′(1,0)，
连接A′B′、B′C′、C′A′，即得△ABC关于原点对称的图形△A′B′C′，如图所示.
A＇
C＇
B＇
尝试练习
掌握新知
1.（2018?中考）已知点P（a+1，－a+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
C
C.
D.
A.
B.
连接中考
2．（2020?淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是
（　　）
A．（2，3）
B．（﹣3，2）
C．（﹣3，﹣2）
D．（﹣2，﹣3）
C
若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2014的值.
利用关于原点对称的点的坐标的特征确定字母的值
解：
尝试练习
掌握新知
由题意得：
2m-1=2+n
2m+3=8n-1
解得
m=2
n=1
变式题1
完成下表.
已知点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5)
(0,-1.6)
(4,0)
关于x轴的对称点
关于原点的对称点
(-2,
3)
(2,3)
(-1,-2)
(1,
-2)
(6,
5)
(-6,
5)
(0,
1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
变式题2已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).
若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____
b=_______.
若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____
b=_______.
若点P与点P'关于原点对称，则a=_____
b=_______.
4
6
-20
2
-1.2
-5.6
尝试练习
掌握新知
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a,
b).
变式题3
如图，阴影部分组成的图案
,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O
成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M
和点N
的坐标分别是：
M(-1,-3)
N(1,-3)
尝试练习
掌握新知
变式题4在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为
　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.
y
x
-
1
-
2
-
4
-
3
-
5
-
1
-
2
-
4
-
5
-
3
1
2
4
3
5
1
2
4
3
5
O
①
②
③
④
①与②
①与③
尝试练习
掌握新知
1.若点A(a+1，-5)与点B(-3，3-b)关于原点对称，则(a+b)2019的值为
.
2.在平面直角坐标系xOy中，如果有点P(-2，1)与点Q(2，-1)，那么:①点P与点Q关于x轴对称;②点P与点Q关于y轴对称;③点P与点Q关于原点对称;④点P与点Q都在函数y=-
x的图象上.其中描述正确的是
.(填序号)
0
③④
当堂检测
3.点P(-2，3)关于原点对称的点在(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.将点A(3，2)沿y轴正方向平移3个单位长度得到点B，则点B关于原点的对称点的坐标为(
)
A.(3,5)
B.(5,3)
C.(-3,-5)
D.(-5,-3)
5.已知点A(a，-3)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是(
)
A.a=5.b=3
B.a=-5.b=-3
C.a=5,b=-3
D.a=-5.b=3
D
C
D
当堂检测
关于原点对称的点的坐标
特征
P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).
作图
作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.
课堂小结
梳理新知