3.1.3 列代数式同步课件（共27张PPT）

人教版 初中数学
3.1列代数式
3.列代数式
学习目标
1.进一步掌握代数式的书写格式；(重点）
2.会列代数式解决实际问题.（难点）
回顾与思考
问题 代数式的定义是什么？
思考 你能利用列代数式解决实际问题吗？
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度为 ；一般地，山上x米处的温度为 .
25.9℃
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
一.列代数式
例3 设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；
（4）该数的倒数与5的差.
（2）某数与它的 的和；
（3）该数与 的和的3倍；
典例精析
例4 用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和；
（2）a、b两数的和的平方减；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数，奇数.
解：（1）a2+b2;
（2）(a+b)2；
（3）(a+b)(a-b)；
（4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1.所以，偶数和奇数可分别表示为：2n、2n+1（n为整数）.
列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
总结归纳
1. 用代数式表示：
(1) x与y两数的差的平方；
(2)比x的平方的5倍少2的数；
(3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格；
(4)比a除以b的商的2倍少4的数．
练一练
导引：(1)差的平方是先求差，再平方；(2)比什么少
就是用减法；(3)提价10%，是增加了10%a元；
(4)先表示a除以b的商，再表示商的2倍，最后
减去4即可．
解：(1)(x－y)2.　 (2)5x2－2.　
(3)(1＋10%)a元．　(4)
比这个数大10%的数是 　　　　　　 ；
1.用代数式表示：设一个数为x，
(1+10%)x
x2－32
与这个数的一半的差是9的数为 .
这个数的平方与3的平方的差可表示为 　 ；
这个数的2倍与 的和可表示为 ；
课堂练习
3　一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个
位数字为a，十位数字为b，则这个三位数可表示
为(　　)
A．12＋10b＋a B．12 000＋10b＋a
C．112＋10b＋a D．100(12－a－b)＋10b＋a
2　三个连续偶数，最小的是2n，则另两个数分别为
　 ________________________．
2n+2,2n+4
D
4.用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为（ ）
A.2k2－1 B.(2k)2－1
C.2(k－1)2 D.(2k－1)2
5.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度比第一季度增长了 （ ）
A.2x% B.1+2x%
C.(1+x%)2 D.(2+x%)
A
C
6 将“比a的2倍大1的数”用代数式表示是(　　)
A．2(a＋1)　 　B．2(a－1)　　
C．2a＋1　 　D．2a－1
7 “x的 与y的和”用代数式表示是(　　)
A． 　 　B．　
C． 　 　D．
C
D
8　a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右
边组成一个四位数，这个四位数是(　　)
A．ba　　 B．100b＋a　　
C．1 000b＋a　　 D．10b＋a
C
9 关于代数式3a＋2b的叙述正确的是(　　)
A．a的3倍与b的和的2倍
B．a与b的2倍的和的3倍
C．a的3倍与b的2倍的积
D．a的3倍与b的2倍的和
D
10　下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的
是(　　)
A．x2＋5x
B．x(x＋3)＋6
C．3(x＋2)＋x2
D．(x＋3)(x＋2)－2x
A
11.某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米 为1.8元.
（1）某人乘坐出租车4千米需 元；6千米需 元；
（2）若这人乘坐x(x>3)千米，需 元.
8.8
12.4
(1.8x+1.6)
12. 用代数式表示：
(1)a与b的差的2倍；
(2)a与b的2倍的差；
(3)a与b、c两数和的差；
(4)a、b两数的差与c的和.
2(a-b)
a-2b
a-(b+c)
(a-b)+c
13.　用代数式表示：
(1)底面半径为r，高为h的圆锥的体积；
(2)长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积和体积；
(3)底面是边长为a厘米的正方形，体积为v立方厘米的长方体的高.
V= πr2h
S=2(ab+ac+bc)
V=abc
h=V÷a2
（2）列实际问题中的代数式
2.列代数式：
1.列代数式的意义：
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
（1）列文字语言中的代数式
四、课堂小结
五、布置作业
教材习题3.1第4、5、6题.
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