人教A版必修5第三章3.4.1基本不等式 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
3.4
基本不等式：
人教A版数学必修5
第三章
不等式
（第一课时）
1.如果矩形菜园的面积为100m2，为节省材料，就应该考虑所用篱笆最
的问题.
最大是
m2；
最短是
m；
情境1：陶渊明为防止家畜家禽对菜地的破坏，打算用篱笆围成一个菜园.
2.如果用一段长为36m的篱笆围成矩形菜园，为了充分利用材料，就要考虑所围菜园面积最
的问题.
一、情境创设
导入课题
短
大
？
？
一、情境创设
导入课题
情境2：请看一段视频，并观察下面这个图形在视频中出现了几次？
一、情境创设
导入课题
一、情境创设
导入课题
情境2：这个图形在视频中出现了3次.你见过这个图形吗？
第24届国际数学家大会（ICM2002）的会标
（3）
=
（2）
=
（1）正方形
的边长为
问题
1：对于“情境2”中的图形，把“风车”抽象成平面图形.在正方形
中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为
，
正方形
的面积为
，4个直角三角形的面积和为
，则
（4）由图可知，
，即：
小结：
一般地，对于任意实数
，我们有
当且仅当
时，等号成立.
通常我们称之为重要不等式.
问题
2：
不等式
对任意的实数都成立吗？
当且仅当
时，等号成立.
解：是.理由如下：
一、情境创设
导入课题
①
②
③
当
时，用
分别代替
①
②
③
探究一：
（1）分别用
代替
式中的
可得什么？此时
需要附
加什么条件吗？
（2）
式取得等号的条件是什么？
①
③号不等式当且仅当
时等号成立.
二、自主探究
推导公式
③
要证
①
只要证
②
要证②,
只要证
③
要证③,
只要证
④
显然，④是成立的.当且仅当
时，④中的等号成立.
小结：如果
那么
，
通常我们称之为
基本不等式.
当且仅当
时，等号成立.
①
②
③
二、自主探究
推导公式
问题
3：能否利用不等式的性质，直接推导出
？我们来分析一下.
正数
的算术平均数不小于它们的几何平均数
基本不等式的几何意义：
半径不小于弦长的一半
探究二：如图，
是圆的直径，点
是
上一点，
，
.
过点
作垂直于
的弦
，
连接
，
.
用含
的代数式填空.
（1）半径
（2）
（3）显然
二、自主探究
推导公式
（2）把
写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，
它们的积最大？
（1）把
写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，
它们的和最小？
例1
归纳小结
利用基本不等式求最值：对于两个正实数
如果它们的积
是定值，当且仅当
时，它们的和
取得最小值.（积定和最小）
如果它们的和
是定值，当且仅当
时，它们的积
取得最大值.（和定积最大）
三、巩固强化
深化认识
函数
的最小值为
（
）
若
且
则
（
）
函数
的最小值为
（
）
强化训练：判断下列3个命题是否正确，请简单说理.
注意：利用基本不等式求最值时：“一正二定三相等”
三、巩固强化
深化认识
背景材料：陶渊明为防止家畜家禽对菜地的破坏，打算用篱笆围成一个菜园.如果菜园的面积一定，为节省材料，就应该考虑所用篱笆最短的问题；如果所用篱笆的长度一定，为了充分利用材料，就要考虑所围菜园面积最大的问题.
例2
（1）用篱笆围一个面积为
的矩形菜园，问这个矩
形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？
（2）一段长为
的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形
的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？
四、实际应用
升华理解
（1）正确理解题意，设出变量，一般可以把要求最大（小）
值的变量定为函数；
（2）建立相应的函数关系式，把实际问题抽象成求函数的
最大值或最小值问题；
（3）在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
（4）正确写出答案.
本题小结：利用基本不等式解决实际问题的一般步骤：
四、实际应用
升华理解
情境1：陶渊明为防止家畜家禽对菜地的破坏，打算用篱笆围成一个菜园.
1.如果矩形菜园的面积为100m2，为节省材料，就应该考虑所用篱笆最短的问题，最短是
40
m；
2.如果用一段长为36m的篱笆围成矩形菜园，为了充分利用材料，就要考虑所围菜园面积最大的问题，最大是
81
m2；
情境再现：
六、课堂小结
布置作业
数学抽象
直观想象
数形结合
分类
代换
逻辑推理
当且仅当
时等号成立.
掌握
特殊到一般
化归与转化
两个正数
和定积最大
积定和最小
两数相等取最值
数学运算
数学建模
数形结合
应用
变形
……
注意：一正二定三相等！！
1、阅读课本97-100页；
2、课本100页练习2、3；
3、思考题（选做）：水管为什么做成圆柱形？
六、课堂小结
布置作业
鹿邑县高中
徐志华
感谢各位领导及老师的聆听！
同学们,
加油哦！
拓展提高：
1、若
求
的最大值.