江西省南昌市新建县第一中学2021届高三第一次月考数学文科试卷（Word含答案）

数学（文）试卷
一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）
1.
已知集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知命题：所有的三角函数都是周期函数，则为（
）
A.
所有的周期函数都不是三角函数
B.
所有的三角函数都不是周期函数
C.
有些周期函数不是三角函数
D.
有些三角函数不是周期函数
3.
定义在上的函数满足，且当时，则的值为（
）
A.
B.
C.
2
D.
3
4.
已知，为单位向量，则是的（
）
A.
充分不必要条件
B.
充要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
5.
已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
6.
若sin
θ＋cos
θ＝，则tan
θ＋＝(　　)
A.－
B.
C.－
D.
7.
已知，，，则（
）
A.
B.
C.
D.
8.
若定义在上的偶函数f(x)在单调递增，且，则满足的解集是（
）
A.
B.
C.
D.
9.
如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当.
.
三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为（
）
A
B
C
D
10.
在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin
2B＋bsin
A＝0，若a＋c＝2，则边b的最小值为(　　)
A.
B.
3
C.
2
D.
11.
已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，
则的值为（
）
A.
－1
B.
1
C.
0
D.
无法计算
12.
已知函数＝若，则的取值范围是(　
　)
A.
(－∞，0]
B.
(－∞，1]
C.
[－2，1]
D.
[－2，0]
二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）
13.
已知向量，，，若，则________.
14.
函数在区间上的最大值是___________.
15.
已知的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角分别为，，，则的取值范围是_________.
16.
已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围为
　.
三、解答题（共6小题；共70分）
17.（10分）己知a，b，c分别为三个内角，，的对边，且.
（1）求角的大小；
（2）若，且的面积为，求的值.
18.（12分）已知函数，其中，且曲线在点的切线垂直于直线.
（1）求的值
（2）求函数的单调区间和极值
19.（12分）已知的最小值为.
（1）求的值并指出取等号的条件;
（2）若非负数，满足，求的最小值并指出取最小值的条件.
20.
（12分）在如图所示的多面体中，平面ABED垂直于以AB为直径的半圆面，C为上一点，AB∥DE，AD⊥AB，.
（1）若点F是线段BC的中点，求证：EF∥平面ACD；
（2）若点C为的中点，求点E到平面BCD的距离.
21.（12分）已知函数的部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不点），得到函数，求函数在区间上的值域.
22.（12分）已知函数.
（1）讨论函数的单调性;
（2）令，证明：.
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
B
A
C
A
C
A
D
B
D
13.
14.
8
15.
16.
17.【解析】（1）由正弦定理得，，
∵，∴，即．
∵∴，∴，∴．
（2）由可得．∴，
∵，∴由余弦定理得：，∴．
18.解析：（1），由题意知，所以.
（2）由（1）知，函数定义域为,
极小值
所以函数的单调增区间为，单调减区间为，
，无极大值.
19．解：(1)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝
∴在单调递减，在单调递增，在为常数2
故函数f(x)有最小值2，所以m＝2.，取等号时
【另解】，当且仅当时取等号
(2)由(1)可知2a＋2b＝2，故a＋1＋b＋2＝4，
所以，
故的最小值为1当且仅当a＋1＝b＋2＝2，即a＝1，b＝0时等号成立.
20.解析：（1）证明：取AC的中点G，连接DG，FG，则FG∥AB，且FGAB，
又DE∥AB，且DEAB，∴DE∥FG且DE＝FG，
则四边形DEFG为平行四边形，∴DG∥EF．
又DG?平面ACD，EF?平面ACD，
∴EF∥平面ACD；
（2）解：由题意，平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，
DA⊥AB，DA?平面ABED，∴DA⊥平面ABC，得DA⊥BC，
又AC⊥BC，DA∩AC＝A，∴BC⊥平面ADC．
∵点C为的中点，∴AC＝BC．
又AC⊥BC，且AB＝4，∴AC＝BC．
此时．
∴．
设点E到平面BCD的距离为d，则，解得d．
21.
解析：
22.解：(1)…………………………1分
当时，恒成立，此时在单调递增………………2分
当时，令得
当时，，此时单调递增
当时，，此时单调递减…………………………5分
综上：当时，在单调递增
当时，在单调递增，在单调递减…………6分
(2)由题可知：，
设，要证原式只要证，即证
设
显然是一个增函数
且，∴在存在唯一的零点……………7分
当，时
∴单调递减，在单调递增……………………8分
∴……………………9分
∵………………………10分
∴…11分
∴恒成立，∴
结论得证.…………………………12分
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