2020-2021秋学期高一数学答题卡
学校:__________________
班级:____________
姓名:____________
注意事项1.
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2.
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。3.
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。4.
缺考标记/违纪标记：考生禁填！由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。5.
填涂样例：有效填涂：$无效填涂：%^&
准考证号
0
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0
0
0
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1
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5
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6
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9
9
9
9
9
9
9
9
缺考标记：
Q
违纪标记：
W
1
A
B
C
D
5
A
B
C
D
2
A
B
C
D
6
A
B
C
D
3
A
B
C
D
7
A
B
C
D
4
A
B
C
D
8
A
B
C
D
9
A
B
C
D
10
A
B
C
D
11
A
B
C
D
12
A
B
C
D
二、填空题（每题5分，答案不允许超出表格，否则无效）
13、_______________________
14、______________________
15、_______________________
16、______________________
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
17、
18、
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
19、
20、
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21、
22、泰兴市第三高级中学虹桥校区高一数学月考试卷
总分150分
时间120分钟
20201008
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知全集，，，，则
A．
B．，
C．，2，
D．
2．命题“”的否定为
( )
A.
B.
C.
D.
3．若，则一定有( )
A．
B．
C．
D．
4.已知集合,则
( )
A.
B.
C.
D.
5.
下列条件中，是的必要不充分条件的是( )
A．
B．
C．
D．
6.
当时，最大值为( )
A．
B．1
C．2
D．4
7.
若，则不等式的解集为( )
A．
B．
C．
D．
8.某市原来居民用电价为0.52元/(kW·h),换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/(kW·h),谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/(kW·h).对于一个平均每月用电量为200kW·h的家庭,换装分时电表后,每月节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为
( )
A.110kW·h
B.114kW·h
C.118kW·h
D.120kW·h
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9.下列命题是真命题的是
( )
A.若,则
B.若,则
C.若，，则
D.全等三角形的面积相等
10.
不等式“”的一个必要不充分条件是
(
)
A.
，或
B.
，或
C.
，或
D.
，或
11.
下列命题中正确的是
(
)
A.当时，
B.当时，
C.当时，
D.当时，
12.已知二次函数,且不等式的解集为，则
( )
A.
B.方程的两个根是1,3
C.
D.
若方程有两个相等的根,则实数
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第1个空2分，第2个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13.
若，函数的最大值是_____________.
14.
若
，则
是
的
__________
条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”）
15.
设，若，
则的值为
，此时
．
16.
已知
的解集为，则不等式的解集为 .?
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(10分)已知集合.
(1)分别求；
(2)已知集合,若,求实数的取值范围.
18.(12分)已知,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
19.(12分)(1)
若
是正数，且，则
的最小值;
(2)
若，求的最大值.
20.(12分)
已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．
21.(12分)
如图，重量是的重物挂在杠杆上距支点10米处．质量均匀的杆子每米的重量为．
（1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力最小；
（2）若使得加在另一端用来平衡重物的力最大为，求杠杆长度的变化范围．
22.(12分)
如图，设矩形的周长为24，把它沿翻折，翻折后交于点，设．
(1)用表示，并求出的取值范围；
(2)求面积的最大值及此时的值．
泰兴市第三高级中学虹桥校区高一数学月考试卷
总分150分
时间120分钟
20201008
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知全集，，，，则
A．
B．，
C．，2，
D．
【解答】解：全集，，，，
，
故选：．
2．命题“”的否定为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.由题意得原命题的否定为?x∈R,x2+x+1≤0.
3．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )
A．＞
B．
＜
C．＞
D．＜
【解析】B 因为c＜d＜0，所以0＞＞，两边同乘－1，得－＞－＞0，又a＞b＞0，故由不等式的性质可知－＞－＞0．两边同乘－1，得＜．故选B．
4.已知集合,则
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选C.因为A=,
B=,
所以A∪B=.
5.
下列条件中，是的必要不充分条件的是( )
A．
B．
C．
D．
【解析】A 由x2<4得－2
6.
当时，最大值为( )
A．
B．1
C．2
D．4
【解析】B ∵x＞0，∴f(x)＝＝≤＝1，
当且仅当x＝，即x＝1时取等号．故选B．
7.
若，则不等式的解集为( )
A．
B．
C．
D．
【解析】D 08.某市原来居民用电价为0.52元/(kW·h),换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/(kW·h),谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/(kW·h).对于一个平均每月用电量为200kW·h的家庭,换装分时电表后,每月节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为
( )
A.110kW·h
B.114kW·h
C.118kW·h
D.120kW·h
【解析】选C.设每月峰时段的平均用电量为x
kW·h,
则谷时段的用电量为(200-x)kW·h;
根据题意得(0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x)≥200×0.52×10%,
解得x≤118.
所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118kW·h.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9.下列命题是真命题的是
( )
A.若,则
B.若,则
C.若，，则
D.全等三角形的面积相等
【解析】选AD.x2=16时x=±4,B是假命题,若A?B,m∈A,m不一定属于B,C是假命题;AD是真命题.
10.
不等式“”的一个必要不充分条件是
(
)
A.
，或
B.
，或
C.
，或
D.
，或
【解析】选AB.不等式“”的充要条件是，或.它可以推出A和B，C应该是充要条件，D既不是充分条件，也不是必要条件.
11.
下列命题中正确的是
(
)
A.当时，
B.当时，
C.当时，
D.当时，
【解析】选CD.对于A，当时，.对于B，当时，.故CD是正确的.
12.已知二次函数,且不等式的解集为，则
( )
A.
B.方程的两个根是1,3
C.
D.
若方程有两个相等的根,则实数
【解析】选ACD.由于不等式y>-2x的解集为,即关于x的二次不等式ax2+x+c>0的解集为,则a<0.
由题意可知,1,3为关于x的二次方程ax2+x+c=0的两根,
由根与系数的关系得-=1+3=4,=1×3=3,
所以b=-4a-2,c=3a,
所以y=ax2-x+3a.
由题意知,关于x的方程y+6a=0有两相等的根,即关于x的二次方程ax2-x+9a=0有两相等的根,
则Δ=-36a2
==0,
因为a<0,解得a=-.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第1个空2分，第2个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13.
若，函数的最大值是_____________.
【解析】∵，∴，
当且仅当，即时，等号成立.
答案:
14.
若
，则
是的
__________
条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”）
【解析】∵当时，成立，∴，
而，∴，
∴是的成立的充分不必要条件.
15.
设，若，则的值为
，此时
．
【解析】∵，∴，或，解得，或.
当时，，得，不符合题意，舍去！
当时，，得.
答案:
16.
已知
的解集为，则不等式的解集为 .?
【解析】∵
的解集为，
∴是方程的两个实数根，且，
于是，即，
于是.
因此不等式的解集为.
答案:
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(10分)已知集合.
(1)分别求；
(2)已知集合,若,求实数的取值范围.
【解析】(1)A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},
B={x|x>2},所以A∩B={x|2(RB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3},
(2)①当a≤1时,C=?,此时C?A;
②当a>1时,C?A,则1综合①②,可得a的取值范围是(-∞,3].
18.(12分)已知,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
【解析】由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10.
由x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m(m>0),
所以p:{x|-2≤x≤10},q:{x|1-m≤x≤1+m},
因为q是p的充分不必要条件,
所以解得0所以所求实数m的取值范围是{m|019.(12分)(1)
若
是正数，且，则
的最小值;
(2)
若，求的最大值.
【解析】(1)
∵，且，∴，
当且仅当，即时，等号成立.
答案:
(2)
因为x<3,所以3-x>0.又因为y=2(x-3)++7=-+7,由基本不等式可得2(3-x)+≥2=2,
当且仅当2(3-x)=,即x=3-时,等号成立,
于是-≤-2,-+7≤7-2,
故y的最大值是7-2..
20.(12分)
已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．
【解析】 由题意知(a2－4)x2＋(a＋2)x－1<0恒成立，即函数y＝(a2－4)x2＋(a＋2)x－1的图象恒在x轴的下方，当a＝－2时，函数y＝－1，符合题意；当a＝2时，函数y＝4x－1的图象恒在x轴的下方，矛盾，当a≠±2时，函数y＝(a2－4)x2＋(a＋2)x－1的图象是抛物线，开口向下，且顶点在x轴下方，即解得－221.(12分)
如图，重量是的重物挂在杠杆上距支点10米处．质量均匀的杆子每米的重量为．
（1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力最小；
（2）若使得加在另一端用来平衡重物的力最大为，求杠杆长度的变化范围．
【解答】解：（1）设当杠杆常米时，在另一端用来平衡重物的力最小，
则有，
（当且仅当时取“”
（2），
，
即，解得：．
22.(12分)
如图，设矩形的周长为24，把它沿翻折，翻折后交于点，
设．
(1)用表示，并求出的取值范围；
(2)求面积的最大值及此时的值．
【解析】(1)∵AB＝x，∴AD＝12－x，
又DP＝PB′，∴AP＝AB′－PB′＝AB－DP＝x－DP，
∴由勾股定理有(12－x)2＋DP2＝(x－DP)2，
∴DP＝12－(6＜x＜12)．
(2)S△ADP＝AD·DP＝(12－x)＝108－(6＜x＜12)．
(3)∵6＜x＜12，∴6x＋≥2
＝72，
∴S△ADP＝108－≤108－72，
当且仅当6x＝，即x＝6时取等号．
∴当x＝6时，△ADP的面积取最大值108－72．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/8/16
9:58:42；用户：051210；邮箱：jin