新人教版数学七年级下 7.4课题学习镶嵌

(共31张PPT)
镶 嵌
§7．4课题学习
飞剑潭中学 郭莉萍
教学目的
1、知识技能目标：
通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
2、数学思考目标：
能用多边形内角和公式说明任意三角形、四边形可以平面镶嵌
3、解决问题目标：
能综合运用所学知识解决平面镶嵌的条件
4、情感态度目标：
通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，让学生感受数学与现实生活紧密联系，体会数学活动充满探索性与创造性，促进学生创新意识和审美意识的发展。
重点与难点
重点：镶嵌的含义及探究多边形平面镶嵌的条件
难点：用两种正多边形进行平面镶嵌，并采用小组合作探究、多媒体演示等方式突出重点，突破难点。
埃舍尔的作品——鸟分割的平面
通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？
【1】不重叠
【2】完全覆盖
从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题
你们能帮帮忙吗？
张老板为了装修新房子，到瓷砖店买了一种正八边形地板砖，他在铺地板时发现正八边形地砖无论怎样拼凑，始终有空隙或重叠，他百思不得其解。
探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？
分 析 数 据 正n边形 拼图 每个内角的度数
与360°的关系 结论
n=3
n=4
n=5
n=6
能镶嵌
不能镶嵌
不能镶嵌
能镶嵌
6×60°= 360°
4×90°= 360°
4×108°＞ 360°
3×120°= 360°
3×108°＜ 360°
能镶嵌
得出结论：
如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）！
探究2：
王师傅准备用一批形状、大小相同但不规则的三角形边角余料铺设地板，你认为王师傅这样做行吗？（四边形呢？）请每一组同学试一试。
1
3
2
1
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
任意三角形能镶嵌成平面图案。
1
3
2
通过探究我发现：
1.任意全等的三角形都______密铺,
2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为____，
可以
六
六
两
360o
因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
所以任意四边形能镶嵌成平面图案。
★通过探究我发现：
1.任意全等的四边形_____密铺.
2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____.
可以
四
四
和
360
用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行平面镶嵌
得出结论:
如果用两种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件？
小李家正在为新房子装修，在他的房间里，他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择？你能帮他出出主意吗？
探究3：
正多边形 拼 图
和
和
3×60°+ 2 ×90°= 360°
3×60°+2 ×90°=360°
4×60°+1 ×120°=360°
正三角形
正四边形
正三角形
正六角形
想一想
正三角形和正五边形能否镶嵌
正方形和正八边形能否镶嵌
你能归纳出其中有什么规律吗
得出结论：
用两种正多边形镶嵌的规律：
1 、拼接在同一个顶点处的各个角之和等于360°
2、相邻的多边形有公共边。
收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360°是这个正多边形的整数倍）！
用多种正多边形镶嵌的规律：1、拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）
2、相邻的多边形有公共边
1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可以，分别是哪些正多边形？
2. 你能找到用两种正多边形镶嵌，还有哪些吗？请你设计一个用两个正多边形镶嵌的图形。
课后作业：