五年级下册数学教案 - 第8单元 数学广角-找次品 人教新课标

《找次品》教学设计
一、教材分析
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。在这节课的学习中要求学生在所有待测物品中找出唯一一个外观与合格品完全相同，只是质量有所差异的次品，且事先已经知道次品比合格品轻（或重）。
“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，在教学中尝试把这种思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来，并运用它可有效地分析和解决问题。按照例题，本课例1是从5瓶钙片中找到次品，而我认为应先从3个中找出次品，这样降低了教学起点，孩子很容易从3个中找到次品。然后加深到5个、9个中找次品，并且渗透优化思想，让孩子们寻找优化策略，就容易多了，在此过程中知识层层推进，步步加深，让孩子的推理能力慢慢地达到一定的高度，思维也不至于感到困难，不会产生挫败感，增加成功的体验，使本课更容易进行。
让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
二、学情分析
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这些内容的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中涉及到的 “可能”、“一定”、等知识点学生在此之前都已学过。但是对于刚经历找次品的学生来说，什么是次品，什么是质量次品，为什么要找次品？还很困惑， “为什么平均分成三份是最优方案”教材没有涉及，学生的疑惑 会更大，这都是教学中需要解决的问题。此外，对于我班学生来说，本节课最重要的学具天平，由于我们在上学期的方程教学中使用过，并且学生亲手操作过，因此，本节课无需多解释。
三、教学目标
1、让学生初步认识解决“找次品”这类问题的基本方法。
2、学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点： 让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决方法。
教学难点： 体会解决问题策略的多样性，初步学会运用优化的方法解决实际问题。
四、教法、学法：
1.实验法：（加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，） 我主要采用让学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。
2. 研究性学习：引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
学具准备：
1、每小组一架天平（一般情况下，我们分组时每小组4到6人，每班最多十组，学校都会有足够用的天平，需要教师做的是要提前把天平调试好。）
2、每小组准备十瓶同样的巧克力豆（五角钱一瓶的小食品，学生容易备齐），代替钙片，教师在课前每组收上来两瓶，把其中一瓶里取出两颗放入另一瓶中，以便课上用。
（一）、创设情景，激情导入
通过看一则关于美国“挑战者”号发射的新闻。（挑战者号发射过程中突然爆炸，七名宇航员英勇殉职。），让学生猜测造成机毁人亡的原因在哪里呢？
据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格小零件—— 就是次品，而飞机上的这个次品是一个价值仅900美元的小垫片，他的爆裂，造成的损失是七名宇航精英全部遇难，价值十几亿美元的航天飞机坠落太平洋。可见“次品”的危害有多大。生活中常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中，混着一个重量不同，或者轻一些，或者重一些即质量次品，需要我们把它找出来，我们把这类问题叫找次品。（板书：找次品）
[设计意图：从学生的实际出发，让学生意识到次品的危害，同时激发学生找次品的欲望，快速进入研究状态，为学习新知做好铺垫。]
（二）、感悟新知，探索体会
三个中找次品
1、这里有3瓶钙片，其中一个瓶里让张老师吃了两片，你能帮我把它找出来吗？
[设计意图：在这一环节中，教师事先让每小组把巧克力瓶都贴上本组标签，采用小组比赛的形式，看一看哪小组找到的最快，并把找到的次品交到前边来，教师验证后学生汇报方法，这里学生会用数一数，掂一掂，以及称一称的办法，通过实践学生很容易发现而数的办法数量多很费时，掂的办法在质量差异很小时不够准确，甚至找不出来，只有用天平“称”的方法又快又准。]
2、探讨怎样用天平称。
通过学生汇报，总结方法，（课件）在天平的左右两边各放1瓶钙片，如果平衡说明这两个都不是次品，剩下的那个是次品，如果不平衡，翘起来的那边就是次品。
（三）、探究新知，寻找方法
1、出示例题：这里有5瓶钙片，其中有一瓶少了两粒，你能把它找出来吗？
2、小组合作，自主寻找方法（每小组一架实物天平，钙片五瓶）
3、指名汇报,随机板书。 （课件出示图示法板书）
在这里，学生可能出现三种称量方法，一种是天平两边各放一瓶，不平衡则轻的是次品，平衡再各放一瓶，不平衡则轻的是次品，平衡则剩下的是次品。另一种是天平两边各放两瓶，平衡则剩下的是次品，不平衡，则在较轻的那两瓶中，第三种是天平两边各放一瓶，如平衡，则拿掉天平一边的钙片，再换上另一瓶，以此类推直到天平不平衡为止。当出现第三种做法时，教师首先肯定这种方法是对的，接着通过比较让学生感知，他没有分份的方法简单，初步渗透优化思想，在例二中学生便不会再出现此种做法。
[设计意图:在这一环节中,让学生动手动脑,亲身经历分,称,想的全过程,从不同的方法中体验解决问题策略的多样性.为了便于学生操作和节省时间,也可以让学生用手模拟天平来进行实践探究.图示法在这里只是让学生初步感知,教学时教师根据学生的回答同步板书,便于学生理解每项数据,每种符号的含义,为后面的学习打下一定的基础.学生在实际的操作中,可能会出现提前找到次品的情况,如果运气好的话称1次就可能找到次品.在这里必须追问学生至少称几次就一定能找到这个次品，从而引导学生理解这句话的含义,在此基础上让学生明白:当我们选用一种方法来分析研究问题时,应注意把可能出现的结果考虑全面,才能得出正确的结论.同时也为下面的填表,探究优化策略作好准备.]
（四）、合作探索，寻找最优策略
1、出示例二：现在有9个零件，其中有一个次品，而且次品是稍重一些的，你能找出来吗？你想怎么称？分成几份？（课件出示）
2、小组分工合作：用学具摆一摆并尝试用图示表示摆的过程，填写下表，
零件个数
分的份数
保证能找出次品所需的次数
9
（1,1,1,1,1,1,1,1,1）
4
9
（2,2,2,2,1）
3
9
（3,3,3）
2
9
（4,4,1）
3
9
（2,2,5）
3
[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。并尝试脱离天平，直接用图示法记录操作过程，这也是是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]
3、指名汇报，展示学生的分析过程：
4、观察表格：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？学生很容易发现但不一定就能准确说出平均分成3份去称，保证能找出次品且所需的次数最少，这时可以引导学生观察分的份数，三份，每份都是3即每份一样多，也就是平均分成三份，保证能找出次品需要称的次数最少，只需2次，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。]
（五）、优化方法，萌生猜想
1、把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品，而且称的次数最少。那么，是不是在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品，而且所需要的次数一定最少呢？
（为了验证这一猜想，每小组选一个数据进行尝试验证，例如12、15，27、81，这样可以同一时间验证多个数据，学生更容易接受此猜想。小组讨论时让学生完全脱离具体的实物操作，尝试用图示法分析，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，另外，分配数据时81数据较大，可分给优等生较多的一组）。
2、验证成功后小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品平均分成3份的方法能找出次品而且称的次数一定最少。之后，学生会马上提出疑问，不能平均分成3份的物品应该怎样分呢？
3、这时小组继续合作验证：用图示法从10、11个零件中找出一个较轻的次品，共同讨论出多种不同的方法，用图示法或表格法表示出来，并找到最优的方案。从而总结规律：1、利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3 份，能够平均分的平均分成3 份；2、不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1 。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少 。
[设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，满足不同层次学生的需求。规律2在本节课并不要求全班学生都理解掌握，可在下节课上再探究巩固并加深，如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸。]