高中数学人教A版(2019)必修第一册第四章4.2《指数函数 》 教 案（Word版）

《指数函数及其性质》
教材分析
本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想（指数幂运算律的推广）、类比的思想、逼近的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂）、数形结合的思想（用指数函数的图像研究指数函数的性质）等，同时，编写时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．
根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情景，为学生的数学探究与数学思维提供支持．
教学目标
1．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，掌握指数函数的性质．
2．采用具体到一般、数形结合的思想方法，体会研究具体函数的性质．
3．使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感．
教学重难点
【教学重点】
掌握指数函数的概念和性质．
【教学难点】
用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
课前准备
引导学生通过实际问题了解指数函数的实际背景，通过本节课导学案的使用和预习，初步理解指数函数的概念和意义，根据图像理解指数函数的性质，带着问题学习．
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
1．对任意实数x，3x的值存在吗？（-3） x的值存在吗？1x的值存在吗？
2．y=3x是函数吗？若是，这是什么类型的函数？
3．（备选引例）
（1）思考1：用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的，则漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函数关系是什么？
（2）（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1．3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．
按照上述材料中的1．3%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
到2050年我国的人口将达到多少？
你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？
（3）上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1．073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？
（4）一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
提出问题：上面的几个函数有什么共同特征？
（二）研探新知
1．指数函数的概念
一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：
指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；
注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．
巩固练习：利用指数函数的定义解决．（教材P68例2．3）
2．指数函数的图像和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图像，结合图像研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
探索研究：
思考1：在同一坐标系中画出下列函数的图像：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
思考2：从画出的图像中你能发现函数的图像和函数的图像有什么关系？可否利用的图像画出的图像？
思考3：从画出的图像（、和）中，你能发现函数的图像与其底数之间有什么样的规律？
思考4：你能根据指数函数的图像的特征归纳出指数函数的性质吗？
图像特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图像关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图像都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图像都过定点（0，1）
自左向右看，
图像逐渐上升
自左向右看，
图像逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图像纵坐标都大于1
在第一象限内的图像纵坐标都小于1
在第二象限内的图像纵坐标都小于1
在第二象限内的图像纵坐标都大于1
图像上升趋势是越来越陡
图像上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
思考5：利用函数的单调性，结合图像还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
（三）例题讲解
例1．判断下列函数是否为指数函数？
问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？
例2．已知函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）的图像过点（3， ），求f（0）， f（1）， f（-3）的值．
问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？
说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．
（四）课堂练习
教材对应习题．
（五）课堂小结
本节主要学习了指数函数的图像，及利用图像研究函数性质的方法．
布置作业
教材对应习题．
教学反思
略．