北师大版七年级数学上册第四章 基本平面图形综合测评（Word版 含答案）

第四章? 基本平面图形综合测评
（本试卷满分100分）??
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图1，下列说法中正确的是（　　）
A. ∠BAC和∠DAE不是同一个角 B. ∠ADE可以用∠D表示
C. ∠ABC可以用∠B表示 D. ∠ABC和∠ACB是同一个角

图1
2. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
3. 将一副直角三角尺按下列不同方式摆放，图中∠α与∠β相等的是（　　）

A B C D
4. 如图2，已知点 A，B，C 是同一条直线上的三个点，若图中共有a条线段，b条射线，则a+b的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

图2 图3 图4
5. 如图3，已知∠AOD=84°，∠AOB=18°，若OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（　　）
A. 66° B. 48° C. 42° D. 36°
6.若∠A=40°18′，∠B=40°15″，∠C=40.25°，则有（　　）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
7. 如图4，点C，D在线段AB上，则下列表述或结论错误的是（　　）
A. 若AC=BD，则AD=BC B. AC=AD+DB-BC
C. AD=AB+CD-BC D. 图中共有线段12条
8.下列说法正确的是（　　）
A．若AC=BC，则点C是线段AB的中点
B．30.15°=30°15'
C．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成七个三角形，则这个多边形是八边形
D．钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是85°
9.（2020年凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB=12 cm，则线段BD的长为（　　）
A．10 cm B．8 cm C．10 cm?或8 cm D．2 cm?或4 cm
10.如图5，已知∠AOB=90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，有下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC+∠BOD=90°.其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④

图5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图6，如果射线OA的方向是北偏东27°35'，那么∠α= .

图6 图7
12. 如图7，已知线段AB=8 cm，AD=1.5 cm，D为线段AC的中点，则线段CB= 5cm.
在一个半径为4的圆中，有一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为_________.（结果保留π）
已知OC平分∠AOB，若∠AOB=70°，∠COD=10°，则∠AOD的度数为___________．
15. 如图8，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB=BC=CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有____________个．

图8 图9
16. 如图9，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，则∠AOB与∠DOE的数量关系为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）如图10，已知直线l和直线外A，B，C三点，按下列要求画图并填空.
（1）画射线AB；
（2）连接BC，延长CB交直线l于点D；
（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，请写出作图的依据为 .
图10
18.（6分）如图11，∠AOB是平角，∠AOC=40°，∠BOD=80°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，求∠MON的度数．
图11
19.（8分）如图12，已知点A为线段CB上的一点．
（1）根据要求画出图形（尺规作图，不要求写法，保留作图痕迹）：延长AB至点D，使BD=AB；反向延长CA至点E，使CE=CA；
（2）如果ED=18，BD=6，求CA的长.

图12
20.（10分）如图13，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1:3:5:1．
（1）请分别求出它们圆心角的度数．
（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？
图13
21.（10分）如图14，已知∠AOC:∠BOC=3:4，∠COD=∠AOD，OE平分∠BOC，且∠DOE=60°.
（1）图中共有__________个角；
（2）求∠AOE的度数．
图14
22.（12分）如图15，点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，BC的中点.
（1）若AC=7 cm，BC=5 cm，求线段MN的长；
（2）若AB=a，C为线段AB上任意一点，你能用含a的代数式表示MN的长度吗？若能，请写出结果与过程，若不能，请说明理由；
（3）若将（2）中“C为线段AB上任意一点”改为“C为直线AB上任意一点”，其余条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程．

图15
附加题（20分，不计入总分）
如图所示，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将一块直角三角尺DOE的直角顶点放在O处，一边OD放在射线OB上，将直角三角尺DOE绕点O逆时针方向旋转至OE边第一次与射线OA重合时停止.
（1）如图①，边OD在射线OB上，则∠COE = ；
（2）如图②，若OE恰好平分∠AOC，则∠BOD = ；
（3）如图③，若∠COE=105°，求∠BOD的度数；
（4）在旋转过程中，请写出∠COE与∠BOD始终保持的数量关系，并请说明理由.
② ③


第四章? 基本平面图形综合测评
一、1. C 2. B 3. C 4. D 5. B 6. C 7. D 8. D 9. C 10. A
二、11. 62°25′ 12. 5 13. 14. 25°或45° 15. 5 16. ∠AOB=3∠DOE
三、17. 解：（1）如图1所示，射线AB即为所求；
（2）如图1所示，线段CB，射线CD即为所求；
（3）如图1所示，点E即为所求.依据为：两点之间，线段最短.
图1
18. 解：因为∠AOC+∠COD+∠BOD=∠AOB，∠AOB是平角，∠AOC=40°，∠BOD=80°，所以∠COD=180°-
∠AOC-∠BOD=180°-40°-80°=60°．因为OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，所以∠COM=∠AOC=20°，∠NOD=∠BOD=40°．所以∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=20°+60°
+40°=120°.
19. 解：（1）画出的图形如图2所示.
图2
（2）因为BD=AB，BD=6，所以AB=6.因为ED=18，所以AE=ED-AB-BD=18-6-6=6.因为CE=CA，所以AC=AE= ×6=3.
20. 解：（1）因为一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1:3:5:1，所以各个扇形的面积分别占整个圆面积的，，，.所以各个扇形的圆心角的度数分别为×360°＝36°，×360°＝108°，×360°＝180°，×360°＝36°.
（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°+36°+108°=180°.
21. 解：（1）10
（2）设∠AOC=3x，则∠BOC=4x.因为∠COD=∠AOD，所以∠COD=∠AOC=x.因为OE平分∠BOC，所以∠COE=∠BOC=2x.所以∠DOE=∠COD+∠COE=x+2x=60°，解得x=20°.
所以∠AOE=∠AOC+∠COE=5x=100°．
22.解：（1）因为AC=7 cm，M是线段AC的中点，所以MC=AC=cm.因为BC=5 cm，N是线段BC的中点，所以CN=BC=cm.所以MN=MC+CN=6 cm.
（2）能.因为M是线段AC的中点，所以MC=AC.因为N是线段BC的中点，所以CN=BC.所以MN=MC+CN=AC+BC=AB=a.
（3）结论成立.理由如下：当点C在线段AB的延长线上时，如图3.因为N为BC的中点，所以CN=BN=BC.
因为M是AC的中点，所以MC=AC.所以MN=MC-NC=AC-BC=AB.

当点C在线段BA的延长线上时，如图4.因为N是线段BC的中点，所以CN=BN=BC.因为M是线段AC的中点，所以MC=AC.所以MN=NC-CM=BC-AC=AB.
综上所述，（2）的结论成立．
附加题：解：（1）30 （2）30
因为∠COE=105°，所以∠COD=∠COE-∠DOE=105°-90°=15°.所以∠BOD=∠COD+∠BOC=15°+60°=75.
（4）∠COE-∠BOD=30°.理由如下：①当OD在∠BOC的内部时，如图1.因为∠COE+∠COD=∠DOE=90°，所以∠COE+（∠BOC-∠BOD）=90°，即∠COE+60°-∠BOD=90°，所以∠COE-∠BOD=30°.

图1 图2
②当OD在∠BOC的外部时，如图2.因为∠COE-∠COD=∠DOE=90°，所以∠COE-（∠BOD-∠BOC）=90°，即∠COE-∠BOD+60°=90°.所以∠COE-∠BOD=30°.
综上，∠COE-∠BOD=30°.