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第13章轴对称13.1轴对称（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有________种．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质进行组合即可.
【详解】
解：如图，可得五种图形.
故答案：5.
【点评】
本题主要考查轴对称的性质，灵活组合图形是关键.
2．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．
【答案】3cm．
【解析】
【分析】
由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．
【详解】
解：过点P作PM⊥AB与点M，
∵BD垂直平分线段AC，
∴AB＝CB，
∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，
∵AE＝7cm，AP＝4cm，
∴AE﹣AP＝3cm，
又∵PM⊥AB，PE⊥CB，
∴PM＝PE＝3（cm）．
故答案为：3cm．
【点评】
本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.
3．BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底（A与D不重合），则直线AD必是__________的垂直平分线．
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据题意作图，再由“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”及“两点确定一条直线”即可解答．
【详解】
如图，根据题意得AB＝AC，DB＝DC，
∴点A、D都在BC的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线，
∴直线AD是BC的垂直平分线．
故答案为：BC．
【点评】
此题考查了线段垂直平分线性质的逆定理及直线的公理，属基础题．
4．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．
【答案】1.8m
4m
3.6m
【解析】
【分析】
利用镜面对称的性质求解,镜面对称的性质:在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒,且关于镜面对称．
【详解】
解：身高1.80米的人站在平面镜前2米处,它在镜子中的像高1.80米,人与像之间距离为2×2=4米,如果他向前走0.2米,人与像之间距离为4-0.2×2=3.6米．
【点评】
本题主要考查镜面对称的原理与性质,解决本题的关键是要熟练掌握关于镜面对称的图形大小、形状相同，且到镜子的距离相等．
5．如图,在中，，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF=65°，那么∠CAE=_________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质和三角形内角和的性质进行计算，即可得到答案.
【详解】
因为AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，所以三角形AEB是等腰三角形，∠EAF=∠EBF，∠EFA=∠EFB；又因为∠AEF=65°，所以∠EAF
=180°-∠EFA
-∠AEF=25°，；因为∠EAF=∠EBF，所以∠EAF=∠EBF=25°.所以∠CAE=90°-∠EAF-
EBF
=40°.
【点评】
本题考查垂直平分线的性质和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质和三角形内角和的性质.
6．如图，△ABC
中，∠BAC＝108°，E，G
分别为
AB，AC
中点，
且
DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF＝_________°．
【答案】36
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠B＝∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，FA＝FC，得到∠DAE＝∠B，∠FAC＝∠C，计算即可．
【详解】
∵∠BAC＝108°，
∴∠B+∠C＝72°，
∵DE、FG分别垂直平分线段AB、AC，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAE＝∠B，∠FAC＝∠C，
∴∠DAE＋∠FAC＝72°，
∴∠DAF＝∠BAC?（∠DAE＋∠FAC）＝36°，
故答案为：36．
【点评】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7．已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上．
【答案】线段AB的垂直平分线
【解析】
【分析】
和一条线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，据此作答即可．
【详解】
因为PA=PB=3cm，
所以P点一定在线段AB的垂直平分线上．
故答案为：线段AB的垂直平分线．
【点评】
本题考查了线段垂直平分线的判定，熟记到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．
8．已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件_______时，点A和点B关于y轴对称。
【答案】a=-3,b=-2
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于x轴的对称点的坐标是（x,-y）,关于y轴的对称点的坐标是（-x,y）,让纵坐标相等,横坐标互为相反数列式求值即可．
【详解】
解:∵点A和点B关于y轴对称,
∴a+3=0,b=-2,
解得:a=-3,b=-2．
【点评】
本题主要点关于y轴对称特征,解决本题的关键是要熟练掌握两点关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数.
9．如图所示，在△ABC中，∠B=80°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C=____
【答案】40°
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等边对等角的性质可得∠DAC=∠C，由∠BAD：∠BAC=1：3可知∠BAC=∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠C的度数即可．
【详解】
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C，
∵∠BAD：∠BAC=1：3，∠BAD+∠DAC=∠BAC，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠C+∠DAC
+∠B=180°，
∵∠B=80°，
∴∠C+∠C+80°=180°，
解得：∠C=40°，
故答案为：40°
【点评】
本题考查了线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；三角形的内角和为180°；熟练掌握相关性质和定理是解题关键．
10．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是____________
【答案】直角三角形
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的作图方法,根据题意,画出图形,用线段垂直平分线的性质解答．
【详解】
解：如图,CA、CB的中点分别为D,E,CA,CB的垂直平分线OD,OE相交于点O,且点O落在AB边上,连接CO,
∵OD是AC的垂直平分线,
∴OC=OA,
同理OC=OB,
∴OA=OB=OC,
∴A、B、C都落在以O为圆心,以AB为直径的圆周上,
∴∠C是直角,故答案为：直角三角形．
【点评】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
11．已知，如图，AC=BC，AD=BD，那么______是_______的垂直平分线.
【答案】CD
AB
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的判定即可解答.
【详解】
解：∵AC=BC
∴点C在线段AB的垂直平分线上；
∵AD=BD
∴点D在线段AB的垂直平分线上；
∴CD是线段AB的垂直平分线上.
故答案为CD；AB.
【点评】
本题考查线段垂直平分线的性质，熟知与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题关键.
12．在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交BC边于点E.若∠B
=15°，则∠CAE=______°．
【答案】60°
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AE=BE，所以∠B=∠EAB，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠AEC的度数，进而得出∠EAC的度数．
【详解】
∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠EAB=∠B，
∵∠B=15°，
∴∠EAB=15°，
∴∠AEC=∠B+∠EAB=15°+15°=30°，
∴∠EAC=90°-30°=60°，
故答案为：60°．
【点评】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
13．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________?
【答案】到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
【解析】
【分析】
把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线．
【详解】
他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
【点评】
本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
14．如图所示，D是线段AB，BC的垂直平分线的交点若，则的度数为________．
【答案】100°
【解析】
【分析】
连接BD延长到点E，根据线段垂直平分线的性质可得出，再利用三角形外角定理得出即可得出答案．
【详解】
解：连接BD延长到点E，
∵D是线段AB，BC的垂直平分线的交点
∴BD=AD，BD=DC，
∴
∴
∴
故答案为：100．
【点评】
本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，根据题意作出合理的辅助线是解此题的关键．
15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为__．
【答案】36°
【解析】
解：连接AP．∵P为其底角平分线的交点，∴点P是△ABC的内心，∴AP平分∠BAC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，设∠A=2x，则∠DAP=x，∠PBC=∠PCB=45°﹣x，∵DA=DP，∴∠DAP=∠DPA，由折叠的性质可得：∠PDC=∠PBC=45°﹣x，则∠ADP=180°﹣∠PDC=135°+x，在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP=180°，即x+x+135°+x=180°，解得：x=18，则∠A=2x=36°．故答案为：36°．
点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是判断出点P是三角形的内心，注意熟练掌握三角形的内角和定理，难度一般．
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第13章轴对称13.1轴对称（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有________种．
2．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．
3．BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底（A与D不重合），则直线AD必是__________的垂直平分线．
4．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．
5．如图,在中，，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF=65°，那么∠CAE=_________.
6．如图，△ABC
中，∠BAC＝108°，E，G
分别为
AB，AC
中点，
且
DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF＝_________°．
7．已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上．
8．已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件_______时，点A和点B关于y轴对称。
9．如图所示，在△ABC中，∠B=80°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C=____
10．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是____________
11．已知，如图，AC=BC，AD=BD，那么______是_______的垂直平分线.
12．在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交BC边于点E.若∠B
=15°，则∠CAE=______°．
13．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________?
14．如图所示，D是线段AB，BC的垂直平分线的交点若，则的度数为________．
15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为__．
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