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第13章轴对称13.1轴对称（选择题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（????
）个.
A．1
B．2
C．4
D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形,折痕所在的这条直线叫做对称轴,根据题意分析可得:分别找出入射点B和反射点B,看看是否符合即可．
【详解】
解：由图可知可以瞄准的点有2个．．
故选B．
【点评】
本题主要考查轴对称图形的定义和性质,解决本题的关键是利用轴对称的性质找准入射点和反射点．
2．一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ）
A．三角形的三条角平分线的交点
B．三角形的三条高线的交点
C．三角形的三条中线的交点
D．三角形的三条边的垂直平分线的交点
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A、三角形三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；
B、三角形三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心；
C、三角形三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；
D、三角形三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心．
故选C．
3．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD等于（??????
）
A．108°
B．114°
C．126°
D．129°
【答案】C
【解析】
【分析】
按照如图所示的方法折叠,剪开,把相关字母标上,易得∠ODC和∠DOC的度数,利用三角形的内角和定理可得∠OCD的度数．
【详解】
解:展开如图,五角星的每个角的度数是,
=36°.
∵∠COD=360°÷10=36°,∠ODC=36°÷2=18°,
∴∠OCD=180°-36°-18°=126°,故选C．
【点评】
本题主要考查轴对称性质,解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角,解题时可以结合正五边形的性质解决．
4．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则，；②若，，则直线PE是线段AB的垂直平分线；③若，，则AB垂直平分PE；④若，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；⑤若，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
运用垂直平分线的定理，线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等，即可判断①是否正确；运用垂直平分线的逆定理，到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即可判断②③④⑤是否正确.
【详解】
①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB，符合性质定理，是正确的；
②若，，则直线PE是线段AB的垂直平分线；符合性质定理，正确：
③若，，则AB垂直平分PE；不符合性质定理，是错误的;
④若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，符合逆定理，是正确的；
⑤若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB，不符合逆定理，是错误的；
故选C.
【点评】
本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是熟练掌握线段垂直平分线的定理对选项进行判断.
5．下面四个垃圾分类的图标中的图案，是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义判断即可.
【详解】
由轴对称图形的定义可得B为轴对称图形.
故选B.
【点评】
本题考查轴对称图形的判别,关键在于熟悉定义.
6．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（
）．
A．过顶点的直线
B．底边上的高
C．底边的中线
D．顶角平分线所在的直线
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】
根据轴对称图形的概念，等腰三角形的对称轴为顶角平分线所在的直线．
故答案为：D．
【点评】
本题考查了轴对称图形的对称轴，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
7．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（
）
A．7
B．8
C．12
D．13
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可以知道MN为AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AD=BD=5，因此可以求出BC的长度．
【详解】
解：∵顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧
∴MN为AB的垂直平分线
∴AD=BD=5
∵BC=BD+CD
∴BC=AD+CD=5+3=8
故选B．
【点评】
本题主要考查了垂直平分线的画法以及垂直平分线的性质，能够准确的将线段进行转化是解决本题的关键．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（ ）
A．25cm
B．45cm
C．50cm
D．55cm
【答案】C
【解析】
【分析】
由垂直平分线的性质可求得AD＝BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．
【详解】
解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，
故选：C．
【点评】
本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．
9．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（??
）
A．关于x轴成轴对称图形
B．关于y轴成轴对称图形
C．关于原点成中心对称图形
D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于x轴的对称点的坐标是（x,-y）,关于y轴的对称点的坐标是（-x,y）,横坐标都乘以-1,即是横坐标变成相反数,则实际是得出了这个图形关于y轴的对称图形．
【详解】
解:根据轴对称的性质,得纵坐标不变,横坐标都乘以-1,即是横坐标变成相反数,则实际是所得图形与原图形关于y轴的对称图形．
故选B．
【点评】
本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点,解决本题的关键是要熟练掌握点的对称特征．
10．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将图形向下平移一个单位
【答案】B
【解析】
【分析】
A选项,关于x轴对称:横坐标不变,纵坐标相反,
B选项,关于y轴对称:横坐标相反,纵坐标不变,C选项,关于原点对称,横坐标相反,纵坐标相反,D选项,将图形向下平移一个单位,横坐标不变,纵坐标-1.
【详解】
解：横坐标都乘以-1,即横坐标变为相反数,纵坐标不变,符合关于y轴对称,故选:B．
【点评】
本题主要考查了关于坐标轴、原点对称及平移的几何变换,解决本题的关键是要明确对称的坐标特点,和图形平移时,若向左右平移,则横坐标减、加变化,若向上、下平移,纵坐标加、减变化．
11．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCD＝70°，∠B＝80°，则∠DAC的度数为(
)
A．55°
B．65°
C．75°
D．85°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质:对应角相等,可得∠D,∠ACD的度数,根据三角形的内角和定理,可得答案．
【详解】
解:由△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,∠BCD=70°,∠B=80°,得
∠D=∠B=80°,∠ACD=∠ACB=∠BCD=×70°=35°．
由三角形内角和定理,得:
∠DAC=180°-∠D-∠ACD=180°-80°-35°=65°,故选:B．
【点评】
本题主要考查了轴对称的性质,解决本题的关键是要利用了轴对称的性质,三角形的内角和定理．
12．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中
(?
????)
A．AH=DH≠AD
B．AH=DH=AD
C．AH=AD≠DH
D．AH≠DH≠AD
【答案】B
【解析】
【分析】
翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题．
【详解】
解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,
∵正方形ABCD,
∴AB=CD=AD,
∴AH=DH=AD．
故选B．
【点评】
本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．
13．通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
作线段的垂直平分线可得线段的中点．
【详解】
作线段的垂直平分线可得线段的中点．
由此可知：选项A符合条件，
故选A．
【点评】
本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
14．如图，在中，垂直平分，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据DE垂直平分BC，得到∠BDC=，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．
【详解】
解：∵DE垂直平分BC
∴∠BDC=2∠CDE=2=
∵
∴∠BDC-
故选：A．
【点评】
此题主要考查线段的垂直平分线性质和三角形的外角性质，熟练运用性质是解题关键．
15．如图，中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，的周长为9cm，则的周长是（
）
A．12cm
B．15cm
C．21cm
D．18cm
【答案】B
【解析】
【分析】
由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．
【详解】
解：由DE是边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE，
由△ADC的周长为9cm，
∴AC+BC=9，
∵AE=3，
∴AB=6，
∴△ABC的周长是15cm，
故选：B．
【点评】
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意等量代换与整体思想的应用．
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第13章轴对称13.1轴对称（选择题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（????
）个.
A．1
B．2
C．4
D．6
2．一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ）
A．三角形的三条角平分线的交点
B．三角形的三条高线的交点
C．三角形的三条中线的交点
D．三角形的三条边的垂直平分线的交点
3．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD等于（??????
）
A．108°
B．114°
C．126°
D．129°
4．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则，；②若，，则直线PE是线段AB的垂直平分线；③若，，则AB垂直平分PE；④若，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；⑤若，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下面四个垃圾分类的图标中的图案，是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（
）．
A．过顶点的直线
B．底边上的高
C．底边的中线
D．顶角平分线所在的直线
7．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（
）
A．7
B．8
C．12
D．13
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（ ）
A．25cm
B．45cm
C．50cm
D．55cm
9．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（??
）
A．关于x轴成轴对称图形
B．关于y轴成轴对称图形
C．关于原点成中心对称图形
D．无法确定
10．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将图形向下平移一个单位
11．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCD＝70°，∠B＝80°，则∠DAC的度数为(
)
A．55°
B．65°
C．75°
D．85°
12．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中
(?
????)
A．AH=DH≠AD
B．AH=DH=AD
C．AH=AD≠DH
D．AH≠DH≠AD
13．通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（
）
A．
B．
C．
D．
14．如图，在中，垂直平分，则（
）
A．
B．
C．
D．
15．如图，中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，的周长为9cm，则的周长是（
）
A．12cm
B．15cm
C．21cm
D．18cm
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