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第13章轴对称13.2画轴对称图形（中考真题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2019·山东聊城·中考真题）如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y=x+2，解方程组即可得到结论．
【详解】
∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），
∴AB=OB=4，∠AOB=45°，
∵，点D为OB的中点，
∴BC=3，OD=BD=2，
∴D（0，2），C（4，3），
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，
则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），
∵直线OA
的解析式为y=x，
设直线EC的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线EC的解析式为y=x+2，
解得，，
∴P（，），
故选C．
【点评】
本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．
2．（2018·四川甘孜·中考真题）在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为
A．(－2,3)
B．(－2,
－3)
C．(2,
－3)
D．(－3,
－2)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.
【详解】
∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（-2，3），
故选A.
【点评】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.
3．（2018·广西贵港·中考真题）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5
B．﹣3
C．3
D．1
【答案】D
【解析】
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.
4．（2017·江苏淮安·中考真题）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣2，1）
【答案】C
【解析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
5．（2018·江西中考真题）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有(
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．无数个
【答案】C
【解析】
【分析】
结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.
【详解】
因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故选C.
【点评】
本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.
6．（2017·江苏南通·中考真题）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2）
D．（﹣2，1）
【答案】A
【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选A．
二、填空题
7．（2020·四川宜宾·中考真题）如图，四边形中，是AB上一动点，则的最小值是________________
【答案】
【解析】
【分析】
作C点关于AB的对称点C’，连接C’D，的最小值即为C’D的长，作C’E⊥DA的延长线于点E，根据勾股定理即可求解．
【详解】
如图，作C点关于AB的对称点C’，连接C’D，的最小值即为C’D的长，
作C’E⊥DA的延长线于点E，
∴四边形ABC’E是矩形
∴DE=AD+AE=AD+BC’=5,
∴C’D=
故答案为：．
【点评】
此题主要考查对称性的应用，解题的关键是熟知对称的性质及勾股定理的应用．
8．（2020·四川达州·中考真题）如图，点与点关于直线对称，则______．
【答案】-5
【解析】
【分析】
根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可．
【详解】
解：∵点与点关于直线对称
∴a=-2，,解得b=-3
∴a+b=-2+（-3）=-5
故答案为-5．
【点评】
本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键．
9．（2014·湖南长沙·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是
．
【答案】（﹣1，0）．
【解析】
试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．
试题解析:
作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，
∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），
∴C（2，﹣3），
设直线BC的解析式是：y=kx+b，
把B、C的坐标代入得：
解得．
即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，
当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，
解得：x=﹣1，
∴P点的坐标是（﹣1，0）．
考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．
10．（2013·宁夏中考真题）如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．
故答案为3．
考点：概率公式；轴对称图形．
11．（2018·湖北黄冈·中考真题）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm（杯壁厚度不计）．
【答案】20
【解析】
分析：将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
详解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=（cm）．
故答案为20．
点评：本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
12．（2010·广东深圳·中考真题）如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长=8厘米，则CD为_______厘米
【答案】8
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质和三角形周长的定义可知．
【详解】
解：根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，
故有MP=MC，NP=ND；
则CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm．
故答案为8．
【点评】
本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
三、解答题
13．（2019·黑龙江伊春·中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点的坐标；
（2）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点的坐标；
（3）根据题意可以求得OA的长，从而可以求得线段OA在旋转过程中扫过的面积
【详解】
（1）如右图所示，
点的坐标是；
（2）如右图所示，
点的坐标是；
（3）点，
，
线段在旋转过程中扫过的面积是：．
【点评】
此题考查作图-轴对称变换，作图-旋转变换，扇形面积的计算，解题关键在于掌握作图法则
14．（2018·吉林长春·中考真题）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．
（2）所画的两个四边形不全等．
【答案】作图见解析.
【解析】
【分析】结合网格特点以及轴对称图形的定义进行作图，然后用全等四边形的定义判断即可得符合题意的图形．
【详解】如图所示：
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
15．（2017·四川眉山·中考真题）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三
角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标．
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
P点坐标（，0）
【解析】
分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）作出点B关于轴的对称点B2，连接交轴于点P，则P点即为所求．
详解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）P点坐标（，0）
点评：考查作图-轴对称变换，勾股定理，轴对称-最短路线问题，注意最短路线问题的求法，是高频考点.
16．（2016·甘肃白银·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
【答案】（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
【解析】
【分析】
(1)、关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)、根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标.
【详解】
解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）
考点：(1)、图形的平移；(2)、关于x轴对称.
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第13章轴对称13.2画轴对称图形（中考真题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2019·山东聊城·中考真题）如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2018·四川甘孜·中考真题）在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为
A．(－2,3)
B．(－2,
－3)
C．(2,
－3)
D．(－3,
－2)
3．（2018·广西贵港·中考真题）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5
B．﹣3
C．3
D．1
4．（2017·江苏淮安·中考真题）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣2，1）
5．（2018·江西中考真题）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有(
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．无数个
6．（2017·江苏南通·中考真题）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2）
D．（﹣2，1）
二、填空题
7．（2020·四川宜宾·中考真题）如图，四边形中，是AB上一动点，则的最小值是________________
8．（2020·四川达州·中考真题）如图，点与点关于直线对称，则______．
9．（2014·湖南长沙·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是
．
10．（2013·宁夏中考真题）如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.
11．（2018·湖北黄冈·中考真题）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm（杯壁厚度不计）．
12．（2010·广东深圳·中考真题）如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长=8厘米，则CD为_______厘米
三、解答题
13．（2019·黑龙江伊春·中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．
14．（2018·吉林长春·中考真题）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．
（2）所画的两个四边形不全等．
15．（2017·四川眉山·中考真题）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三
角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标．
16．（2016·甘肃白银·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
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