2.6.3 有理数的加减混合运算教学课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
北师大版
初中数学
北师大版七年级数学(上册)
第二章
有理数及其运算
2.6有理数的加减混合运算
第三课时
学习目标
1.熟悉在水位变化过程中出现的量，进一步加深对有理数意义的理解，巩固有理数在实际生活中的作用.
2.能综合运用有理数及其加减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系.
温故而知新
2.减法可以转化为加法，再写成代数和的形式，
如(-12)+(-5)-(-7)-(+6)=
.
1.加法分为
和
相加,关键在于确定
.
正
负
-12-5+7-6
确定符号
某电动自行车制造厂计划前半年内每月生产汽车360辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：
+5，-3，-2，+7，+1，-6.
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
解：(1)(＋7)-(-6)＝13(辆)．
故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了13辆；
导入新课
(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？
解：(2)前半年实际总产量为
(+5)+(-3)+(-2)+(+7)+(+1)+(-6)
＝+2(辆)．
所以比原计划的总产量多了2辆．
右图是流花河的水文资料(单位：m)如果取河流的警戒水位
为0点，那么图中的其它数据可以记作什么？
解：最高水位可以记作：35.3-33.4=+1.9(m).
平均水位可以记作：22.6-33.4=-10.8(m).
最低水位可以记作：11.5-33.4=-21.9(m).
探究新知
下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位)
星
期
一
二
三
四
五
六
七
水位变化/m
+0.20
+0.81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
(1)本周哪一天河流的水位最高？本周哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
合作探究
(1)本周哪一天河流的水位最高？本周哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
解：本周每天水位记录为：
周一：33.4+0.20=33.6（m）
周二：33.4+0.20+0.81=34.41（m）
周三：33.4+0.20+0.81-0.35=34.06（m）
周四：33.4+0.20+0.81-0.35+0.03=34.09（m）
周五：33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28=34.37（m）
周六：33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36=34.01（m）
周日：33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=34.00（m）
所以周二的水位最高，周一的水位最低；
它们都在警戒水位以上，
其中，最高水位与警戒水位的距离是34.41-33.4=1.01（m）
或0.20+0.81=1.01（m）,
最低水位与警戒水位的距离是33.6-33.4=0.2（m）.
(2)与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
解：上周末的水位记录为33.4m，
本周末的水位记录为34.00m，
与周末相比，本周末的水位是上升了.
(3)完成下面的本周水位记录表：
星
期
一
二
三
四
五
六
七
水位记录/m
33.6
34.00
33.41
34.06
34.09
34.37
34.01
(4)以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况.
某校八年级1班的所有男同学进行了100米跑步测试，达标成绩为15s，下表是某小组7名男生的成绩记录（单位：s）
注：正数表示成绩大于15s，负数表示成绩小于15s．
(1)这七名同学中编号为多少的成绩最高？成绩是多少s？
解：(1)编号为3的同学的成绩最高，
15-1.2=13.8(s)；
例题解析
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
成绩（s）
-0.8
+1
-1.2
0
-0.7
+0.6
-0.4
-0.1
(2)这个小组男生的达标率是多少？
解：(2)根据题意，可知成绩即为正数的不达标，故有2人不达标，6人达标，
所以这个小组男生的达标率是6÷8×100%=75%.
(3)这个小组男生的平均成绩是多少？
(-0.8)+(+1)+(-1.2)+(0)+(-0.7)+(+0.6)+(-0.4)+(-0.1)=-1.6(s)
15-1.6÷8=14.8(s).
这个小组男生的平均成绩是14.8s.
归纳小结
1、数学来源于生活，又服务于生活，数学在生活中无处不在.
2、会用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续变化情况可以用有理数的加减法去解决.
3、很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决.
挑战自我，思维拓展
1、如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），若北京时间是2019年11月20日上午11时时，那么（
）
A、首尔时间是2019年11月20日上午10时
B、伦敦时间是2019年11月20日凌晨3时
C、多伦多时间是2019年11月19日晚22时
D、纽约时间是2019年11月19日晚20时
B
-5
-4
0
8
9
北
京
首尔
伦敦
多伦多
纽约
2、某公交车原坐有22人，经过4个站点时，上下车情况记录如下(上车为正，下车为负)：+4，-8，+6，-5，+2，-3，+1，-7.则车上还有(
)
A、36人
B、
32人
C、
22人
D、
12人
C
3、如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从5这点开始跳，则经2019次跳后它停在的点所对应的数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．5
D
4、我国著名的“五岳”海拔高度为：东岳泰山1532米，西岳华山2154.9米，南岳衡山1300.2米，北岳恒山2016.1米，中岳嵩山1491.7米.若以西岳华山的海拔高度为0点，则东岳泰山的高度是
（
）
A、1545米
B、2160米
C、615米
D、-622.9米
D
5、潜水艇上升为正，下降为负，若潜水艇先在距离水面65m深处，两次记录情况分别是-15m，19m，那么此时潜水艇在距水面
深处.
6、A、B、C三点相对海平面分别是-15米、-8.5米、-19米，那么这三点中最高的地方比最低的地方高
米.
61m
10.5
7.一口深4.8米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了1.76米又下滑了0.37米，第二次往上爬了0.72米又下滑了0.27米，第三次往上爬了1.64米又下滑了0.48米，第四次往上爬了0.85米又下滑了0.23米，第五次往上爬了0.96米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
解：4.8-(1.76-0.37+0.72-0.27+1.64-0.48+0.85-0.23+0.96)=0.22>0
，
所以小青蛙没有爬出井口.
8.先阅读下面的问题：在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：为了了解某路公交车高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：24，28
，29
，25
，27
，28
，29
，26，
21
，23求这10个班次乘车人数的平均数．解：分别将各数减去25，得-1，+3，+4，0，+2，+3，+4，+1，-4，-2这组数的平均数为：(-1+3+4+0+2+3+4+1-4-2)÷10=10÷10=1则已知数据的平均数为：25+1=26答：这10个班次乘车人数的平均数为26．
通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：
（1）10筐西红柿称重（千克）如下：51，48，49，52.5，52，51.5，50，48.5，52，48.5问这10筐苹果的平均重量是多少?
（2）若有一组数为：2a+1，2a+3，2a-2.5，2a-3.5，2a-1，2a+5，2a-2，这组数的平均数为______．
解：（1）分别将各数减去以50，得+1，-2，-1，+2.5，+2，+1.5，0，-1.5，+2，-1.5.
由题意可得：+1-2-1+2.5+2+1.5+0-1.5+2-1.5=3，
则原数据的平均数=50+3÷10=50.3（kg）；
答：10筐西红柿的平均重量是50.3kg；
（2）分别将各数减去以2a，得+1、+3、-2.5、-3.5、-1、+5、-2，则+1+3-2.5-3.5-1+5-2=
0，
则已知数据的平均数为2a+0=2a．
答：平均数为2a．
别忘记了作业