18.2.2 菱形 课件（共39张PPT）

(共38张PPT)
人教版 初中数学
18.2特殊的平行四边形
菱形(1)
前面我们学行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
A
D
C
B
一、定义：
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
□ABCD
AB=BC
四边形ABCD是菱形
2000多年前……
一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑
越王勾践剑又称“天下第一剑”、
“青铜剑之王”现收藏于湖北省博物馆
菱形就在我们身边
你能举出生活中你看到的菱形吗？
工人师傅常用菱形去画一个角的平分线，你知道其中的奥秘吗？
做一做：小组合作，利用学具，通过折一折、剪一剪、画一画等方法，快速得到一个菱形？
二、动手操作、实验探究
2
3
1
请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。
方法一
两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形。
A
D
C
B
方法二
利用格子图画出菱形。
方法三
A
B
C
D
o
2、图中有哪些相等的线段？
3、图中有哪些相等的角？
4、图中有哪些等腰三角形？
5、图中有哪些直角三角形？
画出菱形的两条折痕，标上字母，并通过折叠手中的图形回答
以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？菱形有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
通过折叠菱形的实验,探究菱形边、角、
对角线的性质,把结果写以下表格中。
平行四边形 菱形
对称性
边
角
对角线
不是轴对称图形
对边平行且相等
对角相等、邻角互补
对角线互相平分
是轴对称图形
四边相等
对角相等，邻角互补
两条对角线互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角
菱形的四条边都相等。
已知：如图，四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）
AB=AD (菱形的定义）
∴ AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
菱形的性质1
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
∵四边形ABCD是菱形
∴ AD=AB,OD=OB
∴ AC⊥BD
∴∠9=∠10
又∵ AO = AO
∴△AOD ≌ △AOB
∵ △AOD ≌ △AOB
∴∠1=∠2
∴ AC平分∠DAB
同理：∠5=∠6 ， ∠7=∠8
∴ BD平分∠ADC和∠ABC
∴ ∠9=∠10= 90°
已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB ，BD平分
∠ADC和∠ABC
证明：
O
6
又∵ ∠9+∠10= 180°
C
B
D
A
10
1
2
4
3
5
7
9
8
6
同理：∠3=∠4
∴ AC平分∠DCB
O
菱形的性质2
O
已知:四边形ABCD是菱形
求证:AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
证明2：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD,（菱形的定义）
∴ AC⊥BD ,AC平分∠DAB (等腰三角形三线合一)
同理：AC平分∠DCB
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）
BD平分∠ADC和∠ABC
D
C
B
O
A
菱形的性质:
1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质.
2.特殊的性质:
(2) 性质定理1 菱形的四条边都相等.
(3) 性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
(1) 菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线.
∵四边形ABCD是菱形 , ∴AB=BC=CD=DA
∵四边形ABCD是菱形 ,
∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB.
注：每一个幸运数字后面就有一道习题,最先抢到幸运数字并回答正确的同学有奖品哦!
三.小试牛刀——快速抢答
1
4
5
3
2
1、如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周
长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离
为25厘米，则∠ACB= .
A
B
C
60
三.小试牛刀——快速抢答
2.菱形ABCD中∠ABC＝ ，则∠BAC＝ 。
三.小试牛刀——快速抢答
3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
A
B
C
D
O
C
四.小试牛刀——快速抢答
4.菱形和平行四边形都具有的性质是（ ）
A、四条边都相等
B、两条对角线互相平分
C、两条对角线互相垂直
D、每条对角线平分一组对角
B
三.小试牛刀——快速抢答
5、如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．
A
三.小试牛刀——快速抢答
G
F
E
D
C
B
A
【菱形的面积公式】
　菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC· AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗
2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
B
A
O
C
【菱形的面积公式】
　菱形是 特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC· AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗
ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD
S菱形
菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
在任意四边形ABCD中，对角线 ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？
ABCD=S△ABD+S△BCD
S
=
BD·AO
+
BD·CO
=
·BD· (AO+CO)
=
BD·AC
=
×10×18=90
解：
D
A
O
B
C
五、拓展延伸、深化新知
由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边
形的面积 都等于两条对角线乘积的一半。
AC
⊥BD
你有什
么发现？
对自己说我有哪些收获？
对老师说你还有哪些困惑？
对同学有哪些温馨提示？
1个定义
2个公式
3个特性
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
特在“边、对角线、对称性”
1.教材57页练习1、2
2.教材60页习题18.2
第5题
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异
于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
A
B
C
D
E
F
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