2.1 代数式认识学案（含答案）
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人教版初一数学上册整式认识—代数式
【认识代数式】
例1】下列代数式书写正确的是（ ）
A．a48
B．x÷y
C．a（x+y）
D．abc
2、下列式子a+b，S＝ab，5，m，8+y，m+3＝2，中，代数式有（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
3、代数式3（1﹣x）的意义是（ ）
A．1与x的相反数的和的3倍
B．1与x的相反数的差的3倍
C．1减去x的3倍
D．1与x的相反数乘3的积
变式训练
1、下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．
B．a×3
C．2m﹣1个
D．1m
2、代数式的意义为（ ）
A．x与y的一半的差
B．x与y的差的一半
C．x减去y除以2的差
D．x与y的的差
【列出代数式】
例2】随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（ ）
A．（a+b）元
B．（a+b）元
C．（b+a）元
D．（b+a）元
2、如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2b
B．3a+4b
C．6a+2b
D．6a+4b
3、某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（ ）
A．a（1+x）2
B．a（1+x%）2
C．a+a?x%
D．a+a?（x%）2
变式训练
1、已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ）
A．10b+a
B．ba
C．100b+a
D．b+10a
2、10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）分
A．
B．
C．
D．
3、如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（ ）
A．a2﹣π（）2
B．a2﹣πa2
C．a2﹣πa
D．a2﹣2πa
【代数式求值】：直接代入法、整体代入法
【例3】当x＝1时，代数式4﹣3x的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2、已知a﹣b＝2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（ ）
A．1
B．2
C．5
D．7
3、如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（ ）
A．2
B．5
C．7
D．13
变式训练
1、若m＝﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（
）
2、已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（ ）
A．﹣
B．
C．0
D．
3、若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2020＝
．
4、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．
【代数式程序流程图】
【例4】根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为
．
2、有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是
，依次继续下去…，第2013次输出的结果是
．
变式训练
1、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2017次输出的结果为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9
2、按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A．x＝3，y＝3
B．x＝﹣4，y＝﹣2
C．x＝2，y＝4
D．x＝4，y＝2
家庭作业
1、端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖
元．
2、若＝，则＝
．
3、某粮食公司2018年生产大米总量为a万吨，比2019年大米生产总量增加了10%，那么2019年大米生产总量为（ ）
A．a（1+10%）万吨
B．万吨
C．a（1﹣10%）万吨
D．万吨
4、若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5、当a＝3，b＝﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）（a﹣b）；
（2）a2+2ab+b2．
参考答案】
例1】CCA
变式训练
AB
例2】AAB
变式训练
CBA
例3】AAC
变式训练
1、7
2、C
3、2010
4、解：根据题意，知
a+b＝0
①
cd＝1
②
|m|＝2，即m＝±2
③
把①②代入原式，得
原式＝0+4m﹣3×1＝4m﹣3
④
（1）当m＝2时，原式＝2×4﹣3＝5；
（2）当m＝﹣2时，原式＝﹣2×4﹣3＝﹣11．
所以，原式的值是5或﹣11．
例4】
4
2、
3
3
变式训练
AC
家庭作业】
a
2、
3、B
4、B
5、解：（1）当a＝3，b＝﹣1时，原式＝2×4＝8；
（2）当a＝3，b＝﹣1时，原式＝（a+b）2＝22＝4．
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人教版初一数学上册整式认识—代数式
【认识代数式】
例1】下列代数式书写正确的是（ ）
A．a48
B．x÷y
C．a（x+y）
D．abc
2、下列式子a+b，S＝ab，5，m，8+y，m+3＝2，中，代数式有（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
3、代数式3（1﹣x）的意义是（ ）
A．1与x的相反数的和的3倍
B．1与x的相反数的差的3倍
C．1减去x的3倍
D．1与x的相反数乘3的积
变式训练
1、下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．
B．a×3
C．2m﹣1个
D．1m
2、代数式的意义为（ ）
A．x与y的一半的差
B．x与y的差的一半
C．x减去y除以2的差
D．x与y的的差
【列出代数式】
例2】随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（ ）
A．（a+b）元
B．（a+b）元
C．（b+a）元
D．（b+a）元
2、如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2b
B．3a+4b
C．6a+2b
D．6a+4b
3、某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（ ）
A．a（1+x）2
B．a（1+x%）2
C．a+a?x%
D．a+a?（x%）2
变式训练
1、已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ）
A．10b+a
B．ba
C．100b+a
D．b+10a
2、10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）分
A．
B．
C．
D．
3、如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（ ）
A．a2﹣π（）2
B．a2﹣πa2
C．a2﹣πa
D．a2﹣2πa
【代数式求值】：直接代入法、整体代入法
【例3】当x＝1时，代数式4﹣3x的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2、已知a﹣b＝2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（ ）
A．1
B．2
C．5
D．7
3、如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（ ）
A．2
B．5
C．7
D．13
变式训练
1、若m＝﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（
）
2、已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（ ）
A．﹣
B．
C．0
D．
3、若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2020＝
．
4、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．
【代数式程序流程图】
【例4】根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为
．
2、有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是
，依次继续下去…，第2013次输出的结果是
．
变式训练
1、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2017次输出的结果为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9
2、按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A．x＝3，y＝3
B．x＝﹣4，y＝﹣2
C．x＝2，y＝4
D．x＝4，y＝2
家庭作业
1、端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖
元．
2、若＝，则＝
．
3、某粮食公司2018年生产大米总量为a万吨，比2019年大米生产总量增加了10%，那么2019年大米生产总量为（ ）
A．a（1+10%）万吨
B．万吨
C．a（1﹣10%）万吨
D．万吨
4、若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5、当a＝3，b＝﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）（a﹣b）；
（2）a2+2ab+b2．
参考答案】
例1】CCA
变式训练
AB
例2】AAB
变式训练
CBA
例3】AAC
变式训练
1、7
2、C
3、2010
4、解：根据题意，知
a+b＝0
①
cd＝1
②
|m|＝2，即m＝±2
③
把①②代入原式，得
原式＝0+4m﹣3×1＝4m﹣3
④
（1）当m＝2时，原式＝2×4﹣3＝5；
（2）当m＝﹣2时，原式＝﹣2×4﹣3＝﹣11．
所以，原式的值是5或﹣11．
例4】
4
2、
3
3
变式训练
AC
家庭作业】
a
2、
3、B
4、B
5、解：（1）当a＝3，b＝﹣1时，原式＝2×4＝8；
（2）当a＝3，b＝﹣1时，原式＝（a+b）2＝22＝4．
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