六年级上册数学教案-7.5 表面涂色的正方体苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-7.5 表面涂色的正方体苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 280.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-10 07:34:41 | ||
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文档简介
《表面涂色的正方体》教学
教学目标：
1．使学生通过实际操作，演示，想象，联想等形式发现表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体后，3面、2面、1面涂色的小正方体个数以及与大正方体顶点、棱、面之间的关系。
2．在探索规律的过程中，经历特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.让学生在活动中，进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，体验学习成功的愉悦，树立学好数学的信心。
教学重点：探究并发现表面涂色大正方体切成若干相同的小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
教学难点：探求2个面和1个面涂色的小正方体个数的计算方法。
教学准备：多媒体课件，每组学生3×3×3正方体一个。
教学过程 ：
一、复习铺垫
师：课件出示一个正方体，我想把正方体的表面涂上红色，要涂几个面？为什么？
生：6个面，因为正方体有6个面。
师：正方体除了6个面，还有什么？
生：正方体还有12条棱，8个顶点。
二、探究小正方体的总个数
1、课件出示正方体每条棱平均分成2份的情况
师：出图，把正方体的每一条棱平均分成2份，沿着这些黑线切开，一共可以得到几个同样大小的小正方体？
生：8个
师：老师没有切，你是怎么知道的？
生：数一数。
2、课件出示正方体每条棱平均分成3份，4份的情况
师：把正方体的每条棱都平均分成3份，能得到几个小正方体？说说怎么想的？
生：有数的，有算的3×3×3=27
师：4份呢？还要数吗？
生：算4×4×4=64
师：如果每条棱平均分成5份，能得到几个？10份呢？
生：5×5×5=125，10×10×10=1000
3、总结规律
师：如果把棱平均分成n份呢？
生：n×n×n=n3
逐步完成表格
棱平均分的份数 2 3 4 5 10 … n
小正方体的总个数 8 27 64 125 1000 … n3
三、探究涂色小正方体个数
1、揭示课题
师：出示一个棱长被平均分成3份的正方体，课件演示把这个正方体切开，可以得到27个小正方体，这27个小正方体完全相同吗?
生：大小一样，颜色不同，有的3面涂色（课件闪烁），有的2面涂色（课件闪烁），有的1面涂色（课件闪烁）。
师：有4面涂色的吗？5面呢？最多几个面有颜色？
生：最多3面涂色。
师：3面涂色，2面涂色，1面涂色分别有多少个？今天我们一起来研究表面涂色的正方体。（板书课题：表面涂色的正方体）
2、观察感知
师：观察棱长平均分成3份的正方体模型，数出其中3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方体各有多少个。
生汇报结果并到台前指一指，数一数。（课件闪烁涂色小正方体所在的位置，完成表格）
棱平均分的份数 3
小正方体的总个数 27
3面涂色的小正方体个数 8
2面涂色的小正方体个数 12
1面涂色的小正方体个数 6
3、合作研究
师：把正方体的棱长平均分成4份和5份，其中3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？
生借助直观图观察思考，并把结果填入表格中。
棱平均分的份数 3 4 5
小正方体的总个数 27 64 125
3面涂色的小正方体个数 8
2面涂色的小正方体个数 12
1面涂色的小正方体个数 6
师：在研究的过程中，你们发现了什么？
生1：3面涂色的都在顶点上是8个。
生2：2面涂色的都在棱的中间是12的倍数。
生3：1面涂色的都在面的中间是6的倍数 。
(根据学生的回答配合课件演示，让学生进一步明确3面，2面，1面涂色小正方体所在的位置)
师：研究2面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱有几个小正方体2面涂色？
师：研究1面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面有几个小正方体1面涂色？
(让学生说计算的过程，初步感知其中的规律。)
4、揭示规律
师：如果把每条棱平均分成10份，那么3面涂色的有几个？2面的呢？1面的呢？
(先不出示直观图，让学生借助前面的知识进行思考。)
生1：3面涂色的总是8个，在顶点位置。
生2：2面涂色的在棱的中间，去掉两端2个3面涂色的，一条棱上有10-2=8个，12条棱就有12×8=96个。
生3：1面涂色的在面的中间，一个面上有8×8=64个，6个面就有64×6=384个。
根据学生的回答课件显示棱长平均分成10份3面，2面，1面涂色的情况。
师：如果把每条棱平均分成n份，那么3面涂色的有几个？2面的呢？1面的呢？
根据学生的回答逐步完善表格
棱平均分的份数 2 3 4 5 10 … n
小正方体的总个数 8 27 64 125 1000 … n3
3面涂色的小正方体个数
8 8 8 8 … 8
2面涂色的小正方体个数
12 24 36 96 … (n-2)×12
1面涂色的小正方体个数
6 24 54 384 … (n-2)×（n-2）×6
5、验证规律
师：如果n是4呢，就是哪种情况？
如果n是2呢?
(进一步完善表格，棱长平均分成2份的情况比较特殊，放在这里处理。)
6、0面涂色
师：表格中棱长平均分成3份，3面，2面，1面涂色的小正方体个数加起来是26个，而小正方体的总个数是27个，怎么比小正方体的总个数少了呢?
生：还有没有涂色的小正方体。
课件演示小正方体剥去外面涂色的部分，显示0面涂色的小正方体。
师：0面涂色的小正方体分别有多少个？
生1：可以用小正方体总个数－3面涂色的个数－2面涂色的个数－1面涂色的个数。
生2：0面涂色的小正方体是也是正方体，只要用它的棱长×棱长×棱长，也就是（n－2）×（n－2）×（n－2）=（n－2）3
根据学生的回答完成一张完整的表格
棱平均分的份数 2 3 4 5 10 … n
小正方体的总个数 8 27 64 125 1000 … n3
3面涂色的小正方体个数 8 8 8 8 8 … 8
2面涂色的小正方体个数 0 12 24 36 96 … (n-2)×12
1面涂色的小正方体个数 0 6 24 54 384 … (n-2)×（n-2）×6
0面涂色的小正方体个数 0 1 8 27 512 … （n－2）3
五、总结反思
这节课我们一起研究了表面涂色的大正方体切开后，小正方体表面涂色的规律，说说你有什么感受？
教学目标：
1．使学生通过实际操作，演示，想象，联想等形式发现表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体后，3面、2面、1面涂色的小正方体个数以及与大正方体顶点、棱、面之间的关系。
2．在探索规律的过程中，经历特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.让学生在活动中，进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，体验学习成功的愉悦，树立学好数学的信心。
教学重点：探究并发现表面涂色大正方体切成若干相同的小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
教学难点：探求2个面和1个面涂色的小正方体个数的计算方法。
教学准备：多媒体课件，每组学生3×3×3正方体一个。
教学过程 ：
一、复习铺垫
师：课件出示一个正方体，我想把正方体的表面涂上红色，要涂几个面？为什么？
生：6个面，因为正方体有6个面。
师：正方体除了6个面，还有什么？
生：正方体还有12条棱，8个顶点。
二、探究小正方体的总个数
1、课件出示正方体每条棱平均分成2份的情况
师：出图，把正方体的每一条棱平均分成2份，沿着这些黑线切开，一共可以得到几个同样大小的小正方体？
生：8个
师：老师没有切，你是怎么知道的？
生：数一数。
2、课件出示正方体每条棱平均分成3份，4份的情况
师：把正方体的每条棱都平均分成3份，能得到几个小正方体？说说怎么想的？
生：有数的，有算的3×3×3=27
师：4份呢？还要数吗？
生：算4×4×4=64
师：如果每条棱平均分成5份，能得到几个？10份呢？
生：5×5×5=125，10×10×10=1000
3、总结规律
师：如果把棱平均分成n份呢？
生：n×n×n=n3
逐步完成表格
棱平均分的份数 2 3 4 5 10 … n
小正方体的总个数 8 27 64 125 1000 … n3
三、探究涂色小正方体个数
1、揭示课题
师：出示一个棱长被平均分成3份的正方体，课件演示把这个正方体切开，可以得到27个小正方体，这27个小正方体完全相同吗?
生：大小一样，颜色不同，有的3面涂色（课件闪烁），有的2面涂色（课件闪烁），有的1面涂色（课件闪烁）。
师：有4面涂色的吗？5面呢？最多几个面有颜色？
生：最多3面涂色。
师：3面涂色，2面涂色，1面涂色分别有多少个？今天我们一起来研究表面涂色的正方体。（板书课题：表面涂色的正方体）
2、观察感知
师：观察棱长平均分成3份的正方体模型，数出其中3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方体各有多少个。
生汇报结果并到台前指一指，数一数。（课件闪烁涂色小正方体所在的位置，完成表格）
棱平均分的份数 3
小正方体的总个数 27
3面涂色的小正方体个数 8
2面涂色的小正方体个数 12
1面涂色的小正方体个数 6
3、合作研究
师：把正方体的棱长平均分成4份和5份，其中3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？
生借助直观图观察思考，并把结果填入表格中。
棱平均分的份数 3 4 5
小正方体的总个数 27 64 125
3面涂色的小正方体个数 8
2面涂色的小正方体个数 12
1面涂色的小正方体个数 6
师：在研究的过程中，你们发现了什么？
生1：3面涂色的都在顶点上是8个。
生2：2面涂色的都在棱的中间是12的倍数。
生3：1面涂色的都在面的中间是6的倍数 。
(根据学生的回答配合课件演示，让学生进一步明确3面，2面，1面涂色小正方体所在的位置)
师：研究2面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱有几个小正方体2面涂色？
师：研究1面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面有几个小正方体1面涂色？
(让学生说计算的过程，初步感知其中的规律。)
4、揭示规律
师：如果把每条棱平均分成10份，那么3面涂色的有几个？2面的呢？1面的呢？
(先不出示直观图，让学生借助前面的知识进行思考。)
生1：3面涂色的总是8个，在顶点位置。
生2：2面涂色的在棱的中间，去掉两端2个3面涂色的，一条棱上有10-2=8个，12条棱就有12×8=96个。
生3：1面涂色的在面的中间，一个面上有8×8=64个，6个面就有64×6=384个。
根据学生的回答课件显示棱长平均分成10份3面，2面，1面涂色的情况。
师：如果把每条棱平均分成n份，那么3面涂色的有几个？2面的呢？1面的呢？
根据学生的回答逐步完善表格
棱平均分的份数 2 3 4 5 10 … n
小正方体的总个数 8 27 64 125 1000 … n3
3面涂色的小正方体个数
8 8 8 8 … 8
2面涂色的小正方体个数
12 24 36 96 … (n-2)×12
1面涂色的小正方体个数
6 24 54 384 … (n-2)×（n-2）×6
5、验证规律
师：如果n是4呢，就是哪种情况？
如果n是2呢?
(进一步完善表格，棱长平均分成2份的情况比较特殊，放在这里处理。)
6、0面涂色
师：表格中棱长平均分成3份，3面，2面，1面涂色的小正方体个数加起来是26个，而小正方体的总个数是27个，怎么比小正方体的总个数少了呢?
生：还有没有涂色的小正方体。
课件演示小正方体剥去外面涂色的部分，显示0面涂色的小正方体。
师：0面涂色的小正方体分别有多少个？
生1：可以用小正方体总个数－3面涂色的个数－2面涂色的个数－1面涂色的个数。
生2：0面涂色的小正方体是也是正方体，只要用它的棱长×棱长×棱长，也就是（n－2）×（n－2）×（n－2）=（n－2）3
根据学生的回答完成一张完整的表格
棱平均分的份数 2 3 4 5 10 … n
小正方体的总个数 8 27 64 125 1000 … n3
3面涂色的小正方体个数 8 8 8 8 8 … 8
2面涂色的小正方体个数 0 12 24 36 96 … (n-2)×12
1面涂色的小正方体个数 0 6 24 54 384 … (n-2)×（n-2）×6
0面涂色的小正方体个数 0 1 8 27 512 … （n－2）3
五、总结反思
这节课我们一起研究了表面涂色的大正方体切开后，小正方体表面涂色的规律，说说你有什么感受？