五年级上册数学教案-8 用字母表示数 苏教版

《用字母表示数》教学设计
教学目标：
1、让学生经历用字母表示数的抽象过程，进一步体会用字母表示数的简洁性和概括性，发展符号感。
2、理解含字母式子的意义，会用含有字母的式子表示简单的数量，数量关系和计算公式。
3、培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。
教学重难点：
由具体的数到字母的抽象过程；理解含字母式子的意义。
教学过程：
1、课前谈话：
同学们，你们知道郭老师今年多大吗？谁来猜一猜（点名两位同学猜一猜）
问一名同学，你今年多大？（11岁）郭老师比你大26岁，郭老师今年多大？（37岁）你是怎么想的？（11+26=37岁）刚才没猜出我的年龄，现在借助这样一个数量关系一口气就报出我的年龄，可见数量关系对于我们解决问题、认识未知事物有着至关重要的作用。
2、课前理学：
（1）、 1只青蛙（ ）张嘴,（ ）只眼睛（ ）条腿；2只青蛙（ ）张嘴,（ ）只眼睛（ ）条腿；3只青蛙（ ）张嘴,（ ）只眼睛（ ）条腿；4只青蛙（ ）张嘴,（ ）只眼睛（ ）条腿；--------
（2）、加法和乘法运算律的字母式子有哪些？平行四边形、三角形、梯形面积计算字母公式是什么？
一、经历数学化的过程。
1、出示一个三角形。
师：大家来看一看，用小棒摆三角形，摆1个三角形用几根小棒？（课件：摆1个三角形用3根小棒）
继续出示一个三角形。
师：摆2个三角形用多少根小棒呢?（生：6根）
师：怎样列式？（2×3）
师：为了便于观察，我们可以把所摆三角形的个数和所用小棒的根数用表格的形式呈现出来。
出示表格：
三角形的个数 小棒的根数
2 2×3
继续出示一个三角形。
师：摆3个三角形，怎样列式？（3×3）
三角形的个数 小棒的根数
2 2×3
3 3×3
继续出示一个三角形。
师：摆4个三角形呢？（4×3）
三角形的个数 小棒的根数
2 2×3
3 3×3
4 4×3
师：继续摆下去，你还能想到哪些算式？ （前面写过的不要再写）
师：用30秒，把你想到的算式写下来。看你能写多少个？
生写。
反馈，师出示：
三角形的个数 小棒的根数
2 2×3
3 3×3
4 4×3
5 5×3
6 6×3
7 7×3
8 8×3
师：写的比老师多的人举手。
师： 继续写下去，能写完吗？这样的式子有多少个？（无数个）
出示：
三角形的个数 小棒的根数
2 2×3
3 3×3
4 4×3
5 5×3
6 6×3
7 7×3
8 8×3
…… ……
师：仔细观察这些式子中，谁变了，谁没变？
（三角形个数变了，不变的是都乘3）
师追问：都是用什么乘3的？为什么都乘3？
2、师：你能想办法把这无数道算式用一个式子表示出来吗？在小组内讨论一下。
口答，并介绍符号或字母所表达的意义。（如果学生说n×3，你们知道n是什么意思吗？除了这种表达，还可以怎样表达？如果学生说3×n，可以解释因为我们是用三角形的个数乘3，所以字母要写在前面，写成n×3）
师：不同的字母都可以表示三角形的个数，这些字母可以是几？（1、2、3……）是5000行吗？20000可以吗？1.5行吗？2/3行吗？（三角形的个数是整数，因此用字母表示的数也是有限制的）
师：其实这里的字母可以表示任意一个——（自然数）。
师：算式中的“3”你们为什么不用字母表示呢？（每个三角形用3根小棒是不变。这里的3是已知数）那么这里的字母就代表（未知数），对，用字母表示的数一般都是未知数，有时候也可以用来表示已知数。（板书）。
3、回顾：刚才，在摆小棒的过程中，出现了无数道算式，后来通过观察、比较，我们发现这无数道算式虽然各不一样，但它们的实质是相同的，都是用三角形的个数乘3，于是我们用一道含有字母的式子概括了所有算式。（课件把表格的右半部分替换成a×3）用一个字母概括了所有三角形的个数。（课件把表格的左半部分替换成a）
小结：（师指着屏幕）从表面上看只是1个字母，但是它的背后却包含着多少个数？——（无数个数）。同样，这含有字母的一个式子背后也包含着多少道算式？——（无数道算式）。由此，你觉得用字母表示数，怎么样？（简洁、概括）
师：今天我们就来研究用字母表示数。
二、体验含字母式子既表示数量，又表示数量关系。
1、出示：学校美术组有24人。书法组有（24+6）人。
师：请看这个式子表示什么？还能看出什么？（课件：书法组比美术组多6人）
师：（24＋6）这个式子不仅表示了书法组的人数，还能反映出书法组比美术组多6人。（课件同步出示）
2、出示：舞蹈组比美术组多9人，舞蹈组有（ ）人。
师：看了（24+9）这个式子你能知道些什么？
3、出示：合唱组比美术组多（ ）人，合唱组有（ ）人。
师：你想怎么填？
如果学生说出填字母，就追问：你怎么想到用字母的?
如果没人说字母，师：这样说下去能说完吗？那你想到了什么？（出示：合唱组比美术组多（ x ）人，合唱组有（ ）人。）
师：（如果学生说a），你这里说的a是已知数吗？是什么数？（未知数），还可以怎样填？（b、c、x......）
师：（数学上通常用X表示未知数），如果这里填X呢？。
师：这时合唱组有多少人？
师：为什么加x？（合唱组比美术组多x人）
师：24加上多的x人之后，表示的是什么呢？
师：可见（24+x）这个式子不仅表示了——（合唱组的人数），也反映了——（合唱组比美术组多x人）。（板书：24+x）
师：如果x=10，合唱组有多少人？x=14呢？同学们这里的X还可以是任意的自然数吗？（可以是10000吗？一般学校没有这么多人，所以，x的大小往往也是有限制的）
出示：民乐组：（24-y）人。
师：看了这个式子，你能知道什么？（同桌互相说说）
反馈出示：民乐组比美术组少y人。
师：这里的y能表示任意自然数吗？
师：对，从这里也能看出，有时字母表示的数是有一定范围的。这要根据具体情况而定。
4、同学们，你们看，这里的24-y不仅可以表示一个数，反映了民乐组有这么多的人，还能反映民乐组比美术组少y人这样一个数量关系。现在，你对含字母的式子有所了解了吗？练一练吧。
5、练习：
出示：（1）、一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（ ）元。
（2）、小刚有n张邮票，小明的张数是小刚的5倍，小明有（ ）张邮票。
（3）、一辆公共汽车上原来有35人，到新街车站下去x人，又上来y人。现在车上有（ ）人。
（第三题：现在车上的人和原来比多了还是少了？为什么？x、y都是未知数，有可能还是35人吗？x、y虽然都是未知数，但是也可能表示的数是一样大的）
反馈，反馈时生逐一读题。
课中整理：学到这里，你对含字母的式子有哪些认识？
三、用含字母的式子表示计算公式：
其实，含字母的式子我们早就接触过了，谁还记得吗？（学生如果提三角形的计算公式，照常肯定）。确实，在学习运算律的时候我们已经接触了含有字母的式子了。（板书：运算律，之前学生如果提到计算公式，再板书：计算公式）
师：记得正方形的周长是怎样求的吗？（出示正方形）面积呢？（正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长）
师：那这里的边长可以是哪些数？（自然数、小数、分数）
师：它不管是什么数，我们都可以用一个字母a来表示。
师：我们规定把正方形的边长用a表示，周长用大写的C表示，面积用大写的S表示。（课件出示）注意，这里的边长、周长、面积都是用规定字母表示的。
师：你能用这些字母表示正方形的周长和面积吗？（课件出示：用这些字母表示正方形的周长和面积）
生答。（师板书：C=a×4 S=a×a）
师：所以，含字母的式子不但可以表示数、反映数量之间的关系，而且也可以表示计算公式。（如果之前学生未提及，则板书：计算公式）
师：同样，我们通常把长方形的长用a表示，宽用b表示，面积也用大写的S表示。（课件出示）你能用字母表示长方形的面积吗？
生答。（师板书： S=a×b）（注意板书书写，S大写要凸显）
师：这里用字母表示公式有什么好处？（比文字要简洁）那么这里的字母能表示哪些数呢？
2、师：同学们，刚才把计算公式由文字改成字母表示已经简洁了一步，其实这里的三个乘法式子还有比它还简洁的写法。（课件出示：a×4或4×a可以写成4?a。）
师：谁来给大家读一读。
生：a×4或4×a可以写成4?a。
师：（手势）这个小圆点不能读作点。关于它还有个数学小知识！（链接）
英国数学家奥特雷德首次以“×”表示两数相乘，（但是数学家莱布尼茨就不大同意，他觉得像“×”像X）他提出以圆点“?”表示乘。小圆点称为点乘号，仍然读作“乘”。（但也有人觉得“?”像小数点），所以在我国，我们规定以“×”或“?”作乘号都可以。
（链接）
师：所以它（指4?a）应该读作4乘a。
出示：a×b= a×a=
师：用点乘号改写会吗？（停顿）想好了没有，看你想的对不对。（出示：a×b=a?b a×a= a?a）对了吗？谁来读一读？
师：好的，注意这个小圆点要写在中间的位置。这是一种改写方式，够简洁了吧，相信吗？这里还有一种更简洁的写法：可以把乘号省略。不过省略乘号是有要求的。
出示：省略乘号的改写方法：（1）数与字母相乘时，可省略乘号，但数要写在字母的前面。
例如a×5或5×a可以写成5a。
（2）不同的字母相乘时，直接省略乘号。
例如：x×y可以写成xy。
学生自学1分钟，可以和同桌互相说一说你学到了什么。
自学之后，老师问两个问题：1、哪些情况乘号可以省略；
2、你觉得省略乘号有哪些需要注意的地方。
会改写了吗？练一练。（老师将省略乘号的改写方法放在题目的下方，有困难的同学可以参照完成）
生独立练习：
4×b＝ x×5＝ a×c= 1×m =
师：谁愿意和大家交流。（一人报四题）追问“1×m”
师：因为1乘任何数还是任何数，因此我们在书写时通常就省略1，这里的1×m就是m。这样写更加简洁。
师：如果x×1怎样改写？1×y呢？
判断：这种写法对不对？
5+y=5y （ ）
6×3=63 （ ）
明确：只有在数与字母或不同字母相乘时，才能这样省略乘号。
那么这里的公式你会改写吗？
生答师改写，并板书：C=a×4=4a S=a×b=ab
师：（指着S=a×a）这个式子有什么特别之处？你觉得这样写够简洁吗？
师：当两个相同字母相乘时有一种更为特别的简写方法。比如，这里两个a相乘可写成 ，注意2写在a的右上角，并且写小些。它读作“a的平方”。（板书：S=a×a=a·a= 读作a的平方 ）（会读了吗？集体读）
师：伸出你的右手和老师一起写，边写边读。
追问： 表示什么？（a×a）
（写b的平方和3的平方）
师：这个3的平方表示什么意思呢？也就是多少？那么2的平方是多少？1的平方呢？
练习：
x×x= y×y= =
42 = 12 = C ×C=
反馈，
师：2c和相同吗？（ 2c表示2乘c，而c的平方表示两个c相乘，所以表示的意义不一样。c?＞2C吗？数学上有一个好办法，叫做举例子，下面我们就通过举例子来比较一下2c和）
表格
C=3 C=4 C=1 C=2 。。。
C2 3x3=9 16 1 4 。。。
2C 2x3=6 8 2 4 。。。
小结：现在会写含有字母的式子了吗？如果遇到以上这几种情况时，我们就自觉采用简便写法。
五、总结：
师：同学们，今天我们一起研究了用字母表示数，你对用字母表示数有哪些认识？（课后整理）
生：（略）
师：大家知道最早有意识地系统使用字母表示数的人是谁吗？
生：不知道！
师：法国数学家韦达！（读一读）
随机练习：（ ）只青蛙（ ）张嘴,（ ）只眼睛（ ）条腿。
师：同学们，课堂学习只是冰山一角，还有更多的知识在书本上等待着我们课后去发现。
板书：
用字母表示数
概括
简洁
C=a×4=4a S=a×a=
S=a×b=ab b2 = b×b 32 =9
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