北师大版八年级数学下册第四章因式分解回顾与思考教案

回顾与思考
教学目标
（一）知识认知要求
1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.
2.熟悉本章的知识结构图.
（二）能力训练要求
通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.
（三）情感与价值观要求
通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.
教学重点 综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.
教学难点 利用分解因式进行计算及讨论.
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.
二、新课讲解
（一）讨论推导本章知识结构图
请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?
（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.
（2）分解因式与整式乘法的关系.
（3）分解因式的方法.
很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）
（
二）重点知识讲解
下面请大家把重点知识回顾一下.
1.举例说明什么是分解因式.
如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）
把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.
学习因式分解的概念应注意以下几点:
（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.
（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.
2.分解因式与整式乘法有什么关系?
分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.
3.分解因式常用的方法有哪些?
提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m（a+b+c）
a2－b2=（a+b）（a－b）
a2±2ab+b2=（a±b）2
4.例题讲解
［例1］下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.
（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2
（2）6x2y3=3xy·2xy2
（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2
（4）4ab+2ac=2a（2b+c）
分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.
解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.
（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.
（3）不是因式分解,而是整式乘法.
（4）是因式分解.
［例2］将下列各式分解因式.
（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5;
（2）－9ab+18a2b2－27a3b3;
（3）－x2;
（4）9（x+y）2－4（x－y）2;
解:（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5
=2a2b3（4a2－2ab+b2）;
（2）－9ab+18a2b2－27a3b3
=－（9ab－18a2b2+27a3b3）
=－9ab（1－2ab+3a2b2）;
（3）－x2=（）2－（x）2
=（+ x）（－x）;
（4）9（x+y）2－4（x－y）2
=［3（x+y）］2－［2（x－y）］2
=［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］
=（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y）
=（5x+y）（x+5y）;
［例3］把下列各式分解因式:
（1）x7y3－x3y3;
（2）16x4－72x2y2+81y4;
解:（1）x7y3－x3y3
=x3y3（x4－1）
=x3y3（x2+1）（x2－1）
=x3y3（x2+1）（x+1）（x－1）
（2）16x4－72x2y2+81y4
=（4x2）2－2·4x2·9y2+（9y2）2
=（4x2－9y2）2
=［（2x+3y）（2x－3y）］2
=（2x+3y）2（2x－3y）2.
从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?
分解因式的一般步骤为:
（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.
（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
三、课堂练习
1.把下列各式分解因式
（1）16a2－9b2;
（2）（x2+4）2－（x+3）2;
（3）－4a2－9b2+12ab;
（4）（x+y）2+25－10（x+y）
2.利用因式分解进行计算
（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=－;
（2）（）2－（）2,其中a=－,b=2.
四.课时小结
1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.
2.利用因式分解简化某些计算.
五、课后作业 复习题 A组
六、活动与探究
求满足4x2－9y2=31的正整数解.
分析:因为4x2－9y2可分解为（2x+3y）（2x－3y）（x、y为正整数），而31为质数.
所以有或
解：∵4x2－9y2=31
∴（2x+3y）（2x－3y）=1×31
∴或
解得或
因所求x、y为正整数，所以只取x=8,y=5.
七、教学反思：
本节课采用先个人、后小组、再全班学习的形式；重视引导每个学生都参与复习过程，并把思维训练落实到全班每个学生身上。给学生充分的时间进行独立、自由的回顾思考。新教材提出了一个严峻的问题：课堂教学的重心必须转变，由教向学的转变。过去是“以教为主”，现在要“以学为主”；过去是“重教”，现在要“重学”；过去提倡“为教服务”，现在鼓励“为学服务”。过去老师们是带着知识走向学生，现在则要带着学生走向知识。
板书设计
回顾与思考
一、1.讨论推导本章知识结构图
2.重点知识讲解
（1）举例说明什么是因式分解.
（2）分解因式与整式乘法有什么关系?
（3）分解因式常用的方法有哪些?
（4）例题讲解
例1、例2、例3
（5）分解因式的一般步骤
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
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