江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（实验重点班）九月月考数学（理）试卷（Word含答案）

江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（实验重点班）九月月考数学（理）试卷
一、单选题
1．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知向量，，且，则（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
6．古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩.石墩其实算是门墩，又称门枕石，在最初的时候起支撑固定院门的作用，为的是让门栓基础稳固，防止大门前后晃动.不过后来不断演变，一是起到装饰作用，二是寓意“方方圆圆”.如图所示，画出的是某门墩的三视图，则该门墩从上到下分别是（
）
A．半圆柱和四棱台
B．球的和四棱台
C．半圆柱和四棱柱
D．球的和四棱柱
7．圆与圆的公切线有（
）．
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
8．在中，角，，的对边分别为，，，若，则为（
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
9．若直线与平行，则与间的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
10．圆上的点到直线的距离的最大值为（
）
A．4
B．8
C．
D．
11．已知直线恒过定点，且点在直线上，则的最大值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为（
）
A．
B．
C．
D．5
二、填空题
13．已知空间两点、间的距离为，则______.
14．在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角大小为____．
15．设实数满足，则的最小值为_________.
16．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为______.
三、解答题
17．已知是同一平面内的三个向量，其中.
（Ⅰ）若，且，求；
（Ⅱ）若，且与垂直，求实数的值.
18．如图，在四棱锥中，底面四边形满足，，，且为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，且，求证：平面平面.
19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．满足．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
20．已知圆心为的圆C经过点．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线与圆C交于A，B两点，且，求的值．
21．如图，AB是圆柱OO1底面的直径，PA是圆柱OO1的母线，C是圆O上的点，Q为PA的中点，G为的重心，
（1）求证：
（2）求证：平面．
22．已知数列满足，，.
（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求证：
答案
1--5．DCACC
6--10．DCDBD
11--12．AB
13．或
14．
15．-3
16．
17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
解(1)因为，，
所以，，，
所以．
(2)因为，，所以，.
因为与垂直，所以，
即，．
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
证明：（1）取的中点，连接，.
因为是的中点，
所以为的中位线，
所以.
又因为，
所以，
所以四边形为平行四边形，
所以.
又平面，平面，
所以平面.
（2）因为平面平面，且平面平面，，平面，所以平面.
∵平面，∴.
又因为，为的中点，所以，
∵平面，平面，且，
所以平面.
又平面，
所以平面平面.
19．(1)；(2).
解：(1)由题意：
因为正弦定理：，
所以对于，
有，
整理得：,
，在中，，故
.
(2)由(1)及题意可得：
，
所以的面积为.
20．（Ⅰ）；（Ⅱ）或．
解（Ⅰ）∵圆心为的圆C经过点，
∴圆C的半径为．
∴圆C的标准方程为．
（Ⅱ）由（Ⅰ），知圆C的圆心为，半径为．
设圆C的圆心到直线的距离为，
则．
由题意，得．
又∵，∴．
∴或．
21．（1）证明见详解；（2）证明见详解.
证明：（1）
是圆柱底面的直径，
，
又
是圆柱的母线，
面，
，
又，
面，
，
（2）连接并延长交于点，连接，
为的重心，得为中点，
又
Q为的中点，
，
又为的中点，
，
，面，面，面，
面，
面面
，
面，
平面.
22．（1）证明见解析，；（2）见解析.
解（1）由得：
即，且
数列是以为首项，为公比的等比数列
数列的通项公式为：
（2）由（1）得：
又
即：