第二章 基本初等函数 章末检测（含解析）

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2020-2021学年度高中数学必修一
第二章基本初等函数章末检测
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知，，，则（
）．
A．
B．
C．
D．
2．已知，，，，则下列等式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
5．设集合则=
A．
B．
C．
D．
6．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033
B．1053
C．1073
D．1093
7．函数的单调递增区间为(?
)
A．
B．
C．
D．
8．定义在上的偶函数，对，，且，有成立，已知，，，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
10．已知函数f（x+2）＝x2，则f（x）等于
A．x2+2
B．x2-4x+4
C．x2-2
D．x2+4x+4
11．函数的单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
12．函数的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．已知函数，则
，的最小值是
．
14．函数的值域是_________.
15．函数的单调递减区间是_________.
16．若函数是奇函数，则a=______．
三、解答题
17．计算：
①；
②
18．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断的单调性并用定义证明；
（3）已知不等式恒成立,
求实数的取值范围.
19．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上.
（1）求实数的值；
（2）解不等式；
（3）有两个不等实根时，求的取值范围.
20．已知函数，.
（1）判断函数的奇偶性，并予以证明.
（2）求使不等式成立的的取值集合.
21．已知函数，且，的定义域为[－1，1].
（1）求的值及函数的解析式；
（2）试判断函数的单调性；
（3）若方程＝有解，求实数的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：因为所以选C．
2．B
【解析】
试题分析：相除得，又，所以.选B.
3．B
【解析】
由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项A，是减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的；对C，是减函数，故C错；对D，函数是减函数，故D错误。
故选B．
4．A
【解析】
，，，∴函数的值域为.
故选：A
5．C
【解析】
A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．
B＝{x|x2－1<0}＝{x|－10}∪{x|－1－1}，故选C．
6．D
【解析】
试题分析：设
，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.
7．D
【解析】
由可得或，
∴函数的定义域为．
设，则在上单调递减，
又函数为减函数，
∴函数在上单调递增，
∴函数的单调递增区间为．
故选D．
8．A
【解析】
解：对，，且，有
在上递增
因为定义在上的偶函数
所以在上递减
又因为，，
所以
故选：A
9．C
【解析】
函数图象的对称轴方程为，且开口向上，
又函数在区间上单调递增，
所以，所以．
故选：C．
10．B
【解析】
令，选B.
11．A
【解析】
函数的定义域为，，
，解不等式，即，解得，
所以，函数的单调递增区间为，故选A．
12．D
【解析】
函数
则,即为奇函数,所以结合图像可排除B.
当时,,结合图像可排除C.
当时,,结合图像可排除A.
综上可知,D为正确选项
故选:D
13．，.
【解析】
，
若：，当且仅当时，等号成立；
若：，当且仅当时，等号成立，故可知．
14．
【解析】
设
当
时，有最大值是9；当
时，有最小值是-9，
，由函数
在定义域上是减函数，
∴原函数的值域是
故答案为
15．
【解析】
令，则，
因为在上递增，在上递减，而是增函数，
所以原函数的递减区间为，
故答案为：.
16．
【解析】
为奇函数，且定义域为，
则，．
17．①2；②
【解析】
解：①原式==2
,
②原式=2=2=.
18．（1）；
（2）减函数，证明见解析；
（3）
.
【解析】
（1）是上的奇函数,，
得
（2）减函数，证明如下：
设是上任意两个实数，且，
，即，
，
，即，在上是减函数
（3）不等式恒成立，
是奇函数，即不等式恒成立
又
在上是减函数，不等式恒成立
当时，得
当时，得
综上，实数的取值范围是
19．（1）；（2）；（3）.
【解析】
解：（1）函数的图像恒过定点A，A点的坐标为(2,
2)
又因为A点在上，则：
（2）由题意知：
而在定义域上单调递增，知
，即
∴不等式的解集为
（3）由知：，方程有两个不等实根
若令，有它们的函数图像有两个交点，如下图示
由图像可知：，故b的取值范围为
20．（1）函数为奇函数，证明见解析；（2）
【解析】
解：（1）函数为奇函数，以下予以证明：
设，
则函数的定义域为，关于原点对称.
∴函数为奇函数.
即函数为上的奇函数.
（2）
即.又.
∴不等式成立的的取值集合为.
21．(1)
(2)
单调递减.（3）
【解析】
试题分析：（1）将代入函数的解析式，根据指数的运算性质可得，再代入即可得的解析式；（2）令，所以，根据二次函数的性质可得单调递减，为单调递增函数，根据复合函数的单调性可得结果；（3）利用二次函数的性质求出的范围即可.
试题解析：（1），所以，所以.
（2），
令，所以
在上单调递减，又
为单调递增函数，所以上单调递减.
（3）由（2）知在上单调递减，所以，即.
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精品试卷·第
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