人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式及变形应用（Word版 含答案）

专题训练七
乘法公式及变形应用
下列计算错误的是（
）
A.(x+3)(x-3)=x2-9
B.(3y+1)(3y-1)=9y2-1
C.(-m-n)(-m+n)=m2-n2
D.(-2x+y)2=4x2-y2
计算102X98的结果是(
)
A.9995
B.9896
C.9996
D.9997
计算20152-
2014×2016的结果是(
)
A.-2
B.-1
C.0
D.1
下列计算正确的是（
　）
A.(x+7)(x-7)=x2-7
B.(a+b)2=a2+b2
C.(x-1)2=x2+2x+1
D.(m-n)(-m-n)=-m2+n2
(1)如果(x+my)(x-my)=x2-9y2，那么m=　
　;
(2)若9x2-3(k-1)x+16是关于x的完全平方式，则k=　
　.
计算：
(1)(3x-y)2-(3x+2y)(3x-2y);
(2)(a+3)2+(a+1)(a-1)-2(2a+4)；
(3)(2a+b-c)(2a-b+c)；
(4)
2
2
2.
(1)边长为a和b的长方形，周长为14，面积为10，则a2+b2=　
　.
(2)若a2+b2=19，a+b=5，则ab=　
　.
(3)已知a2+b2=13，(a-b)2=1，则(a+b)2=　
　.
(1)已知(m+n-1)(m+1+n)=80，则m+n=　
　.
(2)已知x-=3,则x2+=　
　，x4+=　
　.
已知a2+2b2+4c2-2ab-2b-4c+2=0，求代数式a+b+c的值.
已知m，n是△ABC的两条边的长，且满足10m2+4n2+4=12mn+4m，若该三角形的第三边的长k是奇数，求k的值.
请你说明：m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式.
阅读:已知a+b=-4,
ab=3，求a2+b2的值.
解:∵a+b=
-4，ab=3,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-4)2-2X3=10.
请你根据上述解题思路解答下面问题:
(1)已知a-b=-3，ab=-2，求(a+b)(a2-
b2)的值;
(2)已知a-c-b=
-
10，(a-
b)c=
-12,，
求(a-b)2+c2的值.
4.已知x-=3，求和的值.
已知n为整数，试说明(n+
7)2-
(n-
3)2的值一定能被20整除.
已知三角形的三边长a,b，c满足a2+b2+c2
-ab-ac-bc=0，试判断该三角形的形状.
答案：
D
C
D
D
（1）　±3　
　（2）9或-7　
（1）解：原式=(3x)2-6xy+y2-(3x)2+(2y)2
=-6xy+y2+4y2
=5y2-6xy;　
（2）解：原式=a2+6a+9+a2-1-4a-8
=2a2+2a;　
（3）解：原式=(2a)2-(b-c)2=4a2-b2+2bc-c2；　
（4）解：原式＝
2
＝
2
＝
2
＝p8-p4+.　
（1）　29　
　（2）3　
　（3）25　
（1）　±9　
　（2）11　
　119　
解：∵a2+2b2+4c2-2ab-2b-4c+2=0，
∴(a-b)2+(b-1)2+(2c-1)2=0，
∴a-b=0，b-1=0，2c-1=0,
∴a=b=1，c＝,
∴a+b+c＝2.　
解：10m2+4n2+4=12mn+4m，
整理，得9m2-12mn+4n2+m2-4m+4=0，
(3m-2n)2+(m-2)2=0，
∴
∵m，n是△ABC的两条边的长，
∴3-2＜k＜3+2，即1＜k＜5.
∵第三边的长k是奇数，∴k=3.　
解：原式=[m(m+3)][(m+1)(m+2)]+1
=(m2+3m)(m2+3m+2)+1
=(m2+3m)2+2(m2+3m)+1
=[(m2+3m)+1]2.　
(2)∵a-c-b=-10，(a-b)c=-
12，
∴(a-
b)2+c2=[(a-
b)-c]2+2(a-
b)c=(-
10)2+2X(-
12)=
76.
解:
(n+7)2-(n-
3)2=(n+
7+n-
3)(n+
7
-
n+
3)=
20(n+2)，∴(n+
7)
值一定能被20整除
∵
a2+b2+c2-
ab-ac-bc=0，
∴2a2
+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0.
∴
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0.
.'.
a=b=c.
∴该三角形为等边三角形。