(共19张PPT)
城北中学
陈美芳
初中数学九年级上册
（苏科版）
2.1
圆（一）
学习目标：
1、理解、掌握圆的定义.
2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系.
套圈游戏
自主学习：
小立柱
只有一个小立柱，如果全班同学沿着红线站成一排，
请问这个游戏公平吗？为什么？
自主学习：
1、请你用老师准备好的物品：一段棉线（两头已经打结），与你的同桌合作，利用它们，以及手中的笔，在练习纸上作出圆，试一试！
2、交流你的做法，谈谈你的体会。
思考：圆究竟有什么特点？
合作探究一：
线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆。
在同一平面内，
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
表示：
以O为圆心的圆，记做“⊙O”，
读做“圆O”。
通过刚才的操作，你认为什么是圆呢?
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
设⊙
O的半径为r，点P到圆心的距离为d,如果
那么
思考：为什么大家围成圆形游戏就公平？
圆上各点到圆心的距离都等于半径。
●
O
P
d
=
r
点p在⊙
O上
现在A、B两位同学站在如图所示位置正准备参加游戏，后来P、Q也来参加，站在如图所示位置，如果你是A，有什么想法?
圆内各点到圆心的距离都小于半径。
圆外各点到圆心的距离都大于半径。
●
O
B
A
P
Q
设⊙
O的半径为r，点P到圆心的距离为d,如果
那么
d
＜
r
点p在⊙
O内
设⊙
O的半径为r，点P到圆心的距离为d,如果
那么
d
＞
r
点p在⊙
O外
再后来，M同学也想参加游戏，站在如图所示位置，但他发现地上的线几乎看不清楚了。请问M同学怎样才能知道自己正好站在圆上呢？
到圆心的距离等于半径的点都在圆上。
到圆心的距离小于半径的点都在圆内。
到圆心的距离大于半径的点都在圆外。
●
O
B
A
M
设圆O的半径为r，点P到圆心的距离为d,如果
那么
d
=
r
点p在⊙
O上
合作探究：
回到游戏
A
B
Q
P
M
回到游戏
圆是
点的集合。
圆的内部是
点的集合。
圆的外部是
点的集合。
到定点的距离等于定长的
到圆心的距离大于半径的
到圆心的距离小于半径的
到点O的距离为1cm的点的集合是以
为圆心，
为半径的圆。
到点P的距离为小于3cm的点的集合是以
为圆心，
为半径的圆的
。
合作探究二：
例1.已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O
的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？
例题评析：
例2.已知⊙O的半径为
r，OP=3
(1)若点P在圆内，请你写出r的一个可能值
(2)若点P在圆上，请你写出r=
(3)若点P在圆外，请你写出r的取值范围
例题评析：
1、如图，已知点A.请作出到点A的距离等于2cm的点的集合。
（1）这个圆的外部是满足什么点的集合？
（2）请用阴影部分表示到点A的距离小于或等于2cm的点的集合。
A
2cm
巩固练习：
2、如图，已知点A，点B.且AB=4
cm。
（
1）画出下列图形：
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合。
（
2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于3cm的点有几个？请在图中将他们表示出来。
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是什么图形？请在图中将他们表示出来。
A
B
巩固练习：
已知:如图，AB为⊙O的直径，P为⊙O
上任意一点（不与A、B重合），
⑴画出点P关于圆心O的对称点P1，判断点P1与⊙O的位置关系.
⑵画出点P关于AB的对称点P2，判断点P2与⊙O的位置关系.
点拨提升：
谈谈你通过本堂课的学习，对圆有些什么新的认识
归纳总结：
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点。试问：点B、C、D、E在以点M为圆心的圆上吗？
A
B
C
D
E
M
解：连接MD、ME。
∵
BD、CE是△ABC的高
∴∠
BEC=∠
BDC=90°。
合作探究：
课本109页的
1、2、
课后作业：(共21张PPT)
2.1圆(2)
学习目标：
1．通过画图，了解圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念；
2．了解同心圆、等圆、等弧的概念；
3．了解“同圆或等圆的半径相等”
问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有的同学步行50%上学，有的同20%学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式，并说说你是如何做的？
自主学习：
O
1.弦:
A
B
连接圆上任意两点的线段
C
经过圆心的弦叫做直径
讨论:
直径和弦的区别和联系?
直径是弦,但弦不一定是直径;
直径是圆中最大的弦.
合作探究：
（1）定义：
圆上任意两点之间的部分。
（3）弧的分类：
小于半圆的弧
大于半圆的弧
等于半圆的弧
（劣弧）
（优弧）
（半圆）
讨论:弧与半圆的区别和联系?
2.弧:
O
A
B
C
D
(2)半圆:
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆.
弧用符号“
”表示.以AB为端点弧记作
读作“弧AB”
O
B
A
3.圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角
B
A
（1）圆心相同,半径不等
（2）
同心圆
等圆
O
4.同心圆、等圆、同圆:
B
（圆心不同,半径相等）
能够互相重合的两个圆
5.等弧:
P
O
A
B
C
D
能够互相重合的弧
(在同圆或等圆中)
讨论:“长度相等的弧叫做等弧”这种说法对吗?
例1.判断下列结论是否正确.
(1).直径是圆中最大的弦;
(
)
(2).长度相等的两条弧一定是等弧;
(
)
(3).半径相等的两个半圆是等弧;
(
)
(4).面积相等的两个圆是等圆;
(
)
(5).同一条弦所对的两条弧一定是等弧;(
)
√
×
√
√
×
例题评析：
1.判断
（1）弦是直径
（
）
（2）直径是弦
（
）
（3）直径是圆中最长的弦
（
）
（4）半圆是弧
（
）
（5）弧是半圆
（
）
（6）过圆心的线段是直径
（
）
（7）长度相等的弧是等弧
（
）
×
√
√
√
×
×
×
练习1：
2、如图，
是直径，
有
条弦，
是劣弧，
是优弧。
AD
2
A
D
C
B
O
例2.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,在图中画出
以这4点为端点的各条弦,这样的弦共有多少条?
O
D
A
B
C
书41页练习第1、2、3题
例题评析：
例3.(1)在图中,画出⊙O的两条直径;
(2)依次连接这两条直径的端点,得一个四边形
判断这个四边形的型状,并说明理由.
B
C
O
D
A
例题评析：
1.已知:如图,点A、B和点C、D分别在两个同
心圆上,且∠AOB=∠COD.∠C与∠D相等吗?
为什么?
O
B
D
A
C
练习2：
2.已知:如图,OA、OB是⊙O的半径,C、D分别
为OA、OB的中点，AD与BC相等吗？为什么？
C
D
O
B
A
3.已知:如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的
半径OA、OB分别交小圆于点C、D.AB与CD
有怎样的位置关系?为什么?
C
D
O
A
B
1.如图,
CD是⊙O的直径,BE是弦,DC、EB
的延长线相交于点A.若∠EOD=75°,AB=OC,
求∠A的度数.
C
B
O
D
A
E
x
x
2x
2x
75°
书41页思考与探索
点拨提升：
2.如图,⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB,D为
上一动点,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E、
F.问在运动过程中EF的长是否发生变化?如果变化
请说明理由;若不变,则求出EF长.
E
F
C
A
O
B
D
连接
1、圆的相关概念
2、利用同圆中半径相等为构造全等三角形或等腰三角形提供条件。
归纳总结：
同步练习34页
第2、3、4、5题
目标检测：
H
G
I
J
L
K
E
A
O
B
F
D
C
如图,在⊙O中,半径OE垂直于直径AB,C、D、F
为半圆上三点，过这三点分别向直径AB和半径
OE作垂线段，得矩形CKOL、DJOI、FGOI.
试判断线段KL、JI、HG之间的数量关系，并说明
理由.
课后思考题：(共21张PPT)
2.2
圆的对称性（1）
学习目标：
1.掌握圆的中心对称性及其性质；
2.能运用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
自主学习：
同圆
等圆
同圆或等圆的半径相等
合作探究一：
你发现了什么？
合作探究一：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
A
B
O
B＇
A＇
前提条件
合作探究：
AB
和CD相等吗？
在同圆或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等
合作探究：
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，
那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？
为什么？
A
B
O
B＇
A＇
归纳总结：
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，
那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？
为什么？
A
B
O
B＇
A＇
1.
2.
3.
在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。
A
B
O
B＇
A＇
(1)运用此性质的前提是:在同圆或等圆中.
在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。
知一
推二
反思结论:
(3)本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法．
(2)由一个条件,可以得到多个结论.
例题评析：
例题评析：
合作探究二：
例题评析：
例题评析：
C
点拨提升：
B
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。
3.
归纳总结：
作业：P115页
第2、3题
目标检测：(共18张PPT)
圆的对称性(2)
学习目标：
1、利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理．
2、利用垂径定理进行有关的计算与证明．
3、在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．
1.将一圆形纸片对折后,你发现了什么结论?
圆是轴对称图形,
经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.
2.当弦AB垂直于直径CD时，将纸片沿CD对折,你发现了什么？
E
O
D
C
B
A
AE=BE，
自主学习：
将一圆形纸片对折后,你发现了什么结论?
圆是轴对称图形,
经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.
当弦AB垂直于直径CD时，将纸片沿CD对折,你发现了什么？
E
O
D
C
B
A
AE=BE，
合作探究：
E
O
D
C
B
A
在⊙O中，CD是直径，
AB是弦，CD⊥AB于E.
AE=BE，
已知:
求证:
证明:连结OA、OB
在△OAB中,
∵OA=OB,CD⊥AB,
∴AE=BE,∠DOA=∠DOB.
∵∠DOA=∠DOB.
∴
∠COA=∠COB.
(同圆中,相等的圆心角所对的弧相等).
∴
E
O
D
C
B
A
在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB于E.
AE=BE，
已知:
求证:
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理:
①
②
E
O
D
C
B
A
垂直于弦的直径
CD是直径
AE=BE
CD⊥AB于E
符号语言：
CD过圆心O
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理:
D
E
O
C
A
B
E
O
C
B
A
AE=BE
CD⊥AB
符号语言：
CD过圆心O
判断:
1.经过圆心的直线平分弦.
（
）
2.垂直于弦的直线平分弦
.（
）
E
D
O
C
A
B
×
×
两个条件缺一不可
┏
D
例1.已知：如图,在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.AC与BD相等吗?为什么?
D
C
O
A
B
E
例题评析：
例2.如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求⊙O的半径.
O
A
B
E
3
4
常用辅助线:过圆心作弦的垂线段
5
例题评析：
变式：如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，
①求线段OD的长度；
②求弦AB的长度．
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．
（1）若∠A＝25°，求
的度数．
（2）若BC＝9，AC＝12，求BD的长．
巩固练习：
2.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．
①求⊙O的半径；
②若点P是AB上的一动点，试求线段OP的取值范围．
巩固练习：
D
C
B
A
O
1.半径为5的⊙O中，弦AB为6，弦CD为8，且AB∥CD，请作图并求AB与CD的距离．
3
5
4
5
4
3
D
C
B
A
O
M
N
M
N
4+3=7
4-3=1
图中弦长相等的弦有无数条,应考虑这一组平行弦在圆心的同侧和异侧两种情况.
点拨提升：
2.如图所示，一辆卡车装满货物后，高4m，宽3m，这辆卡车能通过横截面积如图（上方为半圆）的隧道吗？为什么？
点拨提升：
1.垂径定理.
2.常用辅助线.
3.如何运用垂径定理求半径及弦长.
课堂小结：
1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝6，BE＝1，则弦CD的长是
．
2.如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OE＝4，DE＝5
，求弦CD及圆O的半径长．
目标检测：(共26张PPT)
2.3 确定圆的条件
1．经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程；
2．能够利用尺规，过不在同一直线上的三点画出一个圆；
3．了解不在一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在一条直线上的三点作圆；
学习目标：
考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
问题情境：
回忆：过一点可以作几条直线？
过两点可确定一条直线．
思考：过几个点可以确定一个圆呢？
过几点可确定一条直线？
过一点可以作无数条直线．
复习回顾：
·
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
·
·
·
·
经过一个已知点能作无数个圆
合作探究：
·
·
·
·
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
它们的圆心都在线段AB的中垂线上．
合作探究：
经过A、B、C
三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．
问题讨论：
1．如果三点A、B、C
不在同一条直线上，能否作圆？
合作探究：
2．如果三点
A、B、C
在同一条直线上，能否作圆？
A
B
C
如果三点
A、B、C
在同一条直线上，不能作出经过这三点的圆．
合作探究：
在同不一条直线上的三点确定一个圆．
总结：
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．
如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心．
C
A
B
O
基本感念：
已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的
外接圆．
A
B
C
画一画：
O
N
M
F
E
A
B
C
作法：
1．作线段AB的
垂直平分线MN；
2．作线段AC的
垂直平分线EF，交MN
于点O；
3．连接OB．
4．以O为圆心，OB
为半径作圆．
⊙O就是所求作的圆．
1．三角形有多少个外接圆?
2．三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系?
3．圆有几个内接三角形?
小组讨论：
请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？
练习1：
当△ABC是锐角三角形时，外心O在△ABC的内部；
当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的斜边上；
当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部．
(图三)
A
B
A
A
(图一)
(图二)
C
●O
B
C
C
B
●O
●O
判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（??
）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（?
?
）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（??
）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（?
?
）
（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（??
）
练习2：
×
√
×
×
√
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破碎的瓷器复原了吗？
方法：1．在圆弧上任取三点A、B、C．
2．作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心．
3．以点O为圆心，OC长为半径作圆．
⊙O即为所求．
A
B
C
O
例1
如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）
例题评析：
例2
如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°；
（1）经过点A、B、D三点作⊙O；
（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．
例题评析：
选择题：
（1）三角形的外心具有的性质是（
）
A．到三顶点的距离相等
B．到三边的距离相等
C．外心必在三角形的内部
D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离
（2）等腰三角形的外心（
）
A．在三角形内
B．在三角形外
C．在三角形的边上
D．在形外、形内或一边上都有可能
练习3：
A
D
（3）钝角三角形的外心在三角形（
）
A．内部
B．一边上
C．外部
D．可能在内部也可能在外部
C
在等腰△ABC中,已知:AB=AC=5,BC=8.求△ABC外接圆的半径.
点拨提升：
通过今天的学习，你能谈谈你的收获和困惑，对圆有什么新的认识吗？
归纳总结：
1、过一点可以作
个圆，过两点可以作
个圆，过不在同一直线上的三点可以作
个圆．
2、若三角形的外心在三角形内，则三角形为
三角形；若三角形的外心在三角形边上，则三角形为
三角形；若三角形外心在三角形外，则三角形为
三角形．
3、下列命题中：①平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上；②矩形的四个顶点一定在同一个圆上；③菱形的各边中点在同一个圆上；④经过线段两端点的圆的圆心一定在线段的中垂线上．其中正确的有
（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4、在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径是
（
）
A．5
B．10
C．5或4
D．10或8
目标检测：
无数
1
锐角
直角
钝角
C
D(共16张PPT)
2.4 圆周角（2）
1.掌握圆周角定理的推论，并熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
2.进一步培养观察、分析和解决问题的能力，及逻辑推理能力，培养增添辅助线的能力和思维的广阔性.
学习目标：
1.如图,已知圆心角∠AOB=1000,则∠ACB
=_______
130°
2.P61第4题
自主学习：
问题1 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?
B
A
O
C
图1
问题2 如图2，圆周角∠BAC＝90?，弦BC经过圆心O吗？为什么？
●O
B
C
A
图2
合作探究：
圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
用于判断某个圆周角是否是直角
用于判断某条弦是否是直径
90°的圆周角所对的弦是直径．
1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，
则∠ABC＝________．
巩固练习：
2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断△ABC的形状：
．
等腰三角形
巩固练习：
3.已知：⊙
O中弦AC⊥BC，AC=6cm，BC=8cm，则⊙
O的半径=
cm.
5
B
O
A
C
4.已知：AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,以OA为直径的⊙D与AC相交于点E,AC=10.则AE的长为______.
E
D
O
A
B
C
5
例1
如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数．
A
B
D
C
O
E
60°
50°
例题评析：
例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE分别交AD于点F、G．判断△FAG的形状，并说明理由．
⌒
⌒
例题评析：
拓展：1．图中是否存在与FG相等的其他线段？
点拨提升：
拓展：2．在例2中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如下图），例2中的结论还成立吗？
点拨提升：
这节课你有哪些收获？
今天我们学习了圆中有哪些常用辅助线？
归纳总结：
目标检测：
1.
下列结论中，正确的有
（
）
①顶点在圆周上的角是圆周角；
②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.
在⊙O中，圆心角AOB=56°，弦AB所对的圆周角等于
(
)
A．28°
B．112°C．28°或152°D．124°或56°
3.
如图,等边△ABC内接于⊙O,AD是直径,
则∠ADB=
°,∠CBD=
°.
目标检测：
4.
已知:如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D.
求证:点D是AB的中点.
课后思考题：
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，点D是⊙O中弧AB的上的一点，延长DA至点E，使CE=CD．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AB是直径，CD=1，求AD+BD的值．（请作图并解答）(共16张PPT)
2.4 圆周角（3）
1.掌握圆的内接多边形（四边形）和多边形（四边形）的外接圆的概念；
2.
圆的内接四边形的性质，并能利用性质进行简单的计算和证明。
学习目标：
1、如图(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫
△ABC的
圆。
2、如图(1),若弧BC的度数为1000,
则∠BOC=_____
,∠A=_____
3、如图(2)四边形ABCD中,
∠B与∠1互补,AD的延长
线与DC所夹∠2=600
,则∠1=
,∠B=_____.
复习提问
内接
外接
100?
50?
120?
60?
图1
图2
一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，
这个圆叫做这个四边形的外接圆。
1、什么是圆的内接四边形？
这个四边形叫做圆的内接四边形，
合作探究：
A
B
C
F
E
D
·
O
定义：如果n边形的n个顶点都在一个圆上,那么这个n边形叫做圆的内接n边形,这个圆叫做n边形的外接圆.
2、推广
·O
3、探究圆的内接四边形性质
C
O
D
B
A
∵四边形ABCD内接于圆O，
∵
弧BCD和弧BAD的度数
之和是360°.
∴∠A的度数是弧BCD度数的一半
，
∠C的度数是弧BAD度数的一半
∴∠B＋∠D＝180°
3、探究圆的内接四边形的性质
∴∠A＋∠C＝
180°
几何符号语言表达：（如图）
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠A+∠C=180°，
∠B+∠D=180°
4、提炼结论
圆内接四边形的性质定理：
圆内接四边形的对角互补．
1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=
∠BCD=
50?
130?
2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=75?，则∠BOD=
150?
A
B
C
D
O
E
A
B
C
D
O
练习1
例 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
例题评析：
1、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,
则∠A=
∠B=
∠C=
∠D=
60?
90?
120?
90?
练习2
2、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在AD上，则∠E的度数为
．
125?
如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1
交于点C，与⊙O2
交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1
交于点E，与⊙O2
交于点F。
求证：CE∥DF
1
2
O
O
F
A
B
E
C
D
点拨提升：
变式练习1
：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，过B点的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。
猜想：CE∥DF
仍然成立吗？
E
D
C
F
A
B
O1
O2
点拨提升：
变式练习2:如图,⊙O1和⊙O2有两个公共点A﹑B，过A﹑B两点的直线分别交⊙O1于C
、E,交⊙O2于D
、F，且CD∥EF。
C
E
A
B
D
F
O1
O2
求证：CE=DF
点拨提升：
1、圆内接四边形的定义：
3、解题时应注意两点：
（1）注意观察图形，分清四边形的____和它的_____
的位置，不要受背景的干扰。
（2）证题时，常需添辅助线-----两圆的_________，构造_____________。
2、圆内接四边形的性质：
所有顶点都在圆上的四边形。
外角
内对角
公共弦
圆内接四边形
归纳总结：
目标检测：
1.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=80°，则∠BCD=
°.
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠DCE=64°，则∠BOD=
(
)
A.128°
B.100°
C.64°
D.32°
3.在圆内接四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C=4：3：5，则∠D的度数是
（
）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
140
A
D(共15张PPT)
直线和圆的位置关系(1)
学习目标：
1、经历探索直线与圆位置关系的过程；
2、理解直线与圆的三种位置关系；
3、能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系来判别直线与圆的位置关系.
在纸上画一条直线,把硬币的边
缘看作圆,在纸上移动硬币记录几种
不同位置的图形，画在纸上。
自主学习：
.O
l
特点：
.O
叫做直线和圆相离
直线和圆没有公共点，
l
特点：
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切
这时的直线叫切线
唯一的公共点叫切点
.O
l
特点：
直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交
一、直线与圆的位置关系
.A
.A
.B
切点
(用公共点的个数来区分)
合作探究：
相交
相切
相离
l
A
O
合作探究：
直线和圆相交
d<
r
直线和圆相切
d=
r
直线和圆相离
d>
r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
二、直线和圆的位置关系
(用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分)
总结：
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
(1)根据定义,由
____________________
的个数来判断;
(2)根据_________________________的关系来判断.
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
小结：
0
d＞r
1
d=r
切点
切线
2
d＜r
.Ｏ
l
d
r
┐
┐
.ｏ
l
d
r
.O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
直线与圆的位置关系:
图形
直线与圆的
位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离
d
与半径
r
的关系
公共点的名称
直线名称
例1:在
△ABC中，
∠A=45°，AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2;
(2)
r=
;
(3)
r=3
例题讲解：
例2:如图：在
△ABC中，
∠A=45°，AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
例题讲解：
在例2问题中，若增加条件BC=3，试问半径取什么值或在什么范围内，
（1）圆C与边AB没有公共点；
（2）圆C与边AB有一个公共点；
（3）圆C与边AB有两个公共点.
点拨提升：
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心
的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？
为什么？
(1)
4.5cm
A
0
个；
B
1个；
C
2个；
(2)
6.5cm
(3)
8cm
A
0
个；
B
1个；
C
2个；
A
0
个；
B
1个；
C
2个；
自我检测
2、⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是_________．
3、⊙O内最长弦长为m，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是_________．
4、⊙O的半径r
=5
cm，点P在直线l上，若OP＝5
cm，则直线l与⊙O的位置关系是_________．
课堂小结
：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.理解并会运用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
2.类比的思想、分类的思想、数形结合思想方法。
3.直线与圆的位置关系的性质与判定使用的区别与联系。
1
、若⊙O与直线m的距离为d，⊙O
的半径为r，若d，r
是方程
的两个根，则直线m与⊙O的位置
关系是
。
课后思考题：
2、如图：菱形ABCD的边长为5cm，∠B=60°当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是
，此时⊙A与CD的位置关系是
。
D
C
B
A(共17张PPT)
2.5直线与圆的位置关系（2）
1、掌握切线的概念；
2、探索切线与过切点的半径的关系，能判断一条直线是否为圆的切线.
3、切线的性质
学习目标：
1．已知圆的半径等于r=5厘米，圆心到直线l的距离d是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．
分别说出直线l和圆的位置关系及直线l与圆公共点的个数．（独立思考、同伴互相说一说）
2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
自主学习：
（一）如图,点A是⊙O上的一点，请过点A作⊙O切线l.
O
A
要求：1、独立思考、画图，
思考画图的根据；
2、小组交流；
3、小组代表交流；
┒
d=r
合作探究一：
①经过半径的外端并且②垂直于这条半径的直线是圆的切线.
（二）切线的判定定理
∵
在⊙O
中：②半径OA⊥l,
①且
l
经过点A
∴
直线l是⊙O的切线
O
A
1、如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°AB=AC，
判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由
（三）应用切线的判定解决问题：
要求1、独立思考；
2、学生代表交流；
3、教师给出规范解答；
O
45°
45°
┐
2.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠1=∠B，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.（书P67/例2）
要求：1、读题、思考；
2、学生代表交流；
3、独立完成解答过程，
同伴互查互纠；
┌
╭
╭
例题评析：
变式：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
E
2
?
要求：1、先独立思考，
再小组交流；
2、学生代表交流；
┓
1、如图直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，AC=BC；请判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由.(书P73/第7题）
?O
?
C
?
B
?
A
要求：1、独立思考，并解答；
2、同伴互查互纠；
3、学生代表交流；
‖
‖
━
━
┓
巩固练习1：
2.在Rt⊿ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB的长为半径作⊙D,
求证:AC是⊙D的切线
要求：1、学生回顾；
2、学生代表交流；
┌
∟
?E
d
r
巩固练习1：
1、比较：
第3题与第4题添加辅助线有何不同之处？
2、归纳：
证明圆的切线时，根据不同情况如何添辅助线？
要求：1、独立思考；
2、学生代表交流；
总结：
（一）已知，如图直线l与⊙O相切于点A.半径OA与直线l有怎样的位置关系?说说你的理由.
A
O
l
反证法：
（1）假设直线l与OA不垂直．
（2）作OB⊥
l，垂足为点B．
∴
OB＜半径OA，即d
＜
r．
∴
直线l与圆相交，
（3）这与“已知直线l与圆相切”矛盾
因此OA⊥
l成立
B
学生倾听、理解
定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
合作探究二：
例1、以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P。PA与PB相等吗？为什么？
要求1、独立思考；
2、学生代表交流；
3、教师给出规范解答；
┌
B
P
A
O
?
例题评析：
例2.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，
C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.
注：1、独立思考；
2、学生代表交流；
3、独立完成解答过程，
同伴互查互纠；
╯
40°
?
┌
┌
1
2
⌒
总结切线性质的用法:
找切点,连半径,得垂直。
例题评析：
AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E.请判断DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
∟
3
2
1
┒？
要求：1、学生读题、
并在图上表示；
2、独立思考；
3、学生代表交流；
4、学生独立解答，
再同伴互查互纠；
点拨提升：
一：所学知识：
二：解决问题的方法：
（一）证明圆的切线：
（二）转化的思想：
1、弧、弦、圆周角、圆心角之间的转化；
2、未知
已知
：如2（1）
（2）
归纳总结：
目标检测：
补充习题：1-4(共24张PPT)
2.6正多边形与圆
学习目标：
1.了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．
2．会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.
你能说出这些图形的特征吗?
自主学习：
1.正多边形的定义：
各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.
①
②
合作探究一：
正多边形的定义：
各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.
①
②
1.矩形是正多边形吗？为什么？
2.菱形是正多边形吗？为什么？
我们可以借助量角器将一个圆n(n≥3)等分,
(将圆心角360°
n等分)
依次连结各分点所得的多边形是这个圆的
内接正n边形;
这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.
72°
A
B
C
D
E
判定下列各命题是否正确：
(1)各边相等的圆的内接多边形是正多边形（
）
(2)各角相等的圆的内接多边形是正多边形（
）
√
×
巩固练习1：
上图中的正多边形,哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形?
如果是轴对称图形,画出它的对称轴;如果是中心对称图形,找出它的对称中心.
②
①
④
③
⑤
合作探究二：
②
①
④
③
⑤
(1)正多边形都是轴对称图形,
一个正n边形共有n条对称轴,
每条对称轴都通过正n边形的中心,
②
①
④
③
⑤
(2)如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形.
对称性：
1.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴。
2.当边数是偶数条边时，它也是中心对称图形。
E
D
C
F
B
O
A
H
例1.正六边形ABCDEF外接圆的半径为4，求这个正六边形的周长和面积。
例题评析：
例2
.如图，正六边形ABCDEF的边长为5，求对角线AD,AC的长
E
D
C
F
B
O
A
求半径为R的圆内接正方形的边长和面积
O
A
B
巩固练习2：
作圆的内接正n边形，实质上是
问题。
用量角器等分圆：
依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．
操作：依次画出相等的圆心角来等分圆．
画半径为2cm的⊙O的内接正九边形．
归纳：用量角器等分圆，
可以把圆任意n等分．
（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，
每一份40°）
C
D
E
F
G
H
I
O
A
B
n等分圆
则正九边形ABCDEFGHI即为所求
合作探究三：
用直尺和圆规可以作出一些特殊的正多边形.
1.正四边形
作
法
图
形
1.在⊙O中作互相垂的
直径
D
B
C
O
A
2.依次连接A、B、C、
D各点.四边形ABCD
就是所做的正四边形
如何作八边形?
①先作出已知⊙O的互相垂直的直径，可得圆内接正方形；
②再作各弧的中点，可得圆内接正八边形．
照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
H
G
F
E
D
B
C
O
A
如何作八边形?
2.正六边形
作
法
图
形
如何作正三角形、正十二边形?
2.分别以A、D为圆心,
⊙O的半径为半径作弧,与⊙O相交于B、F和C、E.
1.在
⊙O中任意作一条
直径AD
E
D
C
F
B
O
A
3.依次连结各分点得六边形ABCDEF.六边形ABCDEF
为所求的正六边形．
E
D
C
F
B
O
A
先作出正六边形，
后可作出：
①正三角形；
还可作出：
②正十二边形；
③正二十四边形；
………
如何作正三角形、正十二边形?
如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是________°.
点拨提升：
（1）用量角器等分圆周可作任意正多边形；
（2）用尺规可作某些特殊正多边形．
如：正
三、六、十二、二十四、……边形；
正
四、八、十六、三十二、……边形．
归纳总结：
1.下列多边形中，正多边形的为
（
）
A.各边都相等的多边形;
B.各角都相等的四边形;
C.有一个角为120°的等边多边形
D.每个角都是108°的等边多边形
2.如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆
____等分,每一份的圆心角是____°.
D
12
30
目标检测：
3.一个正多边形的内角和是720°,这个多边形是正
_____边形．
4.由于正六边形的边长等于半径,所以在半径为R的
圆上依次截取等于_____的弦就可以把圆六等分.
5.已知A、B为⊙O上的两点
(1)若AB为⊙O的内接正十五边形的一边，则
∠AOB=
______
.
(2)若∠AOB=30°,则弦AB可作为圆的内接正
_______边形的一边.
六
R
24°
十二
6.用量角器将圆五等分,得到正五边形ABCDE（如图）,AC、BD相交于点P,∠APB等于
(
)
A．36°
B．60°
C．72°
D．108°
C
B
E
A
D
P
C
72°
36°
72°
72°
72°
72°
72°
72°(共19张PPT)
2.8
圆锥的侧面积
1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.
2、了解圆锥侧面积计算公式,并会应用公式解决问题
学习目标：
圆柱侧面展开图
圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的高;它的另一边长是圆柱的底面圆周长
自主学习：
圆柱的侧面积=圆柱的高×底面圆周长
圆柱的全面积=侧面积+两个底面积
图片欣赏：
制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm?)
?
合作探究：
根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。
小组交流：
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的
任意一点与圆锥顶点的
连线叫做圆锥的母线
圆锥的基本感念
O
P
A
B
r
h
a
A1
A2
问题：
圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心
的线段叫做圆锥的高
如图中a是圆锥的一条母线，
而h就是圆锥的高
4.圆锥的底面半径、
高线、母线长三者之间
间的关系:
O
P
A
B
r
h
a
学以致用：根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a
=
2，
r=1
则
h=_______
(2)
h
=
3,
r=4
则
a=_______
(3)
a
=
10,
h=8
则
r=_______
圆锥及侧面展开图的相关概念
O
P
A
B
r
h
a
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周
长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为a,底面
半径为r.则圆锥的侧面积
公式为：
=
全面积公式为：
=
O
P
A
B
r
h
a
例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积。
例题评析：
例2、如图Rt△ABC∠C=90°,AC=6BC=8.
（1）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，求这个圆锥的侧面积
（2）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，求这个圆锥的侧面积；
（3）以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积。
例题评析：
练习、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积
（1）
r=12cm,
a=20cm
（2）
h=12cm，
r=5cm
巩固练习：
如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用它做成一个圆锥模型的侧面。求这个圆锥的底面半径和高。
点拨提升：
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图,学会计算圆锥的侧面积和全面积,在认识圆锥的侧面积展开图时,应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径,这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确.
本节课我们有什么收获?
归纳总结：
目标检测：
补充习题：1-6
