华东师大版八年级数学上册13.3.1等腰三角形的性质-课堂限时训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册13.3.1等腰三角形的性质-课堂限时训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 72.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-09 23:47:27 | ||
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文档简介
13.3.1
等腰三角形的性质
知识点1：等腰三角形的性质.
知识点2：等边三角形的性质.
重
点：利用等腰三角形的性质进行相关的计算和证明.
难
点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题.
基础巩固
1.
在△ABC中，AC=BC，∠B=60°，则∠C=
.
2.
等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角分别是
.
3.
等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为
．
4.
等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm，则其周长是
cm.
5.
等腰三角形的两边长分别是16cm和8cm，则其周长是
cm.
6．等腰三角形的对称轴是（
）
A．顶角的平分线
B．底边上的高
C．底边上的中线
D．底边上的高所在的直线
7．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（
）
A．17cm
B．22cm
C．17cm或22cm
D．18cm
8．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（
）
A．40°
B．50°
C．60°
D．30°
9．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（
）
A．100°
B．100°或40°
C．40°
D．80°
10．如图，C，E和B，D，F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，
则∠GEF的度数是（
）
10题图
A．80°
B．90°
C．100°
D．108°
11．给出下列关于等腰三角形性质的叙述：①等腰三角形的两底角相等；②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合；③等腰三角形是轴对称图形．其中正确的有(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
12.
已知，如图，AD∥BC，AB=AD.
求证：BD平分∠ABC.
12题图
13.已知，如图，∠CAE是△ABC的外角，AB=AC，AD∥BC.求证：∠1=∠2.
13题图
14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.
14题图
15.已知，如图，CA=CB，DA=DB.
求证：CD⊥AB.
15题图
16.
如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，求∠CDB的大小．
16题图
强化提高
17．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，
连结AD、BE，交CE和AC分别于点G、H，连结GH.
(1)请说出AD＝BE的理由；
(2)试说出△BCH≌△ACG的理由．
17题图
18．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD＝AE，∠DAE＝100°.当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数．
18题图
19．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q.
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BPQ的度数．
19题图
13.3.1
等腰三角形的性质答案
1.
60°.
2.
40°，40°.
3.
80°．解析：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80°．
4.
22或20.
解析：当8cm为底边时，周长为8+6+6=20，当6cm为底边时，周长为6+8+8=22.
5.40.
解析：16cm的边只能做腰，不能做底边，否则不能构成三角形，周长为16+16+8=40.
6.
D.
7.
B.
8.
A.
9.
C.
10.
B.
11.
D.
12.证明：∵AB=AD(已知)，∴∠ABD=∠ADB.
∵AD∥BC
(已知)，
∴∠DBC=∠ADB(两直线平行，内错角相等)，
∴∠ABD=∠DBC(等量代换)，
∴BD平分∠ABC.
13.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).
∵AD∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∴∠1=∠2.
14．证明：连接BD，∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB．
∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．
∴∠ABC=∠ADC.
14题图
15.证明：在△ACD和△BCD中，
∵CA=CB(已知)，DA=DB(已知)，CD=CD(公共边)，
∴△ACD≌△BCD(S.S.S).
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)，
∴CD⊥AB(三线合一).
16.
解：∵AB=AC，∠A=32°，
∴∠ABC=∠ACB=74°，
又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．
17．解：
(1)∵△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE(S.A.S.)，∴AD＝BE.
(2)∵△ACD≌△BCE，∴∠CBH＝∠CAG.
∵∠ACB＝∠ECD＝60°，点B、C、D在同一条直线上，
∴∠ACB＝∠ECD＝∠ACG＝60°.
又∵BC＝AC，∴△BCH≌△ACG(A.S.A)．
18．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝∠C＝60°.
又∵AD＝AE，∠DAE＝100°，
∴∠ADE＝∠E＝40°.
∵DE⊥AC，∴∠DAC＝∠EAC＝50°，
∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝60°－50°＝10°.
又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝70°，
∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝30°.
19．(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°.
在△BAE和△ACD中，
∴△BAE≌△ACD(S.A.S.)．
(2)解：∵△BAE≌△ACD，
∴∠ABE＝∠CAD.
∵∠BPQ为△ABP的外角，
∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD，
∴∠BPQ＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.
等腰三角形的性质
知识点1：等腰三角形的性质.
知识点2：等边三角形的性质.
重
点：利用等腰三角形的性质进行相关的计算和证明.
难
点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题.
基础巩固
1.
在△ABC中，AC=BC，∠B=60°，则∠C=
.
2.
等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角分别是
.
3.
等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为
．
4.
等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm，则其周长是
cm.
5.
等腰三角形的两边长分别是16cm和8cm，则其周长是
cm.
6．等腰三角形的对称轴是（
）
A．顶角的平分线
B．底边上的高
C．底边上的中线
D．底边上的高所在的直线
7．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（
）
A．17cm
B．22cm
C．17cm或22cm
D．18cm
8．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（
）
A．40°
B．50°
C．60°
D．30°
9．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（
）
A．100°
B．100°或40°
C．40°
D．80°
10．如图，C，E和B，D，F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，
则∠GEF的度数是（
）
10题图
A．80°
B．90°
C．100°
D．108°
11．给出下列关于等腰三角形性质的叙述：①等腰三角形的两底角相等；②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合；③等腰三角形是轴对称图形．其中正确的有(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
12.
已知，如图，AD∥BC，AB=AD.
求证：BD平分∠ABC.
12题图
13.已知，如图，∠CAE是△ABC的外角，AB=AC，AD∥BC.求证：∠1=∠2.
13题图
14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.
14题图
15.已知，如图，CA=CB，DA=DB.
求证：CD⊥AB.
15题图
16.
如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，求∠CDB的大小．
16题图
强化提高
17．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，
连结AD、BE，交CE和AC分别于点G、H，连结GH.
(1)请说出AD＝BE的理由；
(2)试说出△BCH≌△ACG的理由．
17题图
18．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD＝AE，∠DAE＝100°.当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数．
18题图
19．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q.
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BPQ的度数．
19题图
13.3.1
等腰三角形的性质答案
1.
60°.
2.
40°，40°.
3.
80°．解析：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80°．
4.
22或20.
解析：当8cm为底边时，周长为8+6+6=20，当6cm为底边时，周长为6+8+8=22.
5.40.
解析：16cm的边只能做腰，不能做底边，否则不能构成三角形，周长为16+16+8=40.
6.
D.
7.
B.
8.
A.
9.
C.
10.
B.
11.
D.
12.证明：∵AB=AD(已知)，∴∠ABD=∠ADB.
∵AD∥BC
(已知)，
∴∠DBC=∠ADB(两直线平行，内错角相等)，
∴∠ABD=∠DBC(等量代换)，
∴BD平分∠ABC.
13.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).
∵AD∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∴∠1=∠2.
14．证明：连接BD，∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB．
∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．
∴∠ABC=∠ADC.
14题图
15.证明：在△ACD和△BCD中，
∵CA=CB(已知)，DA=DB(已知)，CD=CD(公共边)，
∴△ACD≌△BCD(S.S.S).
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)，
∴CD⊥AB(三线合一).
16.
解：∵AB=AC，∠A=32°，
∴∠ABC=∠ACB=74°，
又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．
17．解：
(1)∵△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE(S.A.S.)，∴AD＝BE.
(2)∵△ACD≌△BCE，∴∠CBH＝∠CAG.
∵∠ACB＝∠ECD＝60°，点B、C、D在同一条直线上，
∴∠ACB＝∠ECD＝∠ACG＝60°.
又∵BC＝AC，∴△BCH≌△ACG(A.S.A)．
18．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝∠C＝60°.
又∵AD＝AE，∠DAE＝100°，
∴∠ADE＝∠E＝40°.
∵DE⊥AC，∴∠DAC＝∠EAC＝50°，
∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝60°－50°＝10°.
又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝70°，
∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝30°.
19．(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°.
在△BAE和△ACD中，
∴△BAE≌△ACD(S.A.S.)．
(2)解：∵△BAE≌△ACD，
∴∠ABE＝∠CAD.
∵∠BPQ为△ABP的外角，
∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD，
∴∠BPQ＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.