(共21张PPT)
第十四章
实数
冀教版八上
14.1平方根(2)
冀教版八上
学
习
目
标
1.
了解数的算术平方根的概念，并会求一个非负数的算术平方根.
2.
知道
表示非负数a的算术平方根.
3.
探究
的化简，并能简单运用.
创设情境，引入新课
小红家有面积为150㎡的正方形花圃，则四周需要护栏多少米？
根据平方根的知识，我们知道花圃的边长为150的正的平方根，即
.
则四周需要护栏
米.
在实际生活中，我们更关注正数的正的平方根.
新课学习
一、算术平方根的概念
我们把一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.
我们规定0的算术平方根是0.
如：
理解、运用与巩固
1.根据算术平方根的概念，完成下列问题：
0.36的算术平方根
0.6
x-3的算术平方根
x≥3
新课学习
正数的算术平方根是______.
0的算术平方根是_____.
因此算术平方根是指：
一个
数的
平方根.
a≥0
非负
非负
正数
0
注意：
二、
的双重非负性
理解、运用与巩固
-5
2.根据
的双重非负性解决下列问题：
考查：“被开方数≥0,式子才有意义”
考查：“两个非负数的和为0，则每个数都为0”
-2
考查：“最小的非负数是0”
-1
2
一起探究
完成下列问题，并说出你的发现.
3
10
0.1
都是什么样的数？
正数
发现：
结论：
一起探究
完成下列问题，并说出你的发现.
3
10
0.1
都是什么样的数？
负数
发现：
结论：
表示a的相反数
0的相反数是0
新课学习
三、
的化简
=
a
-a
(a≥0）
(a≤0）
理解、运用与巩固
由题意得，x-1≥0.解得
x≥1.
x≥1
π-3.14
典例精析
例1.（课本63页例2）计算下列各式：
注意符号的一致性
被开方数为带分数时，先化为假分数
巩固小练习
1.（课本64页练习1题）求下列各式的值：（步骤要规范）
16
-0.4
50
-0.07
答案：
答案：
典例精析
例2.（课本64页例3）某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900㎡.求所需篱笆的长度.
解：设这块长方形草坪的宽为xm,则长为4xm.由题意得
2（15+60）=150（m）
4x=60
答：所需篱笆的长度为150m.
巩固小练习
木工师傅把两个小的正方形木板，拼成了一个面积为169
的大正方形桌面，已知一个小正方形木板的边长为5dm,则另一个小正方形木板的边长是多少？
解：设另一个小正方形木板的边长是xdm.由题意可得
答：另一个正方形的边长为12dm.
拓展思路，提升思维
分析：
由被开方数≥0，可得
x-5≥0
5-x≥0
解得，x=5
y=16
拓展思路，提升思维
2.一个数的算术平方根为2x-4,平方根为±（x-1），
求这个数.
思路一：
“一个数的正的平方根是它的算术平方根”
由于不能确定（x-1)和-（x-1)的正负
∴分两种情况
①2x-4=x-1
解得x=3
2x-4=2
②2x-4=-(x-1)
解得x=
2x-4=
＜0
算术平方根不能为负，因此这种情况不成立.
拓展思路，提升思维
2.一个数的算术平方根为2x-4,平方根为±（x-1），
求这个数.
思路二：
“一个数的算术平方根为非负数”
2x-4≥0
解得
x≥2
∴x-1＞0
（即x-1为这个数的算术平方根）
2x-4=x-1
解得
x=3
2x-4=2
拓展思路，提升思维
3.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为___.
2
课堂小结
算术平方根的概念
的双重非负性
的化简
a≥0
a
(a≥0）
-a
(a≤0）
同学们再见(共24张PPT)
第十四章
实数
冀教版八上
14.1平方根(1)
冀教版八上
学
习
目
标
1.
了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.
3.
了解开平方与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根.
2.探究平方根的性质，并能灵活运用.
创设情境，引入新课
小明家有一块面积为100㎡的正方形花圃.花圃周围要用护栏围起来，需要护栏多少米？
若小红家有面积为150㎡的正方形花圃，则四周需要护栏多少米？
分析：我们需要先求出正方形的边长，即找到一个平方等于150的数.
平方等于150的会是什么样的一个数呢？我们来探究一下吧......
新课准备
计算下列各数的平方.（记到笔记本上，做到熟记）
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
一起探究
完成下列问题
100是10和-10的平方，那10和-10是100的什么呢？
100
100
±10
新课学习
一、平方根的概念
一起探究
_____的平方根是_____.
_____的平方根是_____.
_____的平方根是_____.
_____的平方根是_____.
根据平方根的定义完成下列填空
±2
4
±2
±0.5
（
）
（
）
（
）
（
）
±70
0.25
±0.5
4900
±70
这些数的共同特征是什么？
都是正数
正数的平方根有什么特点？
总结：
一个有____个平方根，它们____________.
2
互为相反数
一起探究
根据平方根的定义完成下列填空
(
)
0的平方根是_____.
(
)
-4的平方根是_____.
0
0
没有
总结：
0有____个平方根，是___.
负数______________.
1
0
没有平方根
由于任意数的平方都是非负数，因此平方等于-4的数是不存在的.
新课学习
二、平方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
0只有一个平方根，是0本身.
负数没有平方根.
注意：只有非负数才有平方根；
若一个数有平方根，则这个数一定是非负数.
知识运用，巩固练习
1.判断下列语句是否正确.
②.9的平方根是3.
①.3是9的平方根.
③.-9的平方根是-3.
√
×
×
×
因为正数有两个平方根.
因为负数没有平方根.
.
的平方根是-3.
④
注意：理解与处理.
知识运用，巩固练习
2.若一个正数的两个平方根分别是a+1和a-3，则a=____.
这个正数等于______.
分析：考查知识点“一个正数的两个平方根互为相反数.”
因此(a+1)+(a-3)=0
解得，a=1.
∴a+1=2,a-3=-2.
1
4
新课学习
三、平方根的符号表示
理解、运用与巩固
1.
4的平方根是_____,其中被开方数是_____.
2.
10的正的平方根是_____,其中被开方数是_____.
3.
0.5的负的平方根是_____,其中被开方数是_____.
解决问题：
前置练习中，小红家正方形花圃的面积为150㎡，则花圃的边长为_______.
4
10
0.5
即150的正的平方根
理解、运用与巩固
x+5的平方根
x+5
x≥-5
“只有非负数才有平方根”因此被开方数≥0
㎡+5的正的平方根
㎡+5
任何数
一起探究
用于求平方根
x是a的平方根
a的身份是x的平方
a的身份是被开方数
用于求平方
a是x的平方
新课学习
四、开平方
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
对于一个非负数来说，开平方和平方互为逆运算.
我们可以借助平方运算来求一个非负数的平方根.
求1.21的平方根时
我们发现±1.1的平方等于1.21
因此1.21的平方根就是±1.1.
例如：
典例精析
例1.（课本61页例1）求下列各数的平方根.
例2.解下列方程
∵4的平方根是±2
∴x=±2
典例精析
方程两边同乘2，得
∵16的平方根是±4
∴x=±4
x是4的平方根
x+1是3的平方根
例3.小明家用100块正方形地板砖来铺设面积为16㎡的客厅，求正方形地板砖的边长.
解：设正方形地板砖的边长为xm.由题意得
由于长度不能为负数
∴正方形的边长为0.4m.
典例精析
注意：
1.不要丢负的平方根；
2.结果要符合实际意义.
1.下列各数中，没有平方根的是_____.
课堂小测
2.一个数的平方根等于它本身，这个数是_____.
A
0
课堂小测
±1
可以先对原数进行处理后，再求平方根.
课堂小测
5.若3x-2和5x+6是一个正数的a的平方根，求这个正数a的值.
答案：
分两种情况
(1)3x-2=5x+6,
解得x=-4
a=196.
课堂小结
平方根的概念
平方根的性质
平方根的符号表示
开平方
（正数、0、负数）
求一个数的平方根的运算
同学们再见(共25张PPT)
第十四章
实数
冀教版八上
14.2
立方根
冀教版八上
学
习
目
标
1.
了解数的立方根的概念，会表示一个数的立方根.
2.
探究立方根的性质，并能灵活运用.
3.
了解开立方和开平方互为逆运算，会利用这个互逆运算求一个数的立方根.
创设情境，引入新课
如图，大正方体的棱长为3，则它的体积是多少呢？
若小正方体的体积为10，则它的棱长是多少呢？
立方等于10的会是什么样的数呢？我们一起来学习一下吧......
即要找到一个立方等于10的数
新课准备
计算下列各数的立方.（记到笔记本上，做到熟记）
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
新课学习
一、
立方根的概念
如：
一般的，如果一个数x的立方等于a,即
=a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.
一起探究
_____的立方根是_____.
_____的立方根是_____.
_____的立方根是_____.
_____的立方根是_____.
根据立方根的定义完成下列填空
3
27
3
-2
（
）
（
）
（
）
（
）
-0.1
-8
-2
-0.001
-0.1
（
）
0
_____的立方根是_____.
0
0
从立方根的个数及符号上，你发现了什么结论？
新课学习
二、立方根的性质
一个正数有一个正的立方根.
一个负数有一个负的立方根.
0的立方根是0.
解读：
1.任意数都有一个立方根.
2.一个非0数与其立方根的符号相同.
新课学习
谈一谈：平方根与立方根的区别
平方根
立方根
正数
2个，互为相反数
1个，正
0
0
0
负数
没有
1个，负
只有非负数才有平方根，而任意数都有立方根.
理解、运用与巩固
判断下列语句是否正确：
①负数没有立方根；
②一个数的立方根不是正数就是负数；
③一个非0数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；
④立方根等于其本身的数是1或0；
⑤-3是27的负的立方根.
×
×
×
×
√
新课学习
如：
三、立方根的符号表示
根指数
被开方数
理解、运用与巩固
±2
解决前置中的问题：求体积为10的正方体的棱长.
理解、运用与巩固
2.解下列方程
∵8的立方根是2
∴x-1=2
∴x=3
∵27的立方根是3
∴x+3=3
∴x=0
x-1是8的立方根
x是6的立方根
x+3是27的立方根
典例精析
例1.（课本67页例1）求下列各数的立方根.
巩固小练习
1.（课本68页练习1题）求下列各数的立方根.（按要求写步骤）
答案：
一起探究
（1）完成下列问题，并说出你的发现.
2
-2
0.3
-0.3
0
发现：
一起探究
（2)完成下列问题，并说出你的发现.
-1
发现：
-1
-4
-4
-5
-5
结论：
新课学习
三、立方根的化简
如：
将被开方数写成一个数的立方的形式
先让根号内的“-”出来
典例精析
例2.求下列各式的值：
先计算根号内的算式
巩固小练习
1.（课本68页练习2题）求下列各式的值：（步骤要规范）
-3
0.7
-10
答案：
典例精析
我有一个正方体魔方，体积是216
我有一个体积是600
长方体纸盒，纸盒的宽与你魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等.
(1)求魔方的棱长.
(2)求长方体纸盒的长.
拓展思路，提升思维
16
0.2872
0或-4
拓展思路，提升思维
答案：
由题意得
x-y=2
x-2y+3=3
解得
x=4
y=2
代入求得A=3，B=2
B-A=-1
根指数为2
根指数为3
拓展思路，提升思维
5.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3.求x+y的平方根.
答案：
x=6
y=8
解得
x-2是±2的平方
2x+y+7是3的立方
课堂小结
立方根的概念
立方根的性质
立方根的化简
正数
0
负数
同学们再见(共26张PPT)
第十四章
实数
冀教版八上
14.3
实数（2）
冀教版八上
学
习
目
标
1.
认识无理数存在的普遍性;知道实数与数轴上的点是一一对应的.
3.会对实数进行分类.
2.
理解实数的倒数、相反数、绝对值的意义.
创设情境，探究新知
（1）如图，图中每个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分（正方形）的边长为_____.
●
●
●
●
●
●
●
3
2
1
0
-2
-1
4
●
-3
将阴影正方形放置在数轴上，使其一个顶点与原点重合，一条边恰好落在数轴的正方向上，其另一顶点落在数轴上的点A处.则点A表示的数是多少？
A
点A表示的数是
创设情境，探究新知
●
●
●
●
●
●
●
3
2
1
0
-2
-1
4
●
-3
若将阴影正方形放置在数轴上，使其一个顶点与原点重合，一条边恰好落在数轴的负方向上，其另一顶点落在数轴上的点B处.则点B表示的数是多少？
B
点B表示的数是
创设情境，探究新知
在这个学习探究过程中，你有什么发现？
思考：
数轴上的点也可以表示无理数.
创设情境，探究新知
（2）如图，图中每个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分（正方形）的边长为_____.
●
●
●
●
●
●
●
3
2
1
0
-2
-1
4
●
-3
将阴影正方形放置在数轴上，使其一个顶点与原点重合，一条边恰好落在数轴的正方向上，其另一顶点落在数轴上的点C处.则点C表示的数是多少？
C
点C表示的数是
创设情境，探究新知
●
●
●
●
●
●
●
3
2
1
0
-2
-1
4
●
-3
若将阴影正方形放置在数轴上，使其一个顶点与原点重合，一条边恰好落在数轴的负方向上，其另一顶点落在数轴上的点D处.则点D表示的数是多少？
D
点D表示的数是
创设情境，探究新知
在这个学习探究过程中，你有什么发现？
思考：
数轴上的点可以表示无理数.
创设情境，探究新知
●
●
●
●
●
●
●
3
2
1
0
-2
-1
4
●
-3
（3）如图，设一枚5角硬币的直径为1个单位长度，将这枚硬币放置在一个数轴上，使硬币边缘上的一点P与原点重合.让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周.这时点P转到数轴上的点M处.则点M表示的数是多少呢？
●
P
M
●
点M表示的数是π
创设情境，探究新知
如图，若在数轴的负方向取点N，使ON=OM,则点N表示的数是多少呢？
点N表示的数是-π
●
●
●
●
●
●
●
3
2
1
0
-2
-1
4
●
-3
●
N
M
●
O
π和-π也可以在数轴上表示出来
创设情境，探究新知
谈一谈：
通过几个实例的学习，你从中感悟或发现了什么？说说你的看法.
无理数和有理数一样，也可以用数轴上的点来表示.
数轴上的点表示的数是有理数或无理数.
新课学习
一、实数与数轴上的点的关系
实数和数轴上的点是一一对应的.
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.
数轴上的每一个点都表示一个实数.
解读“一一对应”：
新课学习
二、实数的相反数、绝对值、倒数
相反数：
绝对值相等，符号不同的两数.
0的相反数是0.
一个实数a的相反数是-a
互为相反数的两数的和为0
如：
新课学习
二、实数的相反数、绝对值、倒数
绝对值：
在数轴上表示一个实数的点到原点的距离就是这个实数的绝对值.
新课学习
如：
4-π的绝对值是4-π
因为“一个正数的绝对值等于它本身”
3-π的绝对值是π-3
因为“一个负数的绝对值等于它的相反数”
求一个实数的绝对值时，应先判断它的正负，再根据绝对值的性质求出结果.
新课学习
二、实数的相反数、绝对值、倒数
倒数：
乘积为1的两个实数互为倒数.
如：
典例精析
例1.求下列各数的相反数、倒数、绝对值.
巩固小练习
新课学习
有理数
无理数
实数
正有理数
0
负无理数
正无理数
负有理数
或
整数
分数
三、实数的分类
(请你尝试从不同角度对实数进行分类）
新课学习
正实数
负实数
实数
正有理数
0
负无理数
负有理数
正无理数
三、实数的分类
典例精析
例2.把下列各数填到相应的位置.
正实数
负实数
（试着独立完成）
注意：0既不是正数也不是负数.
典例精析
例2.把下列各数填到相应的位置.
有理数
无理数
注意：按从前往后的顺序找，可避免漏数.
课堂小测
1.下列说法正确的是__________.
①-a的绝对值是a;
②实数分为正实数和负实数；
③实数与数轴上的点具有一一对应的关系；
④实数a一定有倒数
；
⑤π-1与1-π互为相反数；
③⑤
课堂小测
●
●
●
●
●
●
●
3
2
1
0
-2
-1
4
●
-3
a
●
2-a
课堂小测
4.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到点B，再爬到点C停止.已知点A表示
，点C表示2，设点B所表示的数为m.
●
●
●
●
●
●
●
3
2
1
0
-2
-1
4
●
-3
●
●
●
A
B
C
(1)求m的值.
答案：
同学们再见(共22张PPT)
第十四章
实数
冀教版八上
14.3
实数（3）
冀教版八上
学
习
目
标
1.
能够对实数进行大小比较.
2.
掌握估算的基本方法，会用有理数估计一个无理数的大致范围.
复习巩固，引入新知
还记得有理数怎么比大小吗？
1.利用数轴，在数轴上右边的数总大于左边的数.
2.正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；
两个正数做比较，绝对值大的数大；
两个负数做比较，绝对值大的反而小.
我们把数的范围扩充到实数范围，这些方法还适用吗？
新课学习
请你根据下图所示的数轴上点的位置，将下列各数用“＜”连起来.
●
●
●
●
●
●
●
3
2
1
0
-2
-1
4
●
-3
●
●
●
●
●
●
●
一、在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数
一起探究
2
5
（1）面积为2和5的两个正方形的边长分别是多少呢？
a
一起探究
（3）正方形的面积越大，边长就越大吗？
2
5
正方形的面积越大，边长就越大.即一个正数的平方越大，这个数就越大.
新课学习
解读：
一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
功能：
可以化去根号.
将无理数问题转化为有理数问题.
新课学习
方法：
二、与带根号的无理数比大小.
比它们的平方
平方大的数大.
如：
将无理数比大小转化为有理数比大小.
典例精析
例1.比较下列各组数中两个数的大小：
（先独立完成，
再一起交流）
计算两数的平方
比较两数的平方
得出两数的大小
典例精析
计算两数绝对值的平方
两个负数绝对值大的反而小
比较两数绝对值的平方
比较两数绝对值的大小
典例精析
解：π取3.15
想一想：为什么给π取的近似值是3.15？
使结果更具可信性
巩固小练习
＞
分析：
典例精析
例2.判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间：
找到5在哪两个整数的平方之间
典例精析
例2.判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间：
注意：改变不等号方向
注意：先确定其绝对值的范围
巩固小练习
●
●
●
●
●
●
●
3
2
1
0
-2
-1
4
●
-3
●
●
●
答案：
4和5
2和3
-5和-6
-4和-5
巩固小练习
●
●
●
●
●
●
●
3
2
1
0
-2
-1
4
●
-3
●
●
-3、-2、-1、0、1、2
典例精析
例2.（拓展）
类比：
3.2的整数部分是
，小数部分是
3.2=3+0.2
即一个小数=
+
因此小数部分=
3
0.2
小数部分
整数部分
这个小数-这个小数的整数部分
典例精析
例2.（拓展）
5
7
做一做：
典例精析
例3.小明有一张面积为400平方厘米的正方形纸片，他想沿着边的方向，裁出一张面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长、宽的之比为3:2.请你通过计算说明小明能否实现自己的想法？
分析：
根据题意计算出长方形纸片的长和宽；
再分析是否符合题意和实际.
典例精析
解：设长方形的长为3xcm,宽为2xcm,由题意得
3x·2x=300
∴小明的不能实现自己的想法.
课堂小结
利用数轴：右边的数大于左边的数
正数＞0＞负数
（两个负数决定值大的反而小）
带根号的正无理数比大小，比它们的平方
实数的大小比较
同学们再见(共22张PPT)
第十四章
实数
冀教版八上
14.3
实数（1）
冀教版八上
学
习
目
标
1.
认识数的扩充的必要性.
2.
认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式.
3.
能将实数按要求进行分类.
旧知再探究
在七年级，我们学习了有理数，如何给有理数分类呢？
有理数
整数
分数
还有其他分类方法吗？
在有理数的世界里，只有整数和分数，一个有理数要么是整数，要么是分数.
旧知再探究
探究：
（1）整数是有理数，任意一个整数可以写成小数形式吗？
可以，如：-10-10.0
0=0.0
50=50.0
（2）分数是有理数，分数可以化成什么小数形式？
分数总能化成有限小数或无限循环小数.
任意有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
旧知再探究
总结：
整数
分数
有理数
有限小数
无限循环小数
有理数
即：整数、分数、有限小数、无限循环小数一定是有理数.
生活中的数一定都是有理数吗？
新课学习
（1）如图，两条直角边都是2cm的直角三角形纸片的面积是多少？
A
B
C
D
D
（2）沿斜边上的高CD剪开，将所得的两个小直角三角形拼成一个正方形.正方形的面积是多少？
（3）正方形的边长是多少？
与原直角三角形面积相等，仍为2
新课学习
探究：
2
1
1
4
2
面积分别为1、2、4的正方形的边长分别为1、
、2，则
是1和2之间的一个数，
一定不是整数.
既不是整数，也不是分数，因此
不是有理数.
是什么数呢？
新课学习
借助计算器可以得到：
1.414
213
562
373
095
048
801
688...
它是一个无限不循环小数.
我们把这样的数叫做无理数.
新课学习
一、无理数的概念
我们把无限不循环小数叫做无理数.
无理数
正无理数
负无理数
新课学习
无理数的倒数、相反数、绝对值的意义与有理数相同
如：
新课学习
二、无理数的不同形式
不管以什么形式出现，所有无理数的本质特征都是“无限不循环小数”.
新课学习
思考：
(1)
带根号的数一定是无理数吗？
不一定
新课学习
思考：
(2)
带分数线的数一定是分数吗？
不一定
新课学习
三、实数
我们把有理数和无理数统称为实数.
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
或
典例精析
例1.在下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
●
有理数：
无理数：
整数
0
整数
分数
π的倍数
无限不循环小数
根号不能化去
1.01001000100001...
有限小数
3.14
根号能化去
无限循环小数
1.2
●
巩固小练习
1.下列说法正确的有_______.
①无理数都是实数；
②实数都是无理数；
③无限小数都是有理数；
④带根号的数都是无理数；
⑤不带根号的数都是有理数.
①
巩固小练习
2.下列说法正确的有_______.
(1)(4)
2
4
3
2
2
巩固小练习
4.如图，若开始输入的x的值为512，则最后输出的
结果为_____.
输入x
计算x的立方根
是无理数吗
输出结果
是
否
巩固小练习
5.如图，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分是一个正方形，这个正方形的边长为____,它是一个____数.
无理
巩固小练习
课堂小结
有理数
无理数
实数
或
整数
分数
有限小数
无限循环小数
无限不循环小数
同学们再见(共20张PPT)
第十四章
实数
冀教版八上
14.4
近似数
冀教版八上
学
习
目
标
1.
了解近似数的概念.
2.
能按要求取近似值.
3.体会近似数在现实生活中的作用.
创设情境，引入新课
节日期间，小明欲对客厅的圆形画框用彩带做装饰，即用彩带绕画框一周.已知圆形画框的半径是0.4米，则小明最少需要买多长的彩带？
小明应向售货员说自己需要多长的彩带？
说0.8π米合适吗？
说0.8π米显然不合适，应把π取近似值3或3.14，估算出彩带的大约值.如：3×0.8=2.4（米），则可买3米.
实际生活中，有时候不可能得到准确值，有时候没必要得到准确值，这时往往取数据的近似值就可以了.
新课学习
情境一.小红在学校体育课上测量高为1.69米.
（1）1.69是准确的吗？
（2）1.69中的哪些数字是准确的？哪些数字不一定准确？
不是
对于1.69来说，“1”和“6”是准确的,“9”不一定准确.
新课学习
情境二.小红去医院体检测量高为1.689米.
（1）1.689中的哪些数字是准确的？哪些数字不一定准确？
“1”、“6”和“8”是准确的,“9”不一定准确.
（2）对于小红的身高来说，1.69米和1.689米哪个数据更准确？
1.689米更准确.
（3）1.689米是准确数吗？
不是
1.69米和1.689米都是小红身高的近似值.
新课学习
一、近似数
接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数，称为近似数.
想一想：
在日常生活中，你遇到的近似数有哪些？谈一下吧......
巩固小练习
（课本80页“大家谈谈”）在下列问题中，哪些是准确数，哪些是近似数？
（1）妈妈花10元钱买了2kg香蕉.
（2）某教学楼共有5层，每层的楼梯都是28级台阶，经测量，每级台阶的高是12cm.从而教学楼的高度是5×28×0.12=16.8（m）.
（3）小亮用直尺测量一本数学课本的厚度是1.05cm，由此，他认为10本这样的数学课本摞起来的高度就是10.5cm.
由测量产生的数据，一般都有误差，这些数都是近似数.
新课学习
二、近似数的精确度
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.
如：
1.69精确到0.01或百分位.
1.689精确到0.001或千分位.
典例精析
例1.下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，请写出它们各是精确到哪一位？
（1）0.240
（2）100
（3）14.5万
（1）精确到千分位
个位
十分位
百分位
千分位
最右边的数占的数位就是精确到的数位.
典例精析
例1.下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，请写出它们各是精确到哪一位？
（2）100
（3）14.5万
（2）精确到个位
十万位
万位
千位
（3）精确到千位
典例精析
例1.下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，请写出它们各是精确到哪一位？
（4）精确到百位
万位
个位
十位
百位
千位
还原
总结：确定一个近似数的精确度时，就看精确到的是哪个数位，即最右边的数所占的数位，就是它精确到的数位.
典例精析
例2.用四舍五入法写出下列各数的近似数.
（1）2.605（精确到十分位）
（2）2.605（精确0.01）
（3）170.543（精确到个位）
（4）1602108（精确到千位）
2.605≈2.6
2.605≈2.61
170.543≈171
1602108≈160.2万
总结：找到要精确到的数位，对其后边的数进行四舍五入.
典例精析
例3.车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，我的一根为2.56m,一根为2.62m，怎么不合格？”
你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难小王？
解：近似数2.60m的要求是精确到0.01m,所以轴的范围是2.595≤x＜2.605.小王的两根轴2.56m、2.62m没有在轴要求的范围之内，因此小王加工的轴不合格.
小王误以为2.6m和2.60m的精确度相同.
课堂小测
1.下面的数中，是近似数的是________.
①第一实验小学有学生1955人；
②我国陆地国土面积约为960万平方公里；
③一台冰箱的售价为4500元；
④一个人的血管总长度约为4000000米.
②④
课堂小测
2.下列说法正确的是________.
A.近似数0.010精确到百分位.
B.近似数4.3万精确到千位.
C.近似数2.8和2.80表示的意义相同.
D.近似数43.0精确到个位.
B
课堂小测
3.按括号内的要求用四舍五入法取近似数，正确的是___.
A.403.53≈403（精确到个位）.
B.1.604≈1.60（精确到十分位）.
C.0.02984≈0.030（精确到0.001）.
D.0.0136≈0.014（精确到0.0001）.
C
课堂小测
4.如果实数a由四舍五入得到的近似数为38，那么a的取值范围是_____________.
37.5≤a＜38.5
课堂小测
5.指出下列近似数各精确到哪一位.
（1)12.3
（2)1.230
（4)1.230万
（5)1230
十分位
千分位
万位
十位
个位
课堂小结
准确数（一般可数）
近似数
实际生活中的数
判断精确度（最右边数所占的数位）
按要求取近似值（四舍五入）
同学们再见(共25张PPT)
第十四章
实数
冀教版八上
14.2
立方根
冀教版八上
学
习
目
标
1.
了解数的立方根的概念，会表示一个数的立方根.
2.
探究立方根的性质，并能灵活运用.
3.
了解开立方和开平方互为逆运算，会利用这个互逆运算求一个数的立方根.
创设情境，引入新课
如图，大正方体的棱长为3，则它的体积是多少呢？
若小正方体的体积为10，则它的棱长是多少呢？
立方等于10的会是什么样的数呢？我们一起来学习一下吧......
即要找到一个立方等于10的数
新课准备
计算下列各数的立方.（记到笔记本上，做到熟记）
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
新课学习
一、
立方根的概念
如：
一般的，如果一个数x的立方等于a,即
=a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.
一起探究
_____的立方根是_____.
_____的立方根是_____.
_____的立方根是_____.
_____的立方根是_____.
根据立方根的定义完成下列填空
3
27
3
-2
（
）
（
）
（
）
（
）
-0.1
-8
-2
-0.001
-0.1
（
）
0
_____的立方根是_____.
0
0
从立方根的个数及符号上，你发现了什么结论？
新课学习
二、立方根的性质
一个正数有一个正的立方根.
一个负数有一个负的立方根.
0的立方根是0.
解读：
1.任意数都有一个立方根.
2.一个非0数与其立方根的符号相同.
新课学习
谈一谈：平方根与立方根的区别
平方根
立方根
正数
2个，互为相反数
1个，正
0
0
0
负数
没有
1个，负
只有非负数才有平方根，而任意数都有立方根.
理解、运用与巩固
判断下列语句是否正确：
①负数没有立方根；
②一个数的立方根不是正数就是负数；
③一个非0数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；
④立方根等于其本身的数是1或0；
⑤-3是27的负的立方根.
×
×
×
×
√
新课学习
如：
三、立方根的符号表示
根指数
被开方数
理解、运用与巩固
±2
解决前置中的问题：求体积为10的正方体的棱长.
理解、运用与巩固
2.解下列方程
∵8的立方根是2
∴x-1=2
∴x=3
∵27的立方根是3
∴x+3=3
∴x=0
x-1是8的立方根
x是6的立方根
x+3是27的立方根
典例精析
例1.（课本67页例1）求下列各数的立方根.
巩固小练习
1.（课本68页练习1题）求下列各数的立方根.（按要求写步骤）
答案：
一起探究
（1）完成下列问题，并说出你的发现.
2
-2
0.3
-0.3
0
发现：
一起探究
（2)完成下列问题，并说出你的发现.
-1
发现：
-1
-4
-4
-5
-5
结论：
新课学习
三、立方根的化简
如：
将被开方数写成一个数的立方的形式
先让根号内的“-”出来
典例精析
例2.求下列各式的值：
先计算根号内的算式
巩固小练习
1.（课本68页练习2题）求下列各式的值：（步骤要规范）
-3
0.7
-10
答案：
典例精析
我有一个正方体魔方，体积是216
我有一个体积是600
长方体纸盒，纸盒的宽与你魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等.
(1)求魔方的棱长.
(2)求长方体纸盒的长.
拓展思路，提升思维
16
0.2872
0或-4
拓展思路，提升思维
答案：
由题意得
x-y=2
x-2y+3=3
解得
x=4
y=2
代入求得A=3，B=2
B-A=-1
根指数为2
根指数为3
拓展思路，提升思维
5.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3.求x+y的平方根.
答案：
x=6
y=8
解得
x-2是±2的平方
2x+y+7是3的立方
课堂小结
立方根的概念
立方根的性质
立方根的化简
正数
0
负数
同学们再见
