高中数学人教A版必修4第一章三角函数图像和性质练习题(Word版含答案)

三角函数的图像与性质
一、选择题
1.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（
）
A.
B.
C.2
D.3
2.若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于
．
A．
B．
C．2
D．4
3.将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为
A．
B．
C．
D．
4.函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于
A.
B.
C.
D.
5.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（
）高考资源网
A.
B.
C.
D.
6.函数
的值域为
A.
B.
C.
D.
7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是
（
）
A．
B．
C.
D.
8.函数f(
)
=
的最大值和最小值分别是
(
)
(A)
最大值
和最小值0
(B)
最大值不存在和最小值
(C)
最大值
－和最小值0
(D)
最大值不存在和最小值－
9.且＜0，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
10.把函数的图象沿着直线的方向向右下方平移个单位，得到函数的图象，则
（
）
高考资源网
A、
B、
C、
D、
二、填空题[]
11.设函数
若是奇函数，则=
.
12.方程在区间内的解是
．
13.函数为增函数的区间
14.已知，则函数的最大值与最小值的和等于
。
三、解答题
15.△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.
[]
[]
16.已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.
（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？
17.向量a
=
(cosx
+
sinx，cosx)，b
=
(cosx
–
sinx，sinx)，f
(x)
=
a·b．
（Ⅰ）求函数f
(x)的单调区间；
（Ⅱ）若2x2
–x≤0，求函数f
(x)的值域．
18.已知函数.
（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；
（2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值;[]
(3)求函数的值域。
答案
一、选择题
1.B
2.C
3.B
4.D解析：由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.
5.C
解析：依题意得，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,即的图象。故选C
6.B
7.C
8.A
9.A
10.D[]
二、填空题
11.
12.
13.
14.
三、解答题
15.解析：由[]
所以有
当
16.解析：（1）f(x)=
=
=sin(2x+.
∴f(x)的最小正周期T==π.
由题意得2kπ-≤2x+,k∈Z,
∴f(x)的单调增区间为［kπ-］,k∈Z.
(2)方法一：
先把y=sin
2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.
方法二：
把y=sin
2x图象上所有的点按向量a=(-)平移，就得到y=sin(2x+)+的图象.
[]
17.解析:（1）f
(x)
=
a·b
=
(cosx
+
sinx，cosx)·(cosx
–
sinx，sinx)
=
cos2x
+
sin2x
=sin
(2x
+)．……２分[]
由(k∈Z)，解得(k∈Z)．
由(k∈Z)，解得(k∈Z)．
∴函数f
(x)的单调递增区间是(k∈Z)；
单调递减区间是(k∈Z)．……７分
（2）∵2x2–≤0，∴0≤x≤．……８分
由（1）中所求单调区间可知，当0≤x≤时，f
(x)单调递增；
当≤x≤时，f
(x)单调递减．……１０分[]
又∵f
(0)
=
1＞f
()
=
–
1，∴–1
=
f
()≤f
(x)≤f
()
=．
∴函数f
(x)的值域为．……１２分
18.解析:
(1)∵点()为函数与的图象的公共点
∴
∴
∵∴,
[]
(2)∵
∴
∴=
[]
(3)
∵
∴
∵
∴
∴
∴.
[来源:学
科
网Z
X
X
K]
即函数的值域为.