人教A版高中数学必修1第二章《基本初等函数》测试题(Word版含答案)

第二章《基本初等函数》测试题
一、单选题
1．已知是定义域为的偶函数，且时，，则不等式的解集为(
)
A．
B．
C．
D．
2．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数　　
A．
B．2
C．3
D．2或
3．函数的图像可能是（
）．
A．B．C．D．
4．下列函数中，值域是(0，＋∞)的函数是(　　)
A．
B．y＝
C．y＝
D．
5．设则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
6．设则的值
（
）
A．9
B．
C．27
D．
7．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为(
)
A．
B．
C．
D．
9．设，，则
A．
B．
C．
D．
10．函数的单调递减区间为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．当且时，函数的图象必经过定点（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数，若互不相同，且满足，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．若指数函数的图象过点，则__________.
14．若函数是奇函数，则a=______．
15．已知函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是______．
16．已知函数，给出下列命题：
①若，则；
②对于任意的，，，则必有；
③若，则；
④若对于任意的，，，则，其中所有正确命题的序号是_____．
三、解答题
17．计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
18．已知函数且.
(1)求的值；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论.
19．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）解不等式．
20．已知函数为奇函数．
（）求函数的解析式；
（）利用定义法证明函数在上单调递增．
21．已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)若函数的最小值为－4，求实数的值．
22．已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D2．A3．D4．D5．C6．C7．A8．C9．B10．B11．A12．C
13．
14．
15．
16．②④
17．
（1）原式=.
（2）原式=
=-5
.
18．
（1）因为，则
所以，a的值为2.
（2）函数的定义域为
.
所以，函数是奇函数.
19．
（1）易知函数，.
所以定义域为.
（2）由，从而知为偶函数；
（3）由条件得，得，解得或.
所以不等式的解集为：或.
20．
（）由题意得函数的定义域为，
又为奇函数，
∴
，
∴
，
∴
．
∵，
∴函数为奇函数．
∴满足条件．
（）设，
则
，
∵，
∴，
∴．
又，
∴，
∴，
∴函数在上单调递增．
21．
(1)要使函数有意义：则有，解之得，
所以函数的定义域为．
(2)函数可化为
，
因为，所以
因为，所以，即函数的最小值为，
又由，得，所以，
即实数的值为.
22．
（Ⅰ）因为定义域为的函数是偶函数，则恒成立，
即，故恒成立，
因为不可能恒为，所以当时，
恒成立，
而，所以．
（Ⅱ）该函数在上递增，证明如下
设任意，且，则
，因为，所以，且；
所以，即，即；
故函数在上递增．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减．若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．则恒成立，即，
即对任意的恒成立，
则，得到，故，
所以不存在．